專題1.1 幾何初步 【典例1】用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從正面看和從上面看到的形狀圖如圖所示，它最少要m個(gè)小立方塊，最多要n個(gè)小立方塊，則m+n的值為 ?。? 【思路點(diǎn)撥】 易得這個(gè)幾何體共有3層，由從上面看所得的圖形可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由從正面看所得的圖形可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可． 【解題過程】 解：由從上面看和從正面看所得的圖形可知： 至少需要：1+1+1+2+3+1＝9個(gè)小立方塊． 最多需要：2+2+2+3+1＝13個(gè)小立方塊， ∴m＝9，n＝13， ∴m+n＝22． 故答案為：22． 1．（2021秋?東臺(tái)市期末）觀察如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可能是（　?。? A． B． C． D． 2．（2021秋?順德區(qū)月考）十個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（　?。? A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 3．（2022?洛陽三模）如圖是一個(gè)正方體，如圖哪個(gè)選項(xiàng)是它的展開圖（　?。? A． B． C． D． 4．（2021秋?盤龍區(qū)期末）有三個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置，請(qǐng)你判斷數(shù)字5對(duì)面的數(shù)字是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 5．（2022?信陽二模）小聰用八個(gè)同樣大小的小立方塊搭成一個(gè)大正方體，從正面、左面和上面看到的形狀圖如圖所示，現(xiàn)在小聰從中取走若干個(gè)，并使得到的新幾何體從三個(gè)方向看的形狀圖不變，則他取走的小立方塊最多可以是（　?。﹤€(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，剩下的幾何體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè) C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè) 7．（2021秋?二七區(qū)校級(jí)月考）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①三棱柱；②六棱柱；③長(zhǎng)方體；④圓柱；⑤圓錐，其中截面可能是三角形的有 　 ?。? 8．（2021秋?隨縣期末）如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是 　 ?。? 9．（2021秋?嘉魚縣期末）把小正方體的6個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體（如圖），那么長(zhǎng)方體下底面有 　 　朵花． 10．（2021?城陽區(qū)一模）如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是 　 　cm2． 11．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末）用相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，那么這樣的幾何體最多由 　 　幾個(gè)小立方體搭成，最少由 　 　幾個(gè)小立方體搭成． 12．（2022春?市北區(qū)期中）如圖所示是一種棱長(zhǎng)分別為3cm，4cm，6cm的長(zhǎng)方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長(zhǎng)方體， 如果用3塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是 　 　cm2， 如果用4塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是 　 　cm2， 如果用24塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是 　 　cm2． 13．（2021秋?秦都區(qū)期末）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，它的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求a+b﹣2c的值． 14．（2021秋?南崗區(qū)期末）媽媽給小明的塑料水壺做了一個(gè)布套（如圖），小明每天上學(xué)帶一壺水．（π取3.14） （1）至少用了多少布料？ （2）小明在學(xué)校一天喝1.5L水，這壺水杯夠喝嗎？（水杯的厚度忽略不計(jì)） 15．（2021秋?高州市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題： （1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外） 16．（2021秋?樊城區(qū)期末）將三個(gè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c）的正方體組合成如圖所示的幾何體． （1）該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個(gè)幾何體擺放在地面上） （2）若把整個(gè)幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時(shí)幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請(qǐng)說明理由． 17．（2021秋?張店區(qū)期末）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個(gè)方向看到的形狀圖． （1）請(qǐng)你觀察它是由 　 　個(gè)立方體小木塊組成的； （2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個(gè)數(shù)； （3）求出該幾何體的表面積（包含底面）． 18．（2021秋?鄭州期中）綜合實(shí)踐． 【問題情境】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒． 