備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練34正弦定理和余弦定理（附解析人教A版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A=,a=,b=,則B的大小為( )
A.B.
C.D.
2.(2024·黑龍江牡丹江模擬)在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,則此三角形中的最大角的大小為( )
A.150°B.135°
C.120°D.90°
3.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若tan A=,b=2c,S△ABC=2,則a=( )
A.13B.2
C.2D.3
4.(2024·河北石家莊模擬)已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin A=2sin Bcs C,那么△ABC是( )
A.直角三角形B.等邊三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
5.(2024·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)模擬)在△ABC中,∠BAC=,∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,△ABD的面積是△ADC面積的3倍,則tan B=( )
A.B.C.D.
6.(2024·甘肅蘭州模擬)用長度為1,4,8,9的4根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接,不允許折斷),則其中某個三角形外接圓的直徑2R可以是 (寫出一個答案即可).
7.(2021·全國乙,理15,文15)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為,B=60°,a2+c2=3ac,則b= .
8.(2024·河南五市模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且4cs A=sin B+sin C.若△ABC的面積S=,則邊a的最小值為 .
9.(2023·全國乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.
(1)求sin∠ABC;
(2)若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.
10.(2024·河北邯鄲模擬)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為S=(a2+b2-c2),c=2.
(1)若B=,求a;
(2)D為AB上一點(diǎn),從下列條件①、條件②中任選一個作為已知,求線段CD的最大值.
條件①:CD為角C的角平分線;
條件②:CD為邊AB上的中線.
綜合提升練
11.在平面四邊形ABCD中,AB⊥AC,且AB=AC,AD=CD=2,則BD的最大值為( )
A.2B.6C.2D.2
12.(2024·江蘇七市模擬)如圖,在△ABC所在平面內(nèi),分別以AB,BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCHG.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S.已知S=,且asin A+csin C=4asin Csin B,則FH= .
13.(2024·河北張家口模擬)在△ABC中,2cs 2A+8sin2=1.
(1)求A;
(2)如圖,D為平面ABC上△ABC外一點(diǎn),且CD=1,BD=,若AC=AB,求四邊形ABDC面積的最大值.
創(chuàng) 新應(yīng)用練
14.(2023·全國甲,理11)已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,則△PBC的面積為( )
A.2B.3C.4D.6
15.如圖,在三棱錐P-ABC的平面展開圖中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,則cs∠FCB= .
課時規(guī)范練34 正弦定理和余弦定理
1.D 解析由正弦定理可得asinB=bsinAsinB=sinB=,由于B∈(0,π),b>a,所以B=
2.C 解析由正弦定理,得a∶b∶c=3∶5∶7,設(shè)a=3k(k>0),則b=5k,c=7k,所以C最大.由余弦定理,得csC==-因?yàn)?°