中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專題08 圓與幾何綜合問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【思維導(dǎo)圖】
二、【考點(diǎn)類型】
考點(diǎn)1：切線的判定
典例1：（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 邊于點(diǎn)D、F．過點(diǎn)D作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 半徑為5，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
【變式1】（2023秋·河南信陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖， SKIPIF 1 < 0 是⊙O的直徑，四邊形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于⊙O，D是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn)E．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是⊙O的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
【變式2】（2021·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，延長EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．
【變式3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 的平分線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半徑和 SKIPIF 1 < 0 的長．
考點(diǎn)2：與線段有關(guān)的問題
典例2：（遼寧省大連市金普新區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）如圖，以 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 為直徑作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長度．
【變式1】（2023秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為切點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
求證：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【變式2】（2022·江西萍鄉(xiāng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圓， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P是 SKIPIF 1 < 0 上的一動(dòng)點(diǎn)．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為多少時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若以動(dòng)點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，那么當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為多少時(shí)，切線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 一邊平行？
【變式3】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)合肥壽春中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，直徑為 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 上，并且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長度；
(2)若半徑是5，求正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊長．
考點(diǎn)3：與角度有關(guān)的問題
典例3：（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一條弦， SKIPIF 1 < 0 連接 SKIPIF 1 < 0
(1)求證： SKIPIF 1 < 0
(2)連接 SKIPIF 1 < 0 ,過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的切線．
【變式1】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑作⊙ SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 邊于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上取一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，作射線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 邊于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的長．
【變式2】（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圓， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 并延長，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為5， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的長．
【變式3】（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BAC=2∠ABD；
（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大??；
（3）當(dāng)AD=2，CD=3時(shí)，求邊BC的長．
考點(diǎn)3：與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算
典例3：（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？级＃┤鐖D，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長線交于點(diǎn)D，連接BO并延長，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求AB的長．
【變式1】（2020·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，連接AC、BC，OD⊥BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD、AD，AD與BC交于點(diǎn)F，CG與BA的延長線交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACD∽△CFD；
（2）若∠CDA＝∠GCA，求證：CG為⊙O的切線；
（3）若sin∠CAD＝ SKIPIF 1 < 0 ，求tan∠CDA的值．
【變式2】（2020·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC= SKIPIF 1 < 0 ，BD=8，求EF的長．
【變式3】（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弧BC上，AF與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點(diǎn)M．
(1)求證：HF是⊙O的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，BM=1，求AF的長．
鞏固訓(xùn)練
一、單選題
1．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 的直徑 SKIPIF 1 < 0 與弦 SKIPIF 1 < 0 的延長線交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 過正方形 SKIPIF 1 < 0 頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 相切，若正方形邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，則圓的半徑為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2017·山東青島·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為( )
A．100°B．110°C．115°D．120°
4．（2022秋·江蘇無錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直徑為20，則AB的長等于( )
A．8B．12C．16D．18
5．（2018秋·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，∠E＝30°，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADC∶S△ADE的比值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
6．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條弦 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的延長線交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論中成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2020秋·廣東汕尾·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為6， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022秋·北京西城·九年級(jí)北京四中?？计谥校┤鐖D， SKIPIF 1 < 0 的半徑是1，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切線，切點(diǎn)為A，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的弦，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022秋·重慶江北·九年級(jí)重慶十八中?？计谀┤鐖D， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，點(diǎn)D在 SKIPIF 1 < 0 的延長線上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn)E， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn)B交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn)C，若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為1， SKIPIF 1 < 0 的長是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，以AB為直徑作半圓⊙O，C是半圓的中點(diǎn)，P是 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，AB＝ SKIPIF 1 < 0 ，PB＝1，則PC的長是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的⊙O與△ABC的邊BC相切，與邊AB交于點(diǎn)D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，則AD的值為（）
A．3 SKIPIF 1 < 0 B．2 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2022秋·山東臨沂·九年級(jí)?？计谥校┮設(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn)P，若點(diǎn)P的讀數(shù)為35°，則∠CBD的度數(shù)是（）
A．55°B．45°C．35°D．25
14．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧 SKIPIF 1 < 0 上，將弧 SKIPIF 1 < 0 沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，AB＝4，則BC的長是（）
A．2 SKIPIF 1 < 0 B．3 SKIPIF 1 < 0 C．4 SKIPIF 1 < 0 D．3 SKIPIF 1 < 0
15．（2018·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．34D．10
16．（2021秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的最小值為（）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 ﹣2C．2 SKIPIF 1 < 0 ﹣1D．3
17．（2018·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 的半徑為2，圓心 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．3B．4C．6D．8
18．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．下列結(jié)論：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
19．（2021秋·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D在半圓O上，半徑OB＝ SKIPIF 1 < 0 ，AD＝10，點(diǎn)C在弧BD上移動(dòng)，連接AC，H是AC上一點(diǎn)，∠DHC＝90°，連接BH，點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，BH的最小值是（）
A．5B．6C．7D．8
20．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點(diǎn)，且DE＝1，F(xiàn)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當(dāng)∠CPF＝45°時(shí)，BF＝1；④PC的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ﹣2．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
21．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 長度為_________．
22．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 的邊BC與 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn)B，AD為 SKIPIF 1 < 0 的直徑，若 SKIPIF 1 < 0 ，則CD的長為________.
