1.學(xué)習(xí)和掌握三角形的內(nèi)角和定理.（重點） 2.理解三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證過程.（重點） 3.在解決實際問題時能熟練運用三角形的內(nèi)角和定理.
小學(xué)的時候我們通過測量或者剪拼已經(jīng)驗證過三角形的內(nèi)角和等于180°，現(xiàn)在怎么通過推理去驗證這個結(jié)論呢？請大家在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，得到一個平角. 在這個操作中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？
知識點1 三角形內(nèi)角和定理
如圖，∠B，∠C分別拼湊在∠A的左右兩側(cè)，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點A的直線l. 想一想，直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由這個圖，你能想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？
知識點1 三角形內(nèi)角和定理
如圖，已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°.
證明：過點A作直線l，使得l//BC. ∵l//BC， ∴∠2=∠B，∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. ∵∠1、∠2、∠3構(gòu)成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義）. 則∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）.
證明：過點C作直線l，使得l//AB，延長BC. ∵l//AB， ∴∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）. ∵∠1、∠2、∠3構(gòu)成平角， ∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義）. 則∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）.
1 如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).
解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD=20°. ∵在△ADB中，∠B=75°， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°（三角形內(nèi)角和定理）.
2 如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向. 從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度?
分析：A、B、C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD//BE得，∠BAD+∠ABE=180°， 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°， ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30° =90°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90度.
如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°， ∴∠ACD=60°. ∵∠CBD=45°，∠ADC=90°， ∴∠BCD=45°. ∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.
三角形的內(nèi)角和為180°
1.　如圖，說出各圖中∠1 的度數(shù)．　
解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以所求度數(shù)為180°減去另外兩個內(nèi)角之和
2. 如圖，從A 處觀測C 處的仰角∠CAD = 30°，從B 處觀測C 處的仰角∠CBD = 45°．從C 處觀測A，B 兩處的視角∠ACB 是多少？ 　　
解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠CAD=60°， 在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=45°. ∠ACB =∠ACD – ∠BCD = 60°– 45° =15°.
1.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE//BC交AC于點E，若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小是（ ） A.44° B.40° C.39° D.38°
分析：利用三角形內(nèi)角和定理，可以求出△ABC的 第三個內(nèi)角的度數(shù). 利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以 轉(zhuǎn)化出相等的角.
解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=39°. ∵DE//BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°.
2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).
分析：利用三角形內(nèi)角和定理，將已知的角度與未知角 之間聯(lián)系起來. 利用等量代換將相等的角進(jìn)行替換.

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1 認(rèn)識三角形

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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