滬科版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形19.1 多邊形內(nèi)角和第1課時(shí) 多邊形內(nèi)角和新課導(dǎo)入觀察下列圖形，說一說什么是多邊形？推進(jìn)新課 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.ABCDEF（1）組成多邊形的線段叫做多邊形的邊.（2）相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).（3）多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.（4）在頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的命名你知道下列多邊形怎么命名嗎？ 多邊形一般按邊數(shù)命名，并用它各個(gè)頂點(diǎn)的字母順次排列來表示.四邊形ABCD五邊形ABCDE六邊形ABCDEF思 考下列兩個(gè)多邊形有什么區(qū)別？ 一個(gè)多邊形，如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形就是凸多邊形.探究多邊形的內(nèi)角和 多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線. 過 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有_____條對(duì)角線，n 邊形共有_______條對(duì)角線.n-3 我們知道，三角形的內(nèi)角和為180°，你知道四邊形、五邊形、六邊形的和分別是多少嗎？方法一： 從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形.四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形內(nèi)角和之和：180°×2 = 360°五邊形的內(nèi)角和等于 3 個(gè)三角形內(nèi)角和之和：180°×3 = 540°六邊形的內(nèi)角和等于 4 個(gè)三角形內(nèi)角和之和：180°×4 = 720°你知道 n 邊形的內(nèi)角和怎么求嗎？1180°2360°3540°4720°n-2(n-2)×180°方法二： 在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，得到四個(gè)三角形.O四邊形的內(nèi)角和等于 4 個(gè)三角形內(nèi)角和之和，減去一個(gè)圓周角：180°×4 - 360° = 360°O五邊形的內(nèi)角和等于 5 個(gè)三角形內(nèi)角和之和，減去一個(gè)圓周角：180°×5 - 360° = 540°O六邊形的內(nèi)角和等于 6 個(gè)三角形內(nèi)角和之和，減去一個(gè)圓周角：180°×6 - 360° = 720°結(jié) 論一般地，n 邊形的內(nèi)角和是多少呢？隨堂練習(xí)1.____邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的2倍.2一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是______.六180°3.已知多邊形內(nèi)角和等于1 080°，求它的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n.(n-2)·180°= 1080° n = 8答：多邊形的邊數(shù)為8. 4.已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和等于n ·150°.(n-2)·180°= n·150° n = 12內(nèi)角和：150°×12 = 1800°. 5. 過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成 5 個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？多邊形的邊數(shù)為7，內(nèi)角和等于900°.

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19.1 多邊形內(nèi)角和

版本： 滬科版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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