【操作探究】 （1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，如圖1，圖形 　 　經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？ （2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對(duì)的是哪個(gè)字？　 　 （3）如圖3，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長(zhǎng)方體形紙盒． ①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕． ②若四個(gè)角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，求這個(gè)紙盒的底面積和容積分別為多少？ 19．（2021秋?普寧市期中）如圖①所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖②的幾何體． （1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是　 ??； A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷． （2）小明說“設(shè)圖①中大正方體的棱長(zhǎng)之和為m，圖②中幾何體的各棱長(zhǎng)之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？ （3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面展開圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正． 20．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)體積相同的圖柱形鐵塊A和B，圓柱A的底面半徑為2厘米，高為20厘米且比圓柱B高．（π取3） （1）求圓柱B的底面積是多少平方厘米？ （2）如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方體水箱里有一些水，將圓柱A和B立放于水箱里，水面恰好與圓柱A高度相同，求將圓柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？ （3）若要使水面下降至與圓柱B高度相同，需將圓柱A提起多少厘米？ 　顏色紅黃藍(lán)白紫　綠　花的朵數(shù)　123456 專題1.1 幾何初步 【典例1】用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從正面看和從上面看到的形狀圖如圖所示，它最少要m個(gè)小立方塊，最多要n個(gè)小立方塊，則m+n的值為 ?。? 【思路點(diǎn)撥】 易得這個(gè)幾何體共有3層，由從上面看所得的圖形可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由從正面看所得的圖形可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可． 【解題過程】 解：由從上面看和從正面看所得的圖形可知： 至少需要：1+1+1+2+3+1＝9個(gè)小立方塊． 最多需要：2+2+2+3+1＝13個(gè)小立方塊， ∴m＝9，n＝13， ∴m+n＝22． 故答案為：22． 1．（2021秋?東臺(tái)市期末）觀察如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可能是（　　） A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可． 【解題過程】 解：觀察如上圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可能是：空心的圓柱體， 故選：D． 2．（2021秋?順德區(qū)月考）十個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（　?。? A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【思路點(diǎn)撥】 先數(shù)出每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù)，然后加起來求出面積即可． 【解題過程】 解：由題意可得該圖形的表面積為各個(gè)面的小正方形的面積之和， ∴該幾何體前后左右上下各都有6個(gè)小正方形，共36個(gè)小正方形， ∵小正方體的棱長(zhǎng)為 a， ∴該圖形的表面積為 36a2， 故選：A． 3．（2022?洛陽三模）如圖是一個(gè)正方體，如圖哪個(gè)選項(xiàng)是它的展開圖（　?。? A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】 利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【解題過程】 解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“陰影正方形”與面“陰影圓”相鄰，面“陰影正方形”與面“陰影三角形”相鄰，且三角形只有一個(gè)角相鄰，面“陰影三角形”與面“陰影圓”相鄰，且三角形有一條直角邊相鄰． 故選：B． 4．（2021秋?盤龍區(qū)期末）有三個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置，請(qǐng)你判斷數(shù)字5對(duì)面的數(shù)字是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可． 【解題過程】 解：根據(jù)第一個(gè)和第二個(gè)正方體表面的數(shù)字可知，“4”的鄰面是“1、6、2、5”，因此“4”的對(duì)面是“3”， 由第二個(gè)和第三個(gè)正方體表面的數(shù)字可知，“2”的鄰面是“4、5、3、6”，因此“2”的對(duì)面是“1”， 所以“5”和“6”是對(duì)面， 故選：A． 5．（2022?信陽二模）小聰用八個(gè)同樣大小的小立方塊搭成一個(gè)大正方體，從正面、左面和上面看到的形狀圖如圖所示，現(xiàn)在小聰從中取走若干個(gè)，并使得到的新幾何體從三個(gè)方向看的形狀圖不變，則他取走的小立方塊最多可以是（　?。﹤€(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)三視圖的定義解答即可． 【解題過程】 解：由三視圖可知：該幾何體上下共有兩層，要使新幾何體從三個(gè)方向看的形狀圖不變，最下面一層的四個(gè)是不變的，從左面看第一列的上面一層可以拿掉一個(gè)，第二列的上面一層可以拿掉一個(gè)，所以最多可以拿掉2個(gè)，B選項(xiàng)正確， 故選：B． 