備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練39等比數(shù)列（附解析人教A版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(2020·全國(guó)Ⅰ,文10)設(shè){an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=( )
A.12B.24C.30D.32
2.(2024·山東威海模擬)已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為84,a2-a5=21,則{an}的公比為( )
A.B.C.2D.4
3.(2024·陜西咸陽(yáng)模擬)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a4a5=8,則lg4a1+lg4a2+…+lg4a8=( )
A.8B.6C.4D.3
4.(2024·陜西榆林模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則=( )
A.41B.45C.36D.43
5.(2024·湖北孝感模擬)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,某地出臺(tái)了相關(guān)的優(yōu)惠政策鼓勵(lì)“個(gè)體經(jīng)濟(jì)”.個(gè)體戶小王2023年6月初向銀行借了1年期的免息貸款8 000元,用于進(jìn)貨,因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉,供不應(yīng)求.據(jù)測(cè)算:他每月月底獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%,并且每月月底需扣除生活費(fèi)800元,余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨,如此繼續(xù),預(yù)計(jì)到2024年5月底他的年所得收入(扣除當(dāng)月生活費(fèi)且還完貸款)為( )(參考數(shù)據(jù):1.211≈7.4,1.212≈9)
A.35 200元B.39 200元
C.30 000元D.31 520元
6.(多選題)(2024·山東濱州模擬)已知{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為d,且a1=d,Sn為{an}的前n項(xiàng)和(n∈N*),則( )
A.數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列
B.數(shù)列{}是等差數(shù)列
C.數(shù)列{}是等比數(shù)列
D.數(shù)列{lg an}是等比數(shù)列
7.(2024·北京八一學(xué)校模擬)在1和9之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)組成正項(xiàng)等比數(shù)列,則中間三個(gè)數(shù)的積等于 .
8.(2024·江蘇泰州模擬)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= .
①anan+1|an+1|.
9.已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為341,偶數(shù)項(xiàng)之和為682,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 .
10.(2024·重慶巴南模擬)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿足an+1+an=3×2n.
(1)求證:{an-2n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
綜合提升練
11.(2024·江蘇鹽城模擬)設(shè)Sn為下圖所示的數(shù)陣中前n行所有數(shù)之和,則滿足Sn≤1 000的n的最大值為( )
第1行 1
第2行 1 2
第3行 1 2 22
…
第n行 1 2 22 … 2n-1
A.6B.7C.8D.9
12.(多選題)(2024·福建廈門等七市模擬)記正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有( )
A.{an+1+an}B.{an+1an}
C.{}D.{SnSn+1}
13.(2024·廣東燕博園模擬)如圖是一種科赫曲線,其形態(tài)似雪花,又稱雪花曲線.其做法是:從一個(gè)正三角形(記為T0)開始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間線段為底邊分別向外作正三角形,再去掉底邊,得到圖形T1;把T1的每條邊三等份,以各邊的中間線段為底邊,分別向外作正三角形后,再去掉底邊,得到圖形T2;依此下去,得到圖形序列T0,T1,T2,…,Tn,…,設(shè)T0的邊長(zhǎng)為1,圖形Tn的周長(zhǎng)為cn,若cn=300,則n的值為 .(參考數(shù)據(jù):lg 5≈0.699,lg 3≈0.477)
14.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=2,a2,a4,a8成等比數(shù)列,且公差d>0,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求Sn;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,且(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,求λ的取值范圍.
創(chuàng)新應(yīng)用練
15.(多選題)(2024·山東青島模擬)1979年,李政道博士給中國(guó)科技大學(xué)少年班出過(guò)一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺(jué),準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來(lái),先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺(jué)了;第2只猴子又爬起來(lái),吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺(jué)去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問(wèn)最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”下列說(shuō)法正確的是( )
A.若第n只猴子分得bn個(gè)桃子(不含吃的),則5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)
B.若第n只猴子連吃帶分共得到an個(gè)桃子,則{an}(n=1,2,3,4,5)為等比數(shù)列
C.若最初有3 121個(gè)桃子,則第5只猴子分得256個(gè)桃子(不含吃的)
D.若最初有k個(gè)桃子,則k+4必為55的倍數(shù)
課時(shí)規(guī)范練39 等比數(shù)列
1.D 解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因?yàn)閍1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.
2.B 解析由a2-a5=21,可設(shè){an}的公比為q(q≠0,q≠1),∵等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為84,a2-a5=21,
解得q=
3.B 解析因?yàn)閍4a5=8,所以lg4a1+lg4a2+…+lg4a8=lg484=lg446=6.
4.D 解析設(shè)S4=x(x≠0),則S8=7x,因?yàn)閧an}為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S4,S8-S4,S12-S8仍成等比數(shù)列.因?yàn)?6,所以S12-S8=36x,所以S12=43x,故=43.
