1 兩條直線的位置關(guān)系 第2課時(shí) 垂直 教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí) 垂直 課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1．通過觀察實(shí)景圖冊，理解垂直、垂線、垂線段的概念，在作圖中掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念。 2．會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離，發(fā)展應(yīng)用能力和作圖能力。 3．掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維自主思考的習(xí)慣，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。知識(shí)目標(biāo)1．理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線； 2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離； 3．掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)1．理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線； 2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。教學(xué)難點(diǎn)掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理．教學(xué)準(zhǔn)備課件、可撥動(dòng)的木架、直尺、三角尺教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入 二、探究新知 當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？ 師追問：日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？ 小組合作，探究概念和性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一：垂直的概念 取兩根木條 a，b，將它們釘在一起，固定木條 a ，轉(zhuǎn)動(dòng)木條 b，設(shè)a，b 所成的夾角為α。 轉(zhuǎn)動(dòng)木條的同時(shí)觀察其夾角的變化。 師生活動(dòng)：教師做示范，這里只讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的木架，保證課堂安全；學(xué)生跟隨教師一起撥動(dòng)木架，轉(zhuǎn)動(dòng)木條的同時(shí)觀察其夾角的變化。 合作探究： (1)當(dāng) ∠α 分別為 35°、90°時(shí)，其余的角分別是多少？ (2)∠α 為 90°的位置關(guān)系有幾個(gè)？此時(shí)，木條 a 和木條 b 所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？ 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考解答問題(1)； 觀察木條位置關(guān)系，經(jīng)過獨(dú)立思考和小組討論，選派代表解答問題(2)， 預(yù)設(shè)：∠α 為 90°的位置關(guān)系只有一個(gè)； 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下共同總結(jié)此時(shí)兩根木條的位置關(guān)系——a 與 b 垂直，記作 a⊥b。 歸納總結(jié)： 思考·交流 （1）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠BOC，那么OC與AB垂直嗎?為什么? 師生活動(dòng)：先讓學(xué)生同桌間交流，然后適時(shí)出示： （2）以下是小穎的思考過程，她的想法正確嗎?你知道她每一步的依據(jù)嗎? 小穎的思考過程： 由∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°， 可得∠AOC＝∠BOC＝90°， 所以 OC⊥AB。 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后抽取學(xué)生說過程的依據(jù)，讓其他學(xué)生判斷是否正確，最后教師作出評(píng)判，給出較標(biāo)準(zhǔn)的答案。 （3）如果OC⊥AB，那么∠AOC＝∠BOC嗎?為什么? 師生活動(dòng)：先讓學(xué)生同桌間交流，然后大家一起給出答案。 知識(shí)點(diǎn)二： 垂線的畫法及基本事實(shí) 嘗試·思考 （1）你能用折疊的方法折出互相垂直的直線嗎? （2）如果只有直尺，你能畫出方格紙上已知直線的垂線嗎？你還能畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考進(jìn)行操作和作圖。鼓勵(lì)學(xué)生探索畫垂線的方法。 (1)方法不唯一，只要正確、可操作即可。 (2)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用網(wǎng)格的特點(diǎn)作圖，方法不唯一，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決作圖問題。 嘗試·交流 （1）如圖，點(diǎn)A在直線l上，你能用三角尺過點(diǎn)A畫直線l的垂線嗎？你能畫出多少條？如果點(diǎn)A在直線l外呢？ 問題1：這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？ (1) 如圖，已知直線 l，畫 l 的垂線。 預(yù)設(shè)：無數(shù)條。 問題2：如圖，點(diǎn) A 在直線 l 上，過點(diǎn) A 畫直線 l 的垂線，你能畫出多少條? 如果點(diǎn) A 在直線 l 外呢? (2) 如圖，已知直線 l 和 l 上的一點(diǎn) A，過點(diǎn) A 畫 l 的垂線。 (3) 如圖，已知直線 l 和 l 外的一點(diǎn) M，過點(diǎn) M 畫 l 的垂線。 預(yù)設(shè)：都只能畫一條垂線。 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，作圖后回答問題。 