6．（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，剩下的幾何體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè) C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè) 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角，存在四種不同的情形，畫出圖形即可得出答案． 【解題過程】 解：如下圖，一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為：7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)或10個(gè)， 故選：C． 7．（2021秋?二七區(qū)校級(jí)月考）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①三棱柱；②六棱柱；③長(zhǎng)方體；④圓柱；⑤圓錐，其中截面可能是三角形的有 　①②③⑤?。?【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫做幾何體的截面，利用常見圖形分析得出即可． 【解題過程】 解：①三棱柱能截出三角形； ②六棱柱沿對(duì)角線截幾何體可以截出三角形； ③長(zhǎng)方體能截出三角形； ④圓柱不能截出三角形； ⑤圓錐能截出三角形； 故截面可能是三角形的有①②③⑤． 故答案為：①②③⑤． 8．（2021秋?隨縣期末）如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是 　路?。? 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)正方體的表面展開圖找出相對(duì)面，然后動(dòng)手操作即可解答． 【解題過程】 解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知， “中”與“夢(mèng)”的面是相對(duì)的， “復(fù)”與“路”的面是相對(duì)的， “國”與“興”的面是相對(duì)的， 根據(jù)題意可知第1格是“興”，所以第4格是“國”； 第2格是夢(mèng)”，第3格是“路”，所以第5格是“復(fù)”． 所以這時(shí)小正方體朝上面的字是“路”， 故答案為：路． 9．（2021秋?嘉魚縣期末）把小正方體的6個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體（如圖），那么長(zhǎng)方體下底面有 　17　朵花． 【思路點(diǎn)撥】 由圖中顯示的規(guī)律，可分別求出，右邊正方體的下邊為白色，左邊為綠色，后面為紫色，按此規(guī)律，可依次得出右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，即可求出下底面的花朵數(shù)． 【解題過程】 解：由題意可得，右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色， 那么長(zhǎng)方體的下底面共有花數(shù)4+6+2+5＝17朵． 故答案為：17． 10．（2021?城陽區(qū)一模）如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是 　252　cm2． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可． 【解題過程】 解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2）， 6個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×2×6＝120（cm2）， 因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+120＝252（cm2）， 故答案為：252． 11．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末）用相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，那么這樣的幾何體最多由 　11　幾個(gè)小立方體搭成，最少由 　9　幾個(gè)小立方體搭成． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)主視圖、俯視圖的形狀以及相應(yīng)位置所擺放的小正方體的數(shù)量，判斷最多、最少時(shí)的總個(gè)數(shù)即可． 【解題過程】 解：根據(jù)主視圖、俯視圖的形狀以及相應(yīng)位置所擺放的小正方體的數(shù)量可知， 最多時(shí)：d、e、f都是2；b、c都是1；a是3，因此共有3+1+1+2+2+2＝11（個(gè)）， 最少時(shí)：d、e、f中只有一個(gè)是2，其余是1；b、c都是1；a是3，因此共有3+1+1+2+1+1＝9（個(gè)）， 故答案為：11，9． 12．（2022春?市北區(qū)期中）如圖所示是一種棱長(zhǎng)分別為3cm，4cm，6cm的長(zhǎng)方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長(zhǎng)方體， 如果用3塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是 　228　cm2， 如果用4塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是 　264　cm2， 如果用24塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是 　868　cm2． 【思路點(diǎn)撥】 如果用3塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小時(shí)，長(zhǎng)3×3＝9cm，寬4cm，高6cm的長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解； 如果用4塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小時(shí)，長(zhǎng)4×2＝8cm，寬3×2＝6cm，高6cm的長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解； 如果用24塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小時(shí)，長(zhǎng)4×4＝16cm，寬6×2＝12cm，高3×3＝9cm的長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解． 