新課標(biāo) 北師大版七年級(jí)下冊 第二章 相交線與平行線單元小結(jié)本章知識(shí)架構(gòu)知識(shí)專題一、知識(shí)定義（1）對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角.兩個(gè)特征:(1) 具有公共頂點(diǎn)；(2) 角的兩邊互為反向延長線.知識(shí)專題（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.（3）余角：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.知識(shí)專題（4）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線.知識(shí)專題（5）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角.∠4與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.∠4與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.知識(shí)專題二、定理與性質(zhì)（1）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（2）垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.知識(shí)專題（3）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（4）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.知識(shí)專題（5）平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).知識(shí)專題（6）平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行.判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.三、尺規(guī)作圖考點(diǎn)專練考點(diǎn)一： 兩條直線相交構(gòu)成的角的相關(guān)計(jì)算例1：如圖, 直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, 已知OE⊥AB于點(diǎn)O, ∠BOD=45°, 則∠COE的度數(shù)是( ).A．125° B．135°C．145° D．155°B考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】兩條直線相交形成四個(gè)角, 這四個(gè)角中有兩對對頂角、四對鄰補(bǔ)角；當(dāng)相交的兩條直線互相垂直時(shí), 相交形成的角是直角. 根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角之間的數(shù)量關(guān)系以及直角的定義, 可進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算.考點(diǎn)專練考點(diǎn)二：關(guān)于兩點(diǎn)之間、點(diǎn)與直線之間的距離例2： 如圖所示, AB∥CD, DE⊥AB于點(diǎn)E, 經(jīng)測量知AD=BC=1.6 cm, DE=1.4 cm.(1)BC的長表示什么之間的距離？(2)點(diǎn)D到直線AB的距離是1.4 cm還是1.6 cm？為什么？考點(diǎn)專練解： (1)BC的長表示點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離.(2)點(diǎn)D到直線AB的距離是1.4 cm. 理由：因?yàn)镈E⊥AB , 所以DE是點(diǎn)D到直線AB的垂線段, 所以點(diǎn)D到直線AB的距離是1.4 cm.考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫作點(diǎn)到直線的距離, 這說明, 點(diǎn)到直線的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離.考點(diǎn)專練考點(diǎn)三：與平行線性質(zhì)、判定有關(guān)的計(jì)算與說理題 例3：已知：如圖, AB∥CD, BD平分∠ABC, CE平分∠DCF, ∠ACE=90°.(1)判斷BD和CE的位置關(guān)系, 并說明理由；(2)判斷AC和BD是否垂直, 并說明理由．考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】綜合利用題目中角的數(shù)量關(guān)系判定兩直線平行, 再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出另外一對相等或互補(bǔ)的角, 從而進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或說理；或先通過平行線得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)系, 再根據(jù)平行線的判定得出另一組直線互相平行.考點(diǎn)專練考點(diǎn)四：平行與垂直的綜合運(yùn)用例4：如圖, 已知AD⊥BC于點(diǎn)D, EG⊥BC于點(diǎn)G, ∠E=∠1, AD平分∠BAC嗎？試說明理由．考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】垂直是特殊的相交, 在數(shù)學(xué)圖形中, 平行和垂直經(jīng)常同時(shí)出現(xiàn), 解決問題時(shí)既要注意從線角關(guān)系的角度轉(zhuǎn)化問題、推導(dǎo)出結(jié)論, 還要注意從線線關(guān)系的角度發(fā)現(xiàn)結(jié)論、轉(zhuǎn)化問題, 多角度思考問題.謝 謝 ~

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