
1.通過觀看圖片,能說出同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,認(rèn)識平行線與相交線;2.通過觀察、測量、說理等過程,認(rèn)識對頂角,探索出“對頂角相等”的性質(zhì);3.通過具體情境,認(rèn)識補角、余角,探索其性質(zhì)并能解決簡單的實際問題.
觀察下面的幾幅生活中的圖片,想想在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系都有哪兩種?
結(jié)合圖像說說平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些
1.若兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為相交線.
2.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.
思考:不相交的兩條直線一定是平行線嗎?
在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.
練一練:下列說法正確是( ).A.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線B.在同一平面內(nèi),兩條直線不相交就重合C.在同一平面內(nèi),沒有公共點的兩條直線是平行線D.不相交的兩條直線是平行線
如圖,直線AB與CD相交于O,
∠1和∠2有什么位置關(guān)系?有什么大小關(guān)系?
位置關(guān)系:1.∠1和∠2有公共頂點O;2.∠1和∠2的兩邊互為反向延長線..
∠1和∠2互為對頂角.
對頂角的定義:有公共頂點,且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角.
對頂角的性質(zhì):對頂角相等.
∠1和∠2有什么大小關(guān)系?
因為∠AOB=∠COD=180°,
所以∠2+∠3=180°,
∠1+∠3=180°.
所以∠2=180°-∠3,
∠1=180°-∠3.
練一練:下列各圖中,∠1和∠2是對頂角的是( )
補角和余角的概念與性質(zhì)
圖中,∠1和∠2是對頂角,∠3和∠4也是對頂角。
∠1和∠3又有什么數(shù)量關(guān)系呢?
定義:如果兩個角的和是180o,那么稱這兩個角互為補角.簡稱這兩個角互補.
∠1和∠3互補,∠1和∠4也互補.
圖中,∠1和∠3有一條公共邊,另一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為鄰補角.
∠1和∠3互為鄰補角,∠1和∠4也互為鄰補角.
注意:兩個角互補指的是兩個角的數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān)!
如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角.注:兩個角不一定有公共邊.
如圖,打臺球時,選擇適當(dāng)?shù)姆较?,用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2.
如圖,ON與DC交于點O,∠DON=∠CON=90?,∠1=∠2.
(1)有哪些角互為補角?有哪些角互為余角?(2)∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?(3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?
(1)有哪些角互為補角?有哪些角互為余角?
解: ∠1與∠AOC互補,
(2)∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?
理由:因為 ∠DON=∠CON=90?,
所以 ∠3=90?-∠1,∠4=90?-∠2.
性質(zhì):同角或等角的余角相等.
(3)∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?
理由:因為 ∠DOC=180?,
結(jié)論:∠AOC=∠BOD
所以 ∠AOC=180?-∠1,
所以 ∠AOC=∠BOD.
∠BOD=180?-∠2.
性質(zhì):同角或等角的補角相等.
互余與互補只與角的數(shù)值有關(guān),與位置無關(guān)。而對頂角是根據(jù)角的位置來判斷的
1. 下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是( )
2.已知,∠α=35°,則∠α的余角的度數(shù)是( )A.55° B.65° C.145° D.155°
3. 如果一個角的補角是120°,那么這個角是( )A. 150° B. 90° C. 60° D. 30°
4. 如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,則∠1+∠2+∠3等于( )A. 90°B. 150°C. 180°D. 210°,
5.如圖,∠1與∠2不是互余關(guān)系的是( )
6. 圖中是對頂角量角器,用它測量角的原理是________________.
7.如圖,a,b相交于點O,∠2=2∠1,求∠3的度數(shù).
解:∵O是直線a上的點∴∠1+∠2=180°又∵∠2=2∠1∴2∠1+∠1=180°∴∠1=60°∵∠1與∠3是對頂角∴∠3=∠1=60°
8.如圖,∠AOB=∠COD=90°.(1)若∠1∶∠2=2∶7,求∠1,∠2的度數(shù);(2)試說明∠1和∠2的關(guān)系.
(2)由(1)知∠1+∠2=180°,∴∠1與∠2互補.
1.同一平面內(nèi)兩線的位置關(guān)系:相交和平行2.對頂角及其性質(zhì):(1)對頂角的兩邊互為反向延長線,其實質(zhì)是:對頂角是兩直線相交所成的沒有公共邊的兩個角.(2)性質(zhì):對頂角相等
3.余角、補角及其性質(zhì)(1)如果兩個角的和為90°,那么稱這兩個角互為余角;如果兩個角的和為180°,那么稱這兩個角互為補角.(2)性質(zhì):同角或等角的補角相等,同角或等角的補角相等.
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