【解題過程】 解：（1）搭成的大長(zhǎng)方體長(zhǎng)3×3＝9cm，寬4cm，高6cm， （9×4+9×6+4×6）×2 ＝（36+54+24）×2 ＝114×2 ＝228（cm2）； 故答案為：228； （2）用4塊來搭，那么搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小時(shí)：搭成的大長(zhǎng)方體長(zhǎng)4×2＝8cm，寬3×2＝6cm，高6cm， 2（8×6）+2（8×6）+2（6×6）＝264（cm2）； 故答案為：264； （3）表面積最小時(shí)，搭成的大長(zhǎng)方體長(zhǎng)4×4＝16cm，寬6×2＝12cm，高3×3＝9cm， 2（16×12+16×9+12×9）＝868（cm2）． 故答案為：868； 13．（2021秋?秦都區(qū)期末）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，它的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求a+b﹣2c的值． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面，“Z”字兩端是對(duì)面，求出a，b，c的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答． 【解題過程】 解：由圖可知： a與8相對(duì)，c與5相對(duì)，b與4相對(duì)， ∴a+8＝c+5＝b+4， ∴a﹣c＝5﹣8＝﹣3， b﹣c＝5﹣4＝1， ∴a+b﹣2c＝a﹣c+b﹣c＝﹣3+1＝﹣2． 14．（2021秋?南崗區(qū)期末）媽媽給小明的塑料水壺做了一個(gè)布套（如圖），小明每天上學(xué)帶一壺水．（π取3.14） （1）至少用了多少布料？ （2）小明在學(xué)校一天喝1.5L水，這壺水杯夠喝嗎？（水杯的厚度忽略不計(jì)） 【思路點(diǎn)撥】 （1）先分清制作沒有蓋的圓柱形水壺布套，需要計(jì)算兩個(gè)面的面積：側(cè)面積與底面積，列式計(jì)算即可； （2）要求這個(gè)水壺能多少水，求出圓柱體體積即可． 【解題過程】 解：（1）水壺的側(cè)面積：3.14×10×20＝628（平方厘米）， 水壺的底面積：3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝78.5（平方厘米）， 水壺的表面積：628+78.5＝706.5（平方厘米）， 答：至少用布706.5平方厘米． （2）3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） ＝1.57升； 1.5＜1.57， 答：這壺水夠喝． 15．（2021秋?高州市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題： （1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？ （2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外） 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)長(zhǎng)方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面判斷即可； （2）把長(zhǎng)方體的平面展開圖經(jīng)過折疊，把它圍成長(zhǎng)方體判斷即可． 【解題過程】 解：由圖可知，“A”與“F”相對(duì)，“B”與“D”相對(duì)，則“C”與“E”相對(duì)， （1）因?yàn)槊妗癆”與面“F”相對(duì)，所以A面是長(zhǎng)方體的底部時(shí)，F(xiàn)面在上面； （2）由圖可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因?yàn)椤癈”與“E”相對(duì)，所以C面會(huì)在上面． 16．（2021秋?樊城區(qū)期末）將三個(gè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c）的正方體組合成如圖所示的幾何體． （1）該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個(gè)幾何體擺放在地面上） （2）若把整個(gè)幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時(shí)幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請(qǐng)說明理由． 【思路點(diǎn)撥】 （1）熟悉視圖的概念及定義即可解．上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積，其余露出的面都是側(cè)面，求三個(gè)正方體的側(cè)面積和即可； （2）分別表示出各自的表面積，相減即可得到答案． 【解題過程】 解：（1）幾何體露在外面部分的面積是4a2+4b2+5c2； （2）與原來相比增加了， 由[4a2+4b2+5c2+（c2﹣a2）]﹣（4a2+4b2+5c2）＝c2﹣a2， ∵a＜c， ∴c2﹣a2＞0， ∴增加了c2﹣a2． 17．（2021秋?張店區(qū)期末）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個(gè)方向看到的形狀圖． （1）請(qǐng)你觀察它是由 　10　個(gè)立方體小木塊組成的； （2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個(gè)數(shù)； （3）求出該幾何體的表面積（包含底面）． 【思路點(diǎn)撥】 （1）由俯視圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層和第三層小木塊的個(gè)數(shù)，相加即可． （2）根據(jù)上題得到的正方體的個(gè)數(shù)在俯視圖上標(biāo)出來即可； （3）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積． 【解題過程】 解：（1）∵俯視圖中有6個(gè)正方形， ∴最底層有6個(gè)正方體小木塊， 由主視圖和左視圖可得第二層有3個(gè)正方體小木塊，第三層有1個(gè)正方體小木塊， ∴共有10個(gè)正方體小木塊組成． 故答案為：10； （2）根據(jù)①得： （3）表面積為：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）． 