1.三角形及其有關(guān)概念 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關(guān)系
下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形.
你能畫出一個(gè)三角形嗎？
知識(shí)點(diǎn)1 三角形及有關(guān)概念
下面哪個(gè)是三角形？
結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的.
1.三角形的定義
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。
注意：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次相接
2.三角形的表示
三角形用符號(hào)“△”表示，如下圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC ”.
注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.
3. 三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角
如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A，B，C.
△ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個(gè)內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是： ?A，?B，?C.
注意：1.三角形的三邊用字母表示時(shí)，字母沒有順序限制.2.三角形的三邊，有時(shí)也用一個(gè)小寫字母來表示. 如：△ABC的三邊中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a， 頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC也可表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可表示為c.3.一般情況下，我們把邊BC叫做?A的對(duì)邊，AC，AB叫 ?A的鄰邊；邊AC 叫?B的對(duì)邊，AB，BC叫?B的鄰邊； 你能說出?C的對(duì)邊及鄰邊嗎？
對(duì)邊是AB，鄰邊是BC，AC.
一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是(　　)
如圖：(1)△ADC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是_________，三個(gè)內(nèi)角分 別是_____________________．(2)在△ABC中，∠C的對(duì)邊是________；在△AEC 中，∠C的對(duì)邊是________．
知識(shí)點(diǎn)2 三角形的分類
我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直 角三角形和鈍角三角形. 如何按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類呢？說說你的想法，并與同學(xué)交流.
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(圖(1)); 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(圖(2) ).圖 (3)中的三角形是三邊都不相等的三角形.
在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角
等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.
以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.
知識(shí)點(diǎn)2 三角形的分類 總結(jié)
底邊和腰不相等的等腰三角形
下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
思路導(dǎo)引:等腰三角形不一定是等邊三角形，故①錯(cuò)誤;三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形，故②錯(cuò)誤;兩邊相等的三角形是等腰三角形,故③正確;易知④正確.所以選C.
已知一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形(　　)A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形
知識(shí)點(diǎn)3 三角形的三邊關(guān)系
任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？
如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？
對(duì)于任意一個(gè)△ ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得 AB+AC>BC.①同理有 AC+BC>AB,② AB+BC>AC.③一般地，我們有：三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項(xiàng)可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.
用一條長為18 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？ (1) 設(shè)底邊長為x cm，則腰長為2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三邊長分別為3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2) 如果4 cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為x cm，則 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為 x cm，則 2×4+x = 18.解得x = 10. 因?yàn)?+4

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

1 認(rèn)識(shí)三角形

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊

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