1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點(diǎn)）2.了解證明的一般步驟．（難點(diǎn)）
1.什么是平行線？2.判定兩條直線平行的基本事實(shí)是什么？
1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達(dá)方式：如圖：因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).
例1.如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1+ ∠2=180°，AB 與CD 平行嗎？請(qǐng)說明理由. 解：AB ∥ CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）， ∴∠ 1= ∠ 3（同角的補(bǔ)角相等）. ∴ AB ∥ CD（同位角相等，兩直線平行）.
定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b
證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）.∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義）.∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
例2.如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明．
解 ：AB∥CD，∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+OEB=180°， ∴AB∥CD.
我們可以用下面的方法作出平行線，你能說說其中的道理嗎？通過這個(gè)操作活動(dòng),得到了什么結(jié)論?
定理 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎?
1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2 B.∠2=∠4C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2.如圖，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于( )A.75°B.95°C.105°D.115°
3.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷那兩條直線平行？請(qǐng)說明理由？
4.如圖，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？
判定兩條直線平行的方法

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 平行線的判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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