《線段與角的習(xí)題課》 （數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)第四章） 一、教材與學(xué)情分析1、教材分析?      主要內(nèi)容《線段與角的習(xí)題課》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書北師大版七年級(jí)（上）第四章的《基本的平面圖形》的一節(jié)習(xí)題課，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“線段”和“角”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)的。?      教材地位和作用線段與角的計(jì)算是在探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)，是在研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型和方法。本節(jié)課在幾何教學(xué)中具有承上啟下的作用，在此基礎(chǔ)上討論線段與角，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和解題方法，是學(xué)習(xí)初中幾何的前提，這對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響。?      課時(shí)安排本節(jié)課重在通過活動(dòng)研究線段與角的計(jì)算。教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想引入，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和討論交流的合作意識(shí)。2、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生樂于觀察，善于觀察的良好習(xí)慣，并且逐步培養(yǎng)抽象概括能力。因此在教法中引導(dǎo)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，采用探究式教學(xué)。在教師的正確指導(dǎo)下，滿懷信心的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，開動(dòng)腦筋，找出規(guī)律。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、教學(xué)目標(biāo)?      知識(shí)與技能目標(biāo)（1）    進(jìn)一步理解線段中點(diǎn)、角平分線的概念，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的推理和計(jì)算；（2）    能進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。?      過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷線段和角相關(guān)題型類比探究過程，感受方程思想,分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。?      情感與態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)?           教學(xué)重點(diǎn)方程思想,分類討論思想在線段和角的相關(guān)問題中的運(yùn)用。?           教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用方程思想，分類討論思想解決線段和角的相關(guān)問題。?          確立依據(jù)無論從線段到角這種基本的平面圖形的學(xué)習(xí)，再到以后的幾何圖形的學(xué)習(xí)，甚至高中的立體幾何，都會(huì)運(yùn)用方程思想，分類討論思想解決相關(guān)問題，都是為近一步深刻領(lǐng)數(shù)學(xué)思想提供了一個(gè)平臺(tái)。隨著學(xué)習(xí)的圖形類型的增多，學(xué)生對(duì)圖形的理解也會(huì)逐步提高?？梢哉f對(duì)幾何學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要較長(zhǎng)的時(shí)間。　　對(duì)于一個(gè)具體的線段與角的問題來說，它有其自身的獨(dú)特性質(zhì)，但其中的線段與角是具有普遍性的，這對(duì)后繼學(xué)習(xí)具有重要影響。因而在教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合大量實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而從感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化到理性認(rèn)識(shí)。?            突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，引進(jìn)活動(dòng)進(jìn)行線段與角的類比，使學(xué)生逐步從對(duì)具體線段與角的題由感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)各種類比問題。并通過大量的具體的例子，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通。三、教學(xué)媒體利用多媒體輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)參與熱情，培養(yǎng)形象思維能力。四、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的設(shè)計(jì)本著對(duì)新課標(biāo)中提出的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念設(shè)計(jì)教學(xué)。始終以學(xué)生為中心，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。在學(xué)生評(píng)價(jià)方面，教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生的參與意識(shí),關(guān)注的是學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度思考問題.歸根結(jié)底教師關(guān)注的是整個(gè)教學(xué)的過程，而不僅僅是結(jié)果。需要特別說明的是：為了使課堂教學(xué)活動(dòng)更有效，這節(jié)課我采用了自主探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)模式，主要通過三條線、五個(gè)環(huán)節(jié)來體現(xiàn)。“三線“是指“教線”、“學(xué)線”和“問題線”。其中“學(xué)線”線，“問題線” 是核心，而“教線”是通過“問題線”作用于學(xué)生的“學(xué)線”，為“學(xué)線”服務(wù)的。五環(huán)節(jié)歸納“學(xué)線”為：進(jìn)入問題情境—自主探索研究—提煉交流發(fā)表—變式應(yīng)用鞏固—反思總結(jié)提高。是主具體來說是通過自主探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，教給學(xué)生在舊知基礎(chǔ)上獲取新知生長(zhǎng)點(diǎn)的過程中，學(xué)會(huì)觀察、領(lǐng)會(huì)、類推、表達(dá)、抽象概括的方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、開放性和創(chuàng)新性。五、教學(xué)過程1、教學(xué)環(huán)節(jié)本節(jié)課采用“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動(dòng)模式。其具體結(jié)構(gòu)如下：      2、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教  師  活  動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)用時(shí)設(shè) 計(jì) 意 圖一
