新課標(biāo) 北師大版七年級下冊 第三章 變量之間的關(guān)系單元小結(jié)本章知識架構(gòu)豐富的現(xiàn)實情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問題、進(jìn)行預(yù)測自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示（表格、關(guān)系式、圖象）分析用表格、關(guān)系式、圖象所表示的變量之間的關(guān)系知識專題一、變量與函數(shù)在一個變化過程中，主動引起變化的量叫做自變量，如上課時實驗中高度的變化和時間的變化被動引起變化的量叫做因變量，如上課時實驗中時間的變化和人口數(shù)量的變化始終沒有變化的量叫做因常量，如上課時實驗中小車下滑的距離知識專題1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動變化的量。2.因變量是隨自變量變化而變化的量。3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。提示：在變化過程中起主導(dǎo)作用的那個變量是自變量. 知識專題 運用定義法來解答．區(qū)別自變量和因變量有以下三種方法：(1)看變化的先后順序，自變量是先發(fā)生變化的量，因變量是后發(fā)生變化的量；(2)看變化的方式，自變量是一個主動變化的量，因變量是一個被動變化的量；(3)看因果關(guān)系，自變量是起因，因變量是結(jié)果．知識專題二、用表格表示函數(shù)：分析表格常分三步:第一步,是通過表格確定自變量與因變量第二步,是縱向觀察每一列,發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系第三步,是分別橫向觀察兩欄,從中發(fā)現(xiàn)兩變量間星現(xiàn)的變化趨勢。求因變量的值,若不在所列數(shù)值之中,則家根據(jù)兩變量之間的變化趨勢進(jìn)行估計。知識專題用表格表示變量之間關(guān)系的“三個一”一個優(yōu)點：根據(jù)表格中已列出的自變量的值，可以直接查到與其對應(yīng)的因變量的值，使用起來比較方便.一個不足：表格中所列出的對應(yīng)值一般都是有限的，由表格不容易看出兩個變量之間的對應(yīng)規(guī)律，不能直觀、形象地反映變量之間的變化趨勢.一個注意：用表格表示變量之間關(guān)系時,要先表示自變量,再表示因變量,在表示自變量和因變量時,第一列要寫單位名稱.知識專題三、用關(guān)系式表示函數(shù)：1.關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.關(guān)系式法：1.關(guān)系式是兩個變量之間關(guān)系的定量表達(dá)；2.關(guān)系式是在給定自變量值后能確定相應(yīng)的因變量的值，但是因變量可能不唯一，如y=x2知識專題2.用來表示自變量和因變量之間關(guān)系的等式叫做關(guān)系式。要點精析：關(guān)系式的基本特征是：①等式的左邊是因變量，等式的右邊是關(guān)于自變量的代數(shù)式；②等式中只含有自變量和因變量這兩個變量，其他的量都是常量；③自變量可在允許的范圍內(nèi)任意取值．知識專題3.求兩個變量之間的關(guān)系式常用的方法：(1)利用公式：如圖形的周長公式、面積公式、體積公式等；(2)利用生活中特定的數(shù)量 關(guān)系，如行程問題中“路程＝時間×速度”，銷售問題中“銷售額＝單價×數(shù)量”等；(3)根據(jù)表格與圖象中的信息列關(guān)系式(這種方法以后會學(xué)習(xí))等．優(yōu)點：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系.缺點：求對應(yīng)值時有時要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.4.用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點：知識專題四、用圖像表示函數(shù)：圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法。1.用圖像表示變量間的關(guān)系最大的特點就是直觀；2.圖像的水平數(shù)軸（橫軸）上的點表示自變量，豎直數(shù)軸（縱軸）上的點表示因變量；3.圖像能較為直觀的反映變化趨勢知識專題 圖象(或其局部)如果呈“/”(含“ ”“ ”等)狀，就說明因變量隨著自變量的增加而增加．圖象(或其局部)如果呈“\”(含“ ”“ ”等)狀，就表示因變量隨著自變量的增加而減少．圖象呈“ ”(含“∧”等)狀，表示因變量先隨著自變量的增加而增加，然后隨著自變量的增加而減少．圖象呈“ ”(含“∨”等)狀，表示因變量先隨著自變量的增加而減少，然后隨著自變量的增加而增加．知識專題（1）注意兩數(shù)軸上的名稱與單位圖象的識圖技巧（3）識圖關(guān)鍵:弄清圖象上點的意義，找準(zhǔn)關(guān)鍵點:注意圖象的起點、終點、最高點、最低點、拐點等特殊位置,并弄清這些點所表示的意義.（2）分布規(guī)律:橫軸上的點表示自變量,縱軸上的點表示因變量.知識專題加速速度v時間t速度v時間t減速速度v時間t勻速速度v時間t停止速度v時間t減速加速00000變化速率相同變化速率不同速度v時間t0探究速度隨時間的變化知識專題 怎樣通過圖象判斷速度隨時間變化的情況？