5.D 解析設(shè)2023年6月底小王手中有現(xiàn)款為a1=(1+20%)×8000-800=8800元,設(shè)2023年6月底為第一個(gè)月,以此類推,設(shè)第n個(gè)月月底小王手中有現(xiàn)款為an,第n+1個(gè)月月底小王手中有現(xiàn)款為an+1,則an+1=1.2an-800,即an+1-4000=1.2(an-4000),所以數(shù)列{an+1-4000}是首項(xiàng)為4800,公比為1.2的等比數(shù)列,所以a12-4000=4800×1.211,即a12=4000+4800×1.211≈39520,所以預(yù)計(jì)到2024年5月底他的年所得收入為39520-8000=31520元.
6.AC 解析由題意得,a1=d>0.因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn+1-Sn=an+1,Sn+1-Sn-(Sn-Sn-1)=an+1-an=d,所以數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列,故A正確;當(dāng)a1=d=1時(shí),an=n,=1,,因?yàn)?,所以數(shù)列{}不是等差數(shù)列,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?2d,所以數(shù)列{}是等比數(shù)列,故C正確;當(dāng)a1=d=1時(shí),an=n,lga1=0,數(shù)列{lgan}不是等比數(shù)列,故D錯(cuò)誤.
7.27 解析依題意a1=1,a5=9,所以a1a5=a2a4==9,所以a3=3或a3=-3(舍去),所以a2a3a4==27.
8.(-)n-1(答案不唯一) 解析依題意,{an}是等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,由于①anan+10,且=q,即{an+1+an}為等比數(shù)列,A正確;對(duì)于B,an+1an>0,且=q2,即{an+1an}為等比數(shù)列,B正確;對(duì)于C,∵Sn=均不為定值,即{}不是等比數(shù)列,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,均不為定值,即{SnSn+1}不是等比數(shù)列,D錯(cuò)誤.故選AB.
13.16 解析由題意可知,T0圖形的邊長(zhǎng)為1,T1圖形的邊長(zhǎng)為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的,T2圖形的邊長(zhǎng)又是上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的,……,所以各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,所以Tn圖形的邊長(zhǎng)為an=()n.由圖可知,各個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為3,公比為4的等比數(shù)列,所以Tn圖形的邊數(shù)為bn=3×4n,所以Tn圖形的周長(zhǎng)為cn=anbn=3×()n.若cn=300,則cn=3×()n=300,所以nlg=2,n=16.
14.解 (1)因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=2,a2,a4,a8成等比數(shù)列,所以=a2·a8,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d).
因?yàn)閐>0,所以d=2,
所以Sn=2n+2=n(n+1).
(2)因?yàn)?b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,①
所以當(dāng)n≥2時(shí),(b1+b2)+2(b2+b3)+…+(n-1)(bn-1+bn)=3(n-2)·2n+6,②
①-②得n(bn+bn+1)=3n·2n,
所以bn+bn+1=3·2n(n≥2).
又b1+b2=6符合上式,所以bn+bn+1=3·2n.
所以bn+1-2n+1=-(bn-2n)=…=(-1)n(b1-2)=0,所以bn=2n,
所以Tn==2n+1-2.
因?yàn)閷?duì)任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,
所以2n+1-2≥λn(n+1),
所以
令f(n)=(n∈N*),則f(n+1)-f(n)=,
所以當(dāng)n≥2時(shí),f(n)=單調(diào)遞增,而f(1)=f(2)=1,所以f(n)min=1,所以λ≤1.
所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,1].
15.ABD 解析設(shè)最初有c1個(gè)桃子,猴子每次分完后剩下的桃子依次為c2,c3,c4,c5,c6,則cn=cn-1-1-(cn-1-1)=(cn-1-1),n≥2.若第n只猴子分得bn個(gè)桃子(不含吃的),則bn=(cn-1),bn-1=(cn-1-1)(n≥2),所以bn=(cn-1)=(n≥2),即5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),故A正確;由A知,5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),則5(bn+1)=4(bn-1+1),即{bn+1}(n=1,2,3,4,5)是等比數(shù)列,若第n只猴子連吃帶分共得到an個(gè)桃子,則an=bn+1,所以{an}(n=1,2,3,4,5)是以為公比的等比數(shù)列,故B正確;由B知,{bn+1}(n=1,2,3,4,5)是等比數(shù)列,所以bn+1=()·()n-1,即bn=()·()n-1-1,若最初有3121個(gè)桃子,即c1=3121,所以b5=()×()4-1=255,故C錯(cuò)誤;根據(jù)題意,知a1+a2+a3+a4+a5+4b5=a1+a2+a3+a4+a5+4(a5-1)=k,因?yàn)閧an}(n=1,2,3,4,5)是以為公比的等比數(shù)列,所以a1+a2+a3+a4+a5+4(a5-1)=+4a5-4=k,化簡(jiǎn)得k+4=55,因?yàn)閍1=a5·()4,且a1為正整數(shù),所以N*,即k+4必為55的倍數(shù),故D正確.故選ABD.

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