1.(2024·重慶江北高三模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,則(　　)A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)0,且f(1)=2,則f(ex)>2ex的解集為(　　)A.(0,+∞)B.(ln 2,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)
6.(多選題)(2024·河北邯鄲聯(lián)考)已知a>0,b∈R,e是自然對數(shù)的底,若b+eb=a+ln a,則a-b的值可以是(　 　)A.-1B.1C.2D.3
解析 設(shè)函數(shù)f(x)=x+ex,則f(x)在R上單調(diào)遞增,所以f(b)-f(ln a)=b+eb-(ln a+eln a)=a+ln a-(ln a+a)=0,所以b=ln a,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,則g'(x)=ex-1,當x0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)≥g(0)=1,從而a-b≥1,故選BCD.
7.(多選題)下列不等關(guān)系成立的有(　 　)A.6ln 5>5ln 6B.5e55ln 6,故A正確;對于B,50,故g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,所以g(0.1)>g(0)=0,即e0.1>1.1,故D錯誤,故選ABC.
8.(2024·四川眉山高三期中)設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),f(0)=1且3f(x)=f'(x)-3,則4f(x)>f'(x)的解集是　　　　　.?
9.(2024·云南曲靖高三模擬)已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且滿足f'(x)>f(x)在R上恒成立,則不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是　　　　　.?
11.(2024·陜西咸陽高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域是(-5,5),其導函數(shù)為f'(x),且f(x)+xf'(x)>2,則不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4的解集是(　　)A.(2,+∞)B.(2,6)C.(-4,6)D.(2,4)
解析 設(shè)g(x)=xf(x)-2x,則g'(x)=f(x)+xf'(x)-2.∵f(x)+xf'(x)>2,∴g'(x)>0,則g(x)在(-5,5)內(nèi)單調(diào)遞增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4等價于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)>(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)>g(x-1),則解得2

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