23．（2021秋·湖南長沙·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，則⊙O的半徑是_____．
24．（2014·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D．下列結(jié)論正確的是__（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
① SKIPIF 1 < 0 ；
②若∠A=30°，則PC= SKIPIF 1 < 0 BC；
③若∠CPA=30°，則PB=OB；
④無論點(diǎn)P在AB延長線上的位置如何變化，∠CDP為定值．
25．（2015秋·河南漯河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P在雙曲線y= SKIPIF 1 < 0 上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF－OE的值是___________．
26．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為______．
27．（2018·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E、F間的距離為．
28．（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng)線段DP最短時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ________．
29．（2020秋·浙江金華·九年級(jí)校考期中）圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝20cm，AB＝120cm，點(diǎn)A在中軸線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且OB＝35cm，
（1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到B′時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝_____cm．
（2）在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的最短距離為_____cm．
30．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)烏魯木齊市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，半徑為5的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，CE是圓O的切線，且圓的直徑AB在線段AE上，設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則OD SKIPIF 1 < 0 CD的最小值為 _____．
三、解答題
31．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，線段AB經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的圓心O，交圓O于點(diǎn)A，C， SKIPIF 1 < 0 ，AD為 SKIPIF 1 < 0 的弦，連接BD， SKIPIF 1 < 0 ，連接DO并延長交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，連接BE交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)M．
(1)求證：直線BD是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)求線段BM的長．
32．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，DC=4，AD=2，AB=BC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)E．
(1)求圓⊙的半徑；
(2)用無刻度的直尺在DC邊上作點(diǎn)M，使射線BM平分∠ABC，并求 SKIPIF 1 < 0 的值．
33．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于A、B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，點(diǎn)C為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，過C作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為D．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的直徑為20，求 SKIPIF 1 < 0 的長度．
34．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，圓內(nèi)接四邊形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E是邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為5， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
35．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖， SKIPIF 1 < 0 是半圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 是半圓 SKIPIF 1 < 0 的切線（即圓 SKIPIF 1 < 0 的切線）．連接 SKIPIF 1 < 0 ，交半圓于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：直線 SKIPIF 1 < 0 是半圓 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)求證：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長．
36．（2022·廣西北?！そy(tǒng)考一模）如圖，在Rt SKIPIF 1 < 0 ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF SKIPIF 1 < 0 AB，交⊙O于點(diǎn)F，連接CE、EF．
(1)當(dāng)∠CFE＝45°時(shí)，求CD的長；
(2)求證：∠BAC＝∠CEF；
(3)是否存在點(diǎn)D，使得 SKIPIF 1 < 0 CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CD的長；若不存在，試說明理由．
37．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)期末）如圖，在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，O為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，F(xiàn)．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半徑．
38．（2022秋·湖南長沙·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AB是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，點(diǎn)D、E在 SKIPIF 1 < 0 上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求證：AC是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
（2）若點(diǎn)E是的 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，
①求證：CA=CF；
②若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為3，BF=2，求AC的長．
39．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，如圖1，求證： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切，如圖2，求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)．
40．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于 SKIPIF 1 < 0 中，弦BC交AD于點(diǎn)E，連接CD， SKIPIF 1 < 0 交CD的延長線于點(diǎn)G，BG交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)H， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如圖1，求證：DB平分 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如圖2， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)N，CN＝CG，求證：AN＝HG；
(3)如圖3．在（2）的條件下，點(diǎn)F在AE上，連接BF、CF，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC＝5．求AE的長．

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