例題1如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線．
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 ．
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半徑長．
練習(xí)題
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．
(1)如圖①，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓弧交AB于點(diǎn)M，連結(jié)CM，若∠ABC＝66°，求∠ACM；
(2)如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，求證：AE＝EC；
(3)如圖③，在（1）（2）的條件下，若tanA＝ SKIPIF 1 < 0 ，求S△ADE：S△ACM的值．
2．如圖1，在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，以BC為直徑的 SKIPIF 1 < 0 交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．
(1)求證：MH為 SKIPIF 1 < 0 的切線．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半徑．
(3)如圖2，在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作 SKIPIF 1 < 0 的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn)N，過N點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為E，且交 SKIPIF 1 < 0 于Q點(diǎn)，求線段AO、CN、NQ的長度．
3．如圖，點(diǎn)P在y軸的正半軸上， SKIPIF 1 < 0 交x軸于B、C兩點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和 SKIPIF 1 < 0 于E、F兩點(diǎn)，連接AC、FC，AC與BD相交于點(diǎn)G．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ______°；
(4)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則△GDC的面積為______．
4．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于半圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是半圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 是半圓 SKIPIF 1 < 0 的切線， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)探究 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)量關(guān)系．
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
5．【概念提出】圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在 SKIPIF 1 < 0 中，AB是弦， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為5，OP的長為3，則AB的長為______．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減小；③AB的長與OP的長無關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
(3)【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______°．
(4)已知如圖②給定的線段EF和 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)Q是 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一定點(diǎn)．過點(diǎn)Q作弦AB，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)問這樣的弦可以作______條．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的外接圓， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如圖1，延長 SKIPIF 1 < 0 至點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求證： SKIPIF 1 < 0 為直角三角形；
②若 SKIPIF 1 < 0 的半徑為4， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如圖2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 兩側(cè)，作 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的圖形 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，試猜想 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
7．定義：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)互余，且這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做余等三角形．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E＝∠B+∠D＝90°，且AB＝DE，則△ABC和△DEF是余等三角形．
(1)圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），則圖中△________和△________是余等三角形，并求證：AD2+BD2＝2CD2．
(2)圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為5，且AD2+BC2＝100，
①求證：△ABC和△ADC是余等三角形．
②圖4，連接BD交AC于點(diǎn)I，連接OI，E為AI上一點(diǎn)，連接EO并延長交BI于點(diǎn)F，若∠ADB＝67.5°，IE＝IF，設(shè)OI＝x，S△EIF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
8．如圖1，在等腰 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)D是線段 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn)A．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
(2)如圖2，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 垂足為E，點(diǎn)F是 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F是 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．
(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若射線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的另一交點(diǎn)G，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的值．
9．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖1，過圓上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 切線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是弦（不是直徑），若 SKIPIF 1 < 0 是直徑，連接 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如圖2，若 SKIPIF 1 < 0 不是直徑， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 （填“＞”、“

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