增大減小保持不變1.怎樣看圖：靜止不動從左往右隨著時間的變化：若圖象上升，表明速度在 ；若圖象下降，表明速度在 ；若圖象與橫軸平行，則表明速度 .若圖象在橫軸上，表明 .2.傾斜程度：陡——變化速率快 緩——變化速率慢　知識專題路程s時間t路程s時間t路程s時間t勻速路程s時間t停止路程s時間t變速加速路程s時間t變速減速勻速停止?jié)u行漸遠(yuǎn)回到原地000000回到原地漸行漸遠(yuǎn)探究路程隨時間的變化知識專題怎樣通過圖象判斷路程隨時間變化的情況2.傾斜程度：陡——速度越快 緩——速度越慢　 1.隨著時間的增加若圖象上升，表明路程在 ； 若圖象下降，表明離原地的路程 ； 若圖象與橫軸平行，則表明路程 . 增加減少保持不變知識專題三種表示變量之間關(guān)系的方法和優(yōu)缺點：知識專題考點專練例1 ： 一名同學(xué)在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度也 不同，實驗數(shù)據(jù)如下表：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量.考點專練例1 ： 一名同學(xué)在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度也 不同，實驗數(shù)據(jù)如下表：解：彈簧不掛物體時的長度是12 cm，隨著 x 的變化，y 的變化趨勢是 y=12+0.5x.（2）彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用 x 表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用 y 表示彈簧的長度，那么隨著 x 的變化，y 的變化趨勢如何？考點專練例1 ： 一名同學(xué)在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度也 不同，實驗數(shù)據(jù)如下表：（3）如果彈簧最大掛重為 15 kg，你能預(yù)測當(dāng)掛重為 10 kg時，彈簧的長度是多少？解：當(dāng) x=10 時，y=12+0.5x=17，即此時彈簧的長度是17 cm.考點專練例2：如圖，將邊長為20 cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體.考點專練（1）這個情境反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ 反映了截取的小正方形的邊長與圍成的無蓋長方體的體積之間的關(guān)系，其中小正方形的邊長是自變量，長方體的體積是因變量.（2）在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是 x cm，圍成的無蓋長方體的體積是 y cm3，則 y 與 x 之間的關(guān)系式是__________________. y =x(20-2x)2考點專練（3）若小正方形的邊長是5 cm，則長方體的體積是多少立方厘米？那當(dāng) x = 2.5 cm呢？當(dāng) x=5 時，y =x(20-2x)2 =500，即此時長方體的體積是 500 cm3.當(dāng) x=2.5 時，y =x(20-2x)2 =562.5，即此時長方體的體積是 562.5 cm3.（4）根據(jù)以上關(guān)系式填下表.32451258857650038425212836考點專練（5）當(dāng) x 在什么范圍變化時，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 在什么范圍變化時， y 隨 x 的增大而減?。磕阌质歉鶕?jù)哪種表示法得到的？當(dāng) x3 時， y 隨 x 的增大而減小，是根據(jù)列表法得到的.考點專練例3：小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校 5 千米的書店買書，圖象反映了她們兩人離開學(xué)校的路程與時間的關(guān)系.根據(jù)圖象解決問題.考點專練（1）小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達(dá)到？小蘭先出發(fā)，小蘭和小紅同時到達(dá).（2）小蘭前20分的速度和最后10分的速度是多少？小蘭前20分的速度為6千米/時，最后10分的速度為18千米/時.（3）小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？小紅的平均速度為6千米/時，小蘭的平均速度為5千米/時.考點專練例4：一輛汽車以每時 50 千米的速度行駛了 t 時，行駛路程為 s 千米. （1）這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？ （2）你能用哪種方式表示路程與時間之間的關(guān)系？ 行駛路程和行駛時間是變量，其中行駛時間是自變量，行駛路程是因變量.路程與時間的關(guān)系為 s = 50t.考點專練例4：一輛汽車以每時 50 千米的速度行駛了 t 時，行駛路程為 s 千米. （3）該汽車行駛 2.5 時的路程是多少千米？（4）一段公路全長 350 千米，這輛汽車行駛完全程需要多少時？125千米7時謝 謝 ~

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