、
回
顧
知
識(shí)AC＝___－___AM=____；BM=____；AB=2___=2___。∠AOC＝___－___∠AOM=___；∠BOM=___；∠AOB=2__=2___。               學(xué)生口答     1分鐘     回憶對(duì)于線段（角）用和或差進(jìn)行分解，能更好的后續(xù)學(xué)習(xí)二
、
在
活
動(dòng)
中
體
驗(yàn)
類
比
思
想探究活動(dòng)一：運(yùn)用線段的中點(diǎn)及角的平分線解決問題例1：已知:如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC 、BC的中點(diǎn).(1) 若線段AC=7,BC=5,則線段MN =_________；(2) 若AC=a,BC=b則線段MN =__________。    習(xí)得：把未知線段分解成已知線段的和或差             探究活動(dòng)二：運(yùn)用方程思想解決線段與角的問題例2：已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分，N為AD的中點(diǎn)，CD=60，求線段CN的長(zhǎng).   習(xí)得：運(yùn)用方程思想解決幾何問題           運(yùn)用分類討論的思想解決線段與角的問題例3：已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AB=6，BC=4,求線段AC的長(zhǎng)      習(xí)得：對(duì)于未知圖形的情況運(yùn)用分類討論的思想解決問題           變式一：已知：如圖，射線OC是∠AOB內(nèi)的任一射線，OD、OE分別平分∠AOC,∠BOC, (1)若∠BOC=60°，∠AOC=20°則∠DOE的度數(shù)為_____；（2）若∠BOC=a，∠AOC=b，則∠DOE的度數(shù)為_____。 習(xí)得：把未知角分解成已知角的和或差  1、學(xué)生們先自主探究，然后學(xué)生分四人一小組，，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論。最后進(jìn)行提煉。2、各小組進(jìn)行提煉總結(jié)，派代表在全班進(jìn)行交流發(fā)表本組的看法。       變式二：請(qǐng)學(xué)生仿照剛剛講解的線段的題目自行編寫一道關(guān)于角的題目      習(xí)得：用方程思想解決幾何問題   1、學(xué)生自主探究，然后小組合作學(xué)習(xí)、交流想法。2、各小組派代表向全班發(fā)表自己的看法。各小組進(jìn)行提煉總結(jié)，派代表在全班進(jìn)行交流，發(fā)表本組抽象概括方法及結(jié)論。   變式三：已知：∠AOB=60°,∠BOC=40°,求∠AOC的度數(shù)。     習(xí)得：對(duì)于未知圖形的情況下運(yùn)用分類討論的思想解決問題           6分鐘                        6分鐘                     6分鐘                 帶著學(xué)生復(fù)習(xí)線段中點(diǎn)，角平分線的意義，強(qiáng)化推理格式，為后續(xù)的推理計(jì)算做好鋪墊。同時(shí)在線段和角的類比中，體會(huì)兩者的異同。                    教師引導(dǎo)講解例2，學(xué)生嘗試自己完成變式二，方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中的條件轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)模型（方程）然后通過解方程來使問題獲解                題中條件不能確切判斷是哪一種位置關(guān)系，常常導(dǎo)致一題多圖，因此，解這類問題時(shí)要對(duì)所有可能的位置關(guān)系進(jìn)行考慮，計(jì)算出可能結(jié)果。學(xué)生嘗試自己畫圖，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系解題。學(xué)生分析完成。本題把分類討論和方程思想結(jié)合在一起，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 。     四、應(yīng)用鞏固1．如圖，射線OC把∠AOB分成∠AOC、∠BOC兩個(gè)角，∠AOC=80°，∠BOC=60°， OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線，（1）求∠MON的大小。（2）若射線OC為把∠AOB內(nèi)部任意一條射線，滿足∠AOC+∠BOC=，其它條件不變，你能猜想∠MON的大小嗎？并說明理由。2．線段AB上有P、Q兩點(diǎn)，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的長(zhǎng)。3．A、O、E三點(diǎn)在同一直線上,∠DOE=20°，OB平分∠AOC.且∠COD=  ∠BOC,求∠AOC 度數(shù) 4..如圖點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PA+PB=6，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)。              學(xué)生自主完成1-4，老師點(diǎn)評(píng)          10分鐘     緊扣活動(dòng)1，讓學(xué)生成為課堂主體            緊扣活動(dòng)2，讓學(xué)生成為課堂主體  緊扣活動(dòng)3，讓學(xué)生成為課堂主體   緊扣活動(dòng)2、3，讓學(xué)生成為課堂主體五
、
反
思
總
結(jié)
提
高1、想一想，我們學(xué)習(xí)的線段與角的計(jì)算有哪些2、（伴著舒緩的音樂聲）請(qǐng)談一談：這節(jié)課，使我感觸最深的是……？我感到最困難的是……？我學(xué)會(huì)了……？我想我將……？3、布置課后作業(yè)：    鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的體會(huì)和感受，與他人分享經(jīng)驗(yàn)。    4分鐘這實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所學(xué)知識(shí)、思想方法及情感態(tài)度的自然流露和集中展示，應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生談出自己的想法，提高學(xué)生自我意識(shí)，自我調(diào)控及綜合概括能力，更好地實(shí)現(xiàn)變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。3、板書設(shè)計(jì)  探究活動(dòng)一習(xí)得：探究活動(dòng)二習(xí)得：探究活動(dòng)三習(xí)得：例題：學(xué)生活動(dòng)六、教學(xué)反思本節(jié)課以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)思想，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征以及他們已有知識(shí)水平，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和師生互動(dòng)探究式教學(xué)。教師在活動(dòng)中與學(xué)生共同探究，真正起好組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用，最終將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。線段與角的幾種問題所要用上的數(shù)學(xué)思想是在培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物能力、提高學(xué)生解決問題的能力。 

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