1.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系， 根據(jù)關(guān)系式解決相關(guān)問(wèn)題;2.并會(huì)根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會(huì)自變量和因變量 的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系;3.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和 函數(shù)概念的形成過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 的能力.
常量、變量、自變量、因變量：
2.在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫作變量.
3.如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫作自變量 ，y叫作因變量.
1.在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.
確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？
用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？
（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自 變量和因變量分別是什么？三角形的底邊長(zhǎng)度是自變量三角形的面積是因變量高是常量,沒(méi)有發(fā)生變化
三角形ABC的高為6cm
（2）如果三角形底邊BC長(zhǎng)為x（cm）。那么三角形的面積y（cm2）可以表示為 ?！　　　　　　?br/>（3）當(dāng)?shù)瓦厪?2cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從 cm2　變化到 cm2 　　　　　　
y=3x表示了 和 之間的關(guān)系，它是變量ｙ隨ｘ變化的關(guān)系式。
關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.
你能直觀地表示這個(gè)關(guān)系式嗎？
注意：關(guān)系式是一個(gè)等式；通常把因變量寫在等號(hào)的左邊，含有自變量的代數(shù)式寫在等號(hào)的右邊。
利用關(guān)系式，如y=3x ，可以根據(jù)任何一個(gè)符合條件的自變量的值求出因變量的值。
例1、△ABC的底邊BC=10 cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S如何變化？
例1、△ABC的底邊BC=10 cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？
解：因?yàn)椤鰽BC的面積隨著高的變化而變化，所以高AD是自變量，△ABC的面積是因變量.
例1、△ABC的底邊BC=10 cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S如何變化？
解：當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的S值如圖所示：
解：根據(jù)（3）圖表就可以得到當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S增加5cm2.
例2、如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn) cm由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時(shí)，V等于多少？此時(shí)表示什么？
解：(1)自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.(2)V=πh.(3)當(dāng)h=10cm時(shí)，V=πh=10πcm3；當(dāng)h=5cm時(shí)，V=πh=5πcm3.所以當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V從10πcm3變化到5πcm3.(4)V=0，此時(shí)表示平面圖形——直徑為2cm的圓.
1. 汽車在勻速行駛過(guò)程中，路程s、速度v和時(shí)間t之間的關(guān)系為s＝vt，下列說(shuō)法正確的是( )A． s，v，t都是變量B． s，t是變量，v是常量C． v，t是變量，s是常量D． s，v是變量，t是常量
2. 在公式S＝－t＋20中，關(guān)于變量和常量，下列說(shuō)法正確的是( )A． －1和20是常量，S和t是變量B． 20是常量，S和t是變量C． －1常量，S和t是變量D． S是自變量，t是因變量
4. 一只紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25 kg)后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg.(1)填表：
(2)設(shè)蘋果數(shù)是x個(gè)，紙箱和蘋果總質(zhì)量為y kg，則y與x的關(guān)系式是______________________；
4. 一只紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25 kg)后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不超過(guò)10 kg.(3)請(qǐng)估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果.
解：設(shè)這只紙箱內(nèi)裝了m個(gè)蘋果. 根據(jù)題意,得0.25m＋1＝10.解得m＝36.所以蘋果數(shù)的最大值是36.答：估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝36個(gè)蘋果.
5. 如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：
(1)上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)用h(cm)表示這摞碗的高度，用x(只)表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)用含有x的關(guān)系式表示h；(3)若這摞碗的高度為11.2 cm，求碗的數(shù)量.
解：(1)碗的數(shù)量是自變量，碗的高度是因變量.
(2)由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系，得h＝4＋1.2(x－1)＝1.2x＋2.8.
(3)當(dāng)h＝11.2時(shí)，得1.2x＋2.8＝11.2.解得x＝7.答：若這摞碗的高度為11.2 cm，則碗的數(shù)量為7只.
6. 用100 m長(zhǎng)的籬笆在地上圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的寬由小到大變化時(shí)，矩形的面積也隨之發(fā)生變化. (1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？(2)設(shè)矩形的寬為x(m)，求矩形的面積y(m2)與x的關(guān)系式；(3)當(dāng)矩形的寬由1 m變化到25 m時(shí)，矩形面積由y1(m2)變化到y(tǒng)2(m2)，求y1和y2的值.
解：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積.
(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝－12＋50×1＝49;當(dāng)x＝25時(shí)，y2＝－252＋50×25＝625.
如何用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系？

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2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版

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