1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．（重點(diǎn)）2.會用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡單地驗(yàn)證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．（難點(diǎn)）
平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!
你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？
以前，我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論. 觀察、實(shí)驗(yàn)、 歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們再感受幾個！(1)圖1中兩條線段a, b的長度相等嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.
(2)如圖3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個拳頭嗎？先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進(jìn)行交流.
別太信任你的眼睛和直覺喲！
解：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：
它們的間隙能放進(jìn)一個拳頭。
1.許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實(shí)，應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．(2)沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤．(3)要肯定一個結(jié)論是正確的，必須通過一步一步推理論證才行.
2.總結(jié)：(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)少數(shù)具體例子的觀察、測量或計(jì)算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì)．
(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？
解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實(shí)線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學(xué)的方法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：(1)實(shí)線是直的；(2)a與b一樣長；(3)AB平行于CD.
例2.下列推理正確的是(　　)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因?yàn)閷斀潜厝幌嗟?，所以相等的角也必是對頂?br/>某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？
結(jié)論：少數(shù)特例的觀察、測量或計(jì)算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎?
結(jié)論：圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；往往缺乏說服力.
實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎?在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的?說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑.實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.
1.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、舉出反例、推理論證等．(1)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法：通過做實(shí)驗(yàn)、測量、計(jì)算等手段驗(yàn)證結(jié)論正確與否.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法是最基本的方法，它直接反映了由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法. (2)舉出反例：舉出反例說明該結(jié)論不一定成立. (3)推理論證：任何推理都包含前提和結(jié)論兩部分，前提是推理的依據(jù)部分，可以是一個，也可以是幾個，結(jié)論是根據(jù)前提所推出的判斷，在“前提”下，嚴(yán)格推理論證“結(jié)論”的正確與否是最可靠、最科學(xué)的方法．
2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程： 觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論.
例3.如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.
1.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是 （ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
2.下列問題用到推理的是（ ）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線
3.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（　　）A．嫌疑犯A　B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C
1.要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須一步一步地進(jìn)行有根有據(jù)的推理．否定一個結(jié)論舉出反例就是最有力的證據(jù)．2.證明的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、舉出反例、推理論證等．

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