1.有5名同學(xué)合影留念站兩排,前排2人和后排3人,不同排法的種數(shù)為(　　)A.90B.120C.1 200D.240
解析 多排問題直排策略,不同的排法有 =120種.
2.(2024·吉林白城模擬)某次數(shù)學(xué)競賽獲獎的6名同學(xué)上臺領(lǐng)獎,若甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定,則不同的上臺順序種數(shù)為(　　)A.20B.120C.360D.720
解析 因為甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定,所以不同的上臺順序種
3.(2024·四川遂寧診斷)4名男生2名女生排成一排,要求兩名女生相鄰且都不與男生甲相鄰的排法總數(shù)為(　　)A.72B.120C.144D.288
4.學(xué)校有8個優(yōu)秀學(xué)生名額,要求分配到高一、高二、高三,每個年級至少1個名額,則分配方案的種數(shù)有(　　)A.45種B.210種C.21種D.120種
解析 問題等價于將8個完全相同的小球,放入3個不同的盒子,每個盒子至少1個球,由隔板法可知,不同的分配方案種數(shù)為 =21.
5.(2024·陜西寶雞模擬)2022年10月22日,中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕.某班舉行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晩會,原定的5個學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又臨時增加了兩個教師節(jié)目,如果將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中,那么不同的插法的種數(shù)為(　　)A.42B.30C.20D.12
解析 若兩個教師節(jié)目相鄰,將其看成一個整體,再插入原節(jié)目單的6個空中,
綜上,共有12+30=42種插法.
6.(2024·湖南長沙周南中學(xué)模擬)馬路上有編號為1,2,3,…,9九盞路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞,但不能關(guān)掉相鄰的兩盞,也不能關(guān)掉兩端的兩盞,則滿足條件的關(guān)燈方案有(　　)A.10種B.12種C.15種D.20種
解析 先將亮的6盞燈排成一列,根據(jù)題意,因為關(guān)掉3盞路燈不能是兩端2盞,也不能相鄰,則符合條件的空位有5個,在5個空位中,任選3個,安排熄滅的燈,有 =10種情況,即有10種關(guān)燈方案.
7.(多選題)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排進(jìn)行列隊訓(xùn)練,則(　 　)A.甲、乙不相鄰的不同排法有48種B.甲、乙中間恰排一個人的不同排法有36種C.甲、乙不排在兩端的不同排法有36種D.甲、乙、丙三人從左到右由高到矮的不同排法有20種
8.某產(chǎn)品加工需要經(jīng)過5道工序,如果其中某2道工序必須相鄰,那么共有　　　　種加工工序(用數(shù)字作答);如果其中某2道工序不相鄰,那么共有　　　　種加工工序.(用數(shù)字作答)?
9.(2024·湖南雅禮中學(xué)模擬)六個身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那個人比他(她)前面的那個人高,則共有　　　　種排法.?
解析 由于六個身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那個人比他(她)前面的那個人高,則排法有 =90種.
10.(2024·廣東廣州模擬)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁在內(nèi)的6名同學(xué)在比賽后合影留念,若甲、乙二人必須相鄰,且丙、丁二人不能相鄰,則符合要求的排列方法共有　　　　種.(用數(shù)字作答)?
解析 根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將甲乙看成一個整體,與甲、乙、丙、丁之外的兩人全排列,有 =12種排法;②排好后,有4個空位,在其中任選2個,安排丙、丁,有 =12種排法.則有12×12=144種排法.
11.(2024·河北考前押題卷)某班一天上午有四節(jié)課,現(xiàn)要安排該班上午的課程表,從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育5科中選出4科排到課表中,體育課不能排到第一節(jié),且數(shù)學(xué)和物理兩科不能相鄰,則不同的排課方案共有(　　)A.64種B.68種C.72種D.84種
解析 可按有無體育、數(shù)學(xué)、物理分成三類:第一類,若不排體育,先排語文和英語兩科,然后將數(shù)學(xué)和物理插入語文和
由分類加法計數(shù)原理可得不同的排課方案共有12+36+20=68種.
12.(多選題)(2024·浙江嘉興模擬)要從候選的2位男同學(xué)、7位女同學(xué)中選出4位同學(xué)站成一排主持“慶祝‘五四’青年節(jié)”文藝匯演,要求至少要有1位男同學(xué),若2位男生均被選上,則這2位男同學(xué)站位不能相鄰,那么(　　)A.若2位男同學(xué)同時被選中,則不同的站位方式有252種B.若2位男同學(xué)中恰有一位被選中,則不同的站位方式有1 582種C.若女同學(xué)乙不能站兩邊,則不同的站位方式有1 228種D.若男同學(xué)甲必須被選中,則不同的站位方式有1 092種
解析 對于A選項,若2位男同學(xué)同時被選中,且這2位男同學(xué)站位不能相鄰,只需從7位女同學(xué)中選出2位女同學(xué),先排女同學(xué)的位置,然后將2位男同學(xué)插入2位女同學(xué)所形成的3個空位中,所以不同的站位方式種數(shù)為
對于B選項,若2位男同學(xué)中恰有一位被選中,則只需從7位女同學(xué)中選出3位女同學(xué),然后將選出的4位同學(xué)排序即可,則不同的站位方式種數(shù)為
對于C選項,若只有一位男同學(xué)被選中,女同學(xué)乙未被選中,則不同的站位方式種數(shù)為 =2×20×24=960種,若只有一位男同學(xué)被選中,女同學(xué)乙被選中,則女同學(xué)乙只能站中間,不同的站位方式種數(shù)為
綜上所述,不同的站位方式種數(shù)為960+360+180+48=1 548種,C錯誤;對于D選項,分兩類,第一類,若男同學(xué)甲必須被選中,另一位男同學(xué)未被選中,則只需從7位女同學(xué)中選出3位女同學(xué),則不同的站位方式種數(shù)為
=35×24=840種,第二類,若兩位男同學(xué)都被選中,由A選項可知,不同的站位方式種數(shù)為252種.綜上所述,不同的站位方式種數(shù)為840+252=1 092種,D正確.故選AD.
13.(2024·河南信陽高中模擬)某單位要舉辦一場晚會,有兩個歌唱、兩個舞蹈、一個小品、一個相聲共6個節(jié)目,要求兩個歌唱節(jié)目不相鄰演出,且兩個舞蹈節(jié)目不相鄰演出,則這6個節(jié)目共有　　　　種不同的演出順序.?
14.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有　　　　個.?
解析 由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),奇數(shù)不相鄰,先排偶數(shù)形成4個空,將3個奇數(shù)插入即可,有 =144個.若2在第二位,則前1位是奇數(shù),還剩2個偶數(shù)和2個奇數(shù),再排偶數(shù)形成3個空,將2個奇數(shù)插入即可,共有 =36個.∴符合題意的六位數(shù)共有144-36=108個.

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