1.(2024·華南師大附中校考)sin α=,α∈(0,),β=,則tan(α-β)=( )
A.2-1B.2-3
C.2+3D.3-2
2.(2024·廣東深圳模擬)已知tan=2,則的值是( )
A.B.2C.D.
3.(2021·全國(guó)乙,文6)cs2-cs2=( )
A.B.C.D.
4.(多選題)(2024·海南高三學(xué)業(yè)水平診斷)已知α∈(,π),且cs2α-cs 2α=,則( )
A.tan α=-B.sin 2α=
C.cs 2α=D.tan 2α=-
5.(2024·廣東深圳中學(xué)模擬)已知cs 2x=-,則cs2(x-)+cs2(x+)的值為( )
A.B.C.D.
6.(2024·廣東茂名模擬)下列四個(gè)函數(shù)中,最小正周期T與其余三個(gè)函數(shù)不同的是( )
A.f(x)=cs2x+sin xcs x
B.f(x)=
C.f(x)=cs(x+)+cs(x-)
D.f(x)=sin(x+)cs(x+)
7.(2024·廣東梅州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,1)繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 .
8.(2024·河北邢臺(tái)模擬)函數(shù)f(x)=sin3cs-sincs3的最小值為 .
9.(2024·山東淄博模擬)若sin(θ+)=,θ∈(0,π),則cs θ= .
綜合 提升練
10.(2024·福建廈門(mén)模擬)如圖,cs(θ+)=( )
A.-B.-C.-D.
11.(2024·山東泰安高三期末)已知函數(shù)f(x)=2sin x+4cs x在x=φ處取得最大值,則cs φ=( )
A.B.C.-D.-
12.(2024·浙江杭州、寧波4月聯(lián)考)已知tan(α+β),tan(α-β)是關(guān)于x的方程x2+mx-4=0的兩根,且tan α=,則m=( )
A.B.4C.-12D.-
13.(2024·江蘇南京模擬)若tan αtan βtantan=1,則cs α+cs β= .
創(chuàng)新 應(yīng)用練
14.(2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)趙爽弦圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn),它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).已知小正方形的面積為1,直角三角形中較小的銳角為θ,且tan,則大正方形的面積為( )
A.4B.5C.16D.25
15.(2024·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知α,β∈(0,),sin(2α+β)=2sin β,則tan β的最大值為( )
A.B.C.D.
課時(shí)規(guī)范練29 兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式
1.B 解析 由sinα=,α∈(0,),則csα=,tanα=β=,∴tanβ=1.∴tan(α-β)==2-3.
2.D 解析 由tan=2,則
3.D 解析 原式=cs2-cs2()=cs2-sin2=cs
4.AC 解析 cs2α-cs2α=cs2α-(cs2α-sin2α)=sin2α=,因?yàn)棣痢?,π),所以sinα=,csα=-=-,所以tanα==-,sin2α=2sinαcsα=-,cs2α=1-2sin2α=,tan2α==-故選AC.
5.B 解析 cs2(x-)+cs2(x+)==1+cs2x=1+(-)=
6.C 解析 對(duì)于A,f(x)=sin2x=sin(2x-)+,∴T=π;對(duì)于B,sinx≠0且csx≠0,f(x)==tanx,∴T=π;對(duì)于C,f(x)=csx-sinx+csx+sinx=csx,∴T=2π;對(duì)于D,f(x)=sin2(x+)=sin(2x+)∴T=π.
7.1+ 解析 由題意得|OA|=,設(shè)OA與x軸正半軸的夾角為α,則sinα=,csα=,則OB與x軸正半軸的夾角為α-60°,故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為cs(α-60°)=()=1+
8.- 解析 因?yàn)閒(x)=sin3cs-sincs3=sincs(sin2-cs2)=-sinxcsx=-sin2x,所以當(dāng)2x=+2kπ,k∈Z時(shí),sin2x=1,此時(shí)f(x)取得最小值-
9 解析 ∵θ∈(0,π),∴θ+().又sin(θ+)=,若θ+(),則sin(θ+)>sin,與sin(θ+)=矛盾,∴θ+[,π),∴cs(θ+)=-=-,∴csθ=cs(θ+)=cs(θ+)cs+sin(θ+)sin=-
10.A 解析 設(shè)終邊過(guò)點(diǎn)Q的角為α,終邊過(guò)點(diǎn)P的角為β,由三角函數(shù)的定義可得sinα=,csα=,sinβ=,csβ=,所以sinθ=sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ=,csθ=cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ=,所以cs(θ+csθcs-sinθsin(-)-=-
11.A 解析 因?yàn)閒(x)=2sinx+4csx=2sin(x+θ),其中sinθ=,csθ=,因?yàn)楫?dāng)x=φ時(shí),f(x)取得最大值,所以φ+θ=+2kπ,k∈Z,即φ=-θ+2kπ,k∈Z,所以csφ=cs(-θ+2kπ)=sinθ=
12.C 解析 ∵tan(α+β),tan(α-β)是關(guān)于x的方程x2+mx-4=0的兩根,∴Δ=m2+16>0,tan(α+β)+tan(α-β)=-m,tan(α+β)·tan(α-β)=-4,∴tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]==-又tan2α=,∴-,解得m=-12.
13.1 解析 由tanαtanβtantan=1,可得sinαsinβsinsin=csαcsβ·cscs,又由正弦的倍角公式,可得4sin2cssin2cs=csα·csβcscs,即4sin2sin2=csαcsβ=(1-2sin2)(1-2sin2),令x=sin2,y=sin2,則4xy=(1-2x)(1-2y)=1-2x-2y+4xy,解得x+y=,所以csα+csβ=1-2sin2+1-2sin2=2-2(x+y)=1.
14.D 解析 因?yàn)閠an,所以tanθ=,由題意小正方形的面積為1,則小正方形的邊長(zhǎng)為1.設(shè)直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為a,則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a+1,所以tanθ=,解得a=3,所以大正方形的邊長(zhǎng)為=5,故大正方形的面積為25.
15.B 解析 因?yàn)棣?β∈(0,),sin(2α+β)=2sinβ,所以sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α],sin(α+β)csα+cs(α+β)sinα=2[sin(α+β)csα-cs(α+β)sinα],即3cs(α+β)sinα=sin(α+β)csα,所以tan(α+β)=3tanα,因?yàn)閠anα>0,tanβ>0,所以tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ=,當(dāng)且僅當(dāng)=3tanα,即tanα=時(shí),等號(hào)成立,所以tanβ的最大值為

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