1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
3．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝________，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．
1．判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”).(1)函數(shù)f(x)＝sin (－x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝cs x．(　　)(2)若f(x)＝2x，則f′(x)＝2x ln 2.(　　)解析：(1)f(x)＝sin (－x)＝－sin x，則f′(x)＝－cs x，錯誤．(2)2x ln 2，故錯誤．
對于較為復(fù)雜，不能直接套用公式的，可先把題中函數(shù)恒等變形為基本初等函數(shù)，再求導(dǎo)．
已知函數(shù)f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0).若f′(－1)＝－4，則α的值等于(　　)A.4　　　　　　　B．－4C.5 D．－5解析：∵f′(x)＝αxα-1，∴f′(－1)＝α(－1)α-1＝－4，∴α＝4.
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)．
例3　求函數(shù)y＝sinnx cs nx的導(dǎo)數(shù)．[解]　y′＝(sinnx)′csnx＋sinnx(csnx)′＝n sinn-1x·(sinx)′·cs nx＋sinnx·(－sinnx)·(nx)′＝n sinn-1x·csx·cs nx－sinnx·sinnx·n＝n sinn-1x(csx cs nx－sin x sin nx)＝n sinn-1x cs[(n＋1)x].
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時要進行換元．
設(shè)曲線y＝eax在點(0，1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________．解析：令y＝f(x)，則曲線y＝eax在點(0，1)處的切線的斜率為f′(0).又切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(0)＝2.因為f(x)＝eax，所以f′(x)＝(eax)′＝eax·(ax)′＝aeax，所以f′(0)＝ae0＝a，a＝2.

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