1.了解極差的意義，掌握極差的計算方法．（重點）2.理解方差、標準差的意義，會用樣本方差、標準差估計總體的方差、標準差．（重點、難點）
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢特征平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平
為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72；乙廠：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；
把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示：
（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？（2）從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？
甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質(zhì)量約為75g。
（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應買哪個廠的雞腿？
從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78克，最小值是72克，它們相差(78–72)=6克。
外貿(mào)公司應購買甲廠的。
實際生活中,除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況. 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.
極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.
例1.下列是某校數(shù)學活動小組學生的年齡情況：13，15，15，16，13，15，14，15(單位：歲)．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是(　　)A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3
如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示：
（1）丙廠這20只雞腿的平均數(shù)和極差分別是多少？為什么？
丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克。
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？
可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫。
（2）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距．（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？
甲廠的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
丙廠的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標準差刻畫。
1.定義：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)， 即s2＝ ． 其中， 是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差．
標準差是方差的算數(shù)平方根。
2.要點精析：(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要量，反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越?。?br/>一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
例2.小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的五次測試成績?nèi)缦卤硭?誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？
計算可得：小明5次測試成績的標準差為 1.84，小兵5次測試成績的標準差為 3.04.
所以根據(jù)結果小明的成績比較穩(wěn)定.
（1）計算從丙廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。（2）根據(jù)計算結果，你認為甲、丙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？
1.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下： ， ， ，則成績較為穩(wěn)定的班級是（ ） A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定
2.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差:A組:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B組:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
3.甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 . 計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即s2＝
其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均數(shù)，是方差。
標準差是方差的算數(shù)平均數(shù)。

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4 數(shù)據(jù)的離散程度

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