1.(2024·江西鷹潭模擬)函數(shù)y= +ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A.(0,2)B.(0,1)C.(2,+∞)D.(1,+∞)
2.(2024·河南許昌模擬)已知函數(shù)f(x)=aex-ln x在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的最小值為(　　)A.e2B.eC.e-1D.e-2
3. (2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)已知函數(shù)y=xf'(x)的圖象如圖所示(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則y=f(x)大致的圖象是(　　)
解析 由y=xf'(x)的圖象知,當(dāng)x∈(-∞,-1)時,xf'(x)0,故f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增.結(jié)合選項只有C符合,故選C.
4.(2024·山東濟(jì)南模擬)若函數(shù)f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A.[3,+∞)B.(-∞,3)C.(-∞,0)∪(0,3)D.(-∞,0)
解析 f(x)的定義域為R,且f'(x)=3ax2-6x+1,要使函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間,則f'(x)=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以 解得a0,令f'(x)=0,得x=a,當(dāng)x>a時,f'(x)>0;當(dāng)00,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
12.(多選題)(2024·云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+sin x,若f(t)+f(1-3t)0,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時,f'(x)x2>1,由(1)知當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)單調(diào)遞減.|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|等價于f(x2)-f(x1)≥k(ln x1-ln x2),即f(x2)+kln x2 ≥f(x1)+kln x1,即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+kln x2≥f(x1)+kln x1成立.令h(x)=f(x)+kln x,則h(x)在(1,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間.
A.c>a>bB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c

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