18．（2021秋?鄭州期中）綜合實(shí)踐． 【問題情境】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒． 【操作探究】 （1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，如圖1，圖形 　C　經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？ （2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的是哪個(gè)字？　衛(wèi)　 （3）如圖3，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長(zhǎng)方體形紙盒． ①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕． ②若四個(gè)角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，求這個(gè)紙盒的底面積和容積分別為多少？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可； （2）根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”進(jìn)行判斷即可； （3）①根據(jù)裁剪要求畫出相應(yīng)的圖形即可；②得出長(zhǎng)、寬、高根據(jù)表面積、體積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可． 【解題過程】 解：（1）無蓋，說明展開圖是有5個(gè)面，而正方體表面展開圖“田凹應(yīng)棄之”可知， 選項(xiàng)A不是正方體的表面展開圖，而選項(xiàng)B只有4個(gè)面，選項(xiàng)D有6個(gè)面， 而選項(xiàng)C中的圖形符合題意， 故選：C； （2）由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知， “?！迸c“衛(wèi)”是對(duì)面， 故答案為：衛(wèi)； （3）①所畫出的圖形如圖所示： ． ②當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4cm時(shí)， 紙盒的底面積為（20﹣2×4）2＝122＝144（cm2）， 紙盒的容積為4×（20﹣2×4）2＝576（cm3）， 答：紙盒的底面積為144cm2，紙盒的容積為576cm3． 19．（2021秋?普寧市期中）如圖①所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖②的幾何體． （1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是　C　； A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷． （2）小明說“設(shè)圖①中大正方體的棱長(zhǎng)之和為m，圖②中幾何體的各棱長(zhǎng)之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？ （3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面展開圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正． 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)“切去三個(gè)面”但又“新增三個(gè)面”，因此與原來的表面積相等； （2）根據(jù)多出來的棱的條數(shù)及長(zhǎng)度得出答案； （3）根據(jù)展開圖判斷即可． 【解題過程】 解：（1）根據(jù)“切去三個(gè)小面”但又“新增三個(gè)小面”，因此與原來的表面積相等，即a＝b， 故答案為：C； （2）如圖②紅顏色的棱是多出來的，共6條， 如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半時(shí)，n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度， 如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)不是大正方體的棱長(zhǎng)的一半，n比m就不是多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度， 故小明的說法是不正確的； （3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖所示． 20．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)體積相同的圖柱形鐵塊A和B，圓柱A的底面半徑為2厘米，高為20厘米且比圓柱B高．（π取3） （1）求圓柱B的底面積是多少平方厘米？ （2）如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方體水箱里有一些水，將圓柱A和B立放于水箱里，水面恰好與圓柱A高度相同，求將圓柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？ （3）若要使水面下降至與圓柱B高度相同，需將圓柱A提起多少厘米？ 【思路點(diǎn)撥】 （1）考查了圓柱體積公式，突破口是A與B體積相等． （2）水面與A平，所以能求出加入A和B后總的體積，減去A和B圓柱的體積可得長(zhǎng)方體中水的體積，由長(zhǎng)方體體積公式可求出高度． （3）水面與B平，可求出這時(shí)水箱的體積，再與（2）中與A相平時(shí)作差，可求出相差的體積，從而求出A提出的高度． 【解題過程】 解：（1）設(shè)B的底面半徑為rcm，B的高為20÷（1+）＝16cm， ∵A與B體積相同， ∴π×22×20＝π×r2×16， 解得r2＝5， ∵π＝3， ∴B的底面積＝πr2＝15（cm2）； 答：B的底面積是15平方厘米． （2）V總＝8×6×20＝960（cm3）， ∵VA＝VB， ∴VA+VB＝2VB＝15×16×2＝480（cm3）， ∴V之前＝V總﹣2VB＝480（cm3）， ∴之前高度＝＝10（cm）． 答：放入A、B之前的高度為10cm． （3）當(dāng)水面與B等高時(shí)V水箱＝8×6×16＝768（cm3）， ∴相較于等A時(shí)體積相差V＝960﹣768＝192（cm3）， ∴需將A提起高度為＝＝16（cm）． 答：需要將A圓柱提起16厘米． 　顏色紅黃藍(lán)白紫　綠　花的朵數(shù)　123456

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