在教師的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)垂線的畫法，無論點(diǎn)A在直線l上，還是在直線l外，過點(diǎn)A均只能畫一條l的垂線，教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述所得到的結(jié)論。 （2）如圖，點(diǎn) P 是直線 l 外一點(diǎn)，PO⊥ l ，點(diǎn) O 是垂足。 點(diǎn) A，B，C 在直線 l 上，比較線段 PO，PA，PB，PC 的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生活動(dòng)：學(xué)生思考后積極發(fā)言，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言總結(jié)結(jié)論，教師適當(dāng)規(guī)范指導(dǎo)；點(diǎn)到直線的距離是十分重要的概念，也是初學(xué)者易錯(cuò)之處，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)垂線性質(zhì)的基礎(chǔ)上引出點(diǎn)到直線的距離的概念。 歸納總結(jié)： 1.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 2. 練習(xí) 1. 如圖，下列說法正確的是 （ ） A.線段 AB 叫做點(diǎn) B 到直線 AC 的距離 B.線段 AB 的長度叫做點(diǎn) A 到直線 BC 的距離 C.線段 BD 的長度叫做點(diǎn) D 到直線 BC 的距離 D.線段 BD 的長度叫做點(diǎn) B 到直線 AC 的距離 師生活動(dòng)：學(xué)生思考后積極發(fā)言，選學(xué)生做的，其他同學(xué)判斷正誤。 當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué) 1. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 ( ) A. 有兩個(gè)角相等 B. 有兩對(duì)角相等 C. 有三個(gè)角相等 D. 有四對(duì)補(bǔ)角 2. 過點(diǎn) P 向線段 AB 所在直線引垂線，正確的是 ( ) 3. (1) 如圖1，若直線 m，n 相交于點(diǎn) O，∠1＝90°，則 m n； (2) 若直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，且 AB⊥CD，那么∠BOD = _____°； (3) 如圖2，BO⊥AO，∠BOC 與∠BOA 的度數(shù)之比為 1∶5， 那么∠COA＝_____°，∠BOC 的補(bǔ)角為 °。 設(shè)計(jì)意圖：從觀察生活中的圖片入手，引出兩條直線互相垂直的概念，起到鋪墊作用。 設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作與觀察，幫助學(xué)生構(gòu)建相交線的幾何模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條時(shí)，兩根木條之間的夾角不斷變化，兩條相交線形成的角也在不斷變化；通過觀察發(fā)現(xiàn)特殊的位置關(guān)系，引出垂直的概念。 設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合直線垂直關(guān)系概念，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn)，培養(yǎng)抽象能力和觀察能力，在學(xué)生解答問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言規(guī)范表達(dá)，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)概念與運(yùn)用幾何語言。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解兩條直線垂直與角之間的關(guān)系，在思考和交流的過程中，將積累有關(guān)兩條直線垂直的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展為有條理的思考。 設(shè)計(jì)意圖：提高作圖能力和技巧，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和總結(jié)能力，加深對(duì)垂線段最短的基本事實(shí)的認(rèn)識(shí)和理解；學(xué)習(xí)并掌握垂線的性質(zhì)。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解與掌握。 設(shè)計(jì)意圖：通過思考實(shí)際問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的思維方式，進(jìn)一步鞏固“點(diǎn)到直線的距離”這一概念的認(rèn)識(shí)。 設(shè)計(jì)意圖：題1、2考查對(duì)直線垂直的定義和圖形的掌握。 板書設(shè)計(jì)垂直 課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)匯總圖。 教學(xué)反思垂線的性質(zhì)和定義，都是通過操作、探究獲得的。 為了獲得垂線的性質(zhì)，在這里仍要讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，再經(jīng)里小組討論，體會(huì)垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一的性質(zhì)；“垂線段最短”的性質(zhì)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材由實(shí)際問題引入，由解決實(shí)際問題結(jié)束。教學(xué)時(shí)，應(yīng)多舉一些這方面的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)這一性質(zhì)的應(yīng)用；同時(shí)發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力和空間觀念。

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