1.(2024·河北秦皇島模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an+1=an+an+2,其前n項(xiàng)和為Sn,若S9=18,則a5=( )
A.-2B.0C.2D.4
2.(2024·廣東深圳模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=20,S20=10,則S30=( )
A.0B.-10
C.-30D.-40
3.(2024·廣西南寧模擬)2022年10月16日,中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重開(kāi)幕.某單位組織全體黨員在報(bào)告廳集體收看黨的二十大開(kāi)幕式,已知該報(bào)告廳共有10排座位,共有180個(gè)座位數(shù),并且從第二排起,每排比前一排多2個(gè)座位數(shù),則最后一排的座位數(shù)為( )
A.23B.25C.27D.29
4.(2024·河北唐山模擬)已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S14=14,S9=18-λa10,則λ=( )
A.6B.7C.8D.9
5.(2024·河北石家莊模擬)數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n-1和bn=4n-3(n∈N*),設(shè)這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成集合A,則集合A∩{n|n≤2 023,n∈N*}中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.167B.168C.169D.170
6. (多選題)(2024·廣東湛江模擬改編)一百零八塔始建于西夏時(shí)期,是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一,塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建,自上而下一共12層,第1層有1座塔,從第2層開(kāi)始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù),總計(jì)108座塔.已知包括第1層在內(nèi)的其中十層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列{an},剩下的兩層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等,第1層與第2層的塔數(shù)不同,則下列結(jié)論正確的有( )
A.第3層的塔數(shù)為3
B.第4層與第5層的塔數(shù)相等
C.第6層的塔數(shù)為9
D.等差數(shù)列{an}的公差為2
7.(2024·青海西寧模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S120,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值為 .
8.(2024·廣東廣州模擬)在數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=am+an,若akak+1=440,則正整數(shù)k= .
9.(2024·廣東深圳模擬)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知Sn=+n2+1,n∈N*.
(1)求a1+a2,并證明{an+an+1}是等差數(shù)列;
(2)求Sn.
10.(2024·河南鄭州高三聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an≠0,(1+3a1)(1+3a2)(1+3a3)…(1+3an)=an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和Tn.
綜 合 提升練
11.(多選題)已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,則下列結(jié)論正確的是( )
A.{an}的公差為-2
B.{an}的通項(xiàng)公式為an=31-3n
C.{an}的前n項(xiàng)和為
D.{|an|}的前50項(xiàng)和為2 575
12.(2024·廣東潮州模擬)將數(shù)列{an}中的項(xiàng)排成下表:
a1
a2,a3
a4,a5,a6,a7
a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15
…
已知各行的第一個(gè)數(shù)a1,a2,a4,a8,…構(gòu)成數(shù)列{bn},b2=3且{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n∈N*,且n≥2),從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列,且公差為同一個(gè)常數(shù).若a130=19,則第6行的所有項(xiàng)的和為 .
13.(2024·河北承德模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,an+1=
(1)證明:數(shù)列{a2n-1}為等差數(shù)列;
(2)若將數(shù)列{an}中滿(mǎn)足ai=aj的項(xiàng)ai,aj(i≠j)稱(chēng)為數(shù)列{an}中的相同項(xiàng),將數(shù)列{an}的前40項(xiàng)中所有的相同項(xiàng)都剔除,求數(shù)列{an}的前40項(xiàng)中余下項(xiàng)的和.
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
14.(2024·河北邯鄲模擬)若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列,則稱(chēng)數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列.某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)探究課上,用剪刀沿直線(xiàn)剪一圓形紙片,將剪n(n∈N*)刀最多可以將圓形紙片分成的塊數(shù)記為bn,經(jīng)實(shí)際操作可得b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,…,根據(jù)這一規(guī)律,得到二階等差數(shù)列{bn},則b8= ;若將圓形紙片最多分成1 276塊,則n= .
課時(shí)規(guī)范練38 等差數(shù)列
1.C 解析 根據(jù)題意2an+1=an+an+2,可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以S9==18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故選C.
2.C 解析 由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差數(shù)列,所以2(S20-S10)=S10+(S30-S20),所以2×(10-20)=20+S30-10,解得S30=-30.故選C.
3.C 解析 根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)為an,首項(xiàng)為a1,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則d=2,S10=180,因?yàn)镾10=10a1+d=10a1+2=10a1+90=180,所以a1=9,即a10=a1+9d=9+9×2=27.
4.D 解析 由題意知,設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d>0,由S14=14a1+d=14,得2a1+13d=2,得a1=,因?yàn)镾9=9a1+d=9a1+36d,a10=a1+9d,S9=18-λa10,所以9a1+36d=18-λa1-9λd,所以9+36d=18-λ-9λd,整理得(1+d)λ=9+d,解得λ==9.
5.C 解析 由題意可知,數(shù)列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,數(shù)列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,將集合A中的元素由小到大進(jìn)行排序,構(gòu)成數(shù)列{cn}:5,17,29,…,易知數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為5,公差為12的等差數(shù)列,則cn=5+12(n-1)=12n-7,由cn=12n-7≤2023,得n=169+,因此,集合A∩{n|n≤2023,n∈N*}中元素的個(gè)數(shù)為169.
6.ABD 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,若d=1,則這10層的塔數(shù)之和為10×1+=55,則最多有55+10+10=75座塔,不符合題意;若d≥3,則這10層的塔數(shù)之和不少于10×1+3>108,不符合題意;所以d=2,這10層的塔數(shù)之和為10×1+2=100,塔數(shù)依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,依題意剩下兩層的塔數(shù)為3和5,所以這12層塔的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,因此A,B,D正確,C錯(cuò)誤.故選ABD.
7.6 解析 因?yàn)镾12==6(a1+a12)=6(a6+a7)0,所以a710時(shí),an

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