問題1、同一平面內(nèi)，直線有幾種位置關(guān)系？
問題2、對頂角的性質(zhì)是什么？
觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？
兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.
注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.
通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．如圖 1，直線 AB與直線CD垂直，記作 AB⊥CD；如圖2，直線 l 與直線m垂直，記作 l⊥m．其中，點O是垂足．
記作AB⊥CD，垂足為點O.
記作l⊥m，垂足為點O.
如果直線AB，CD 相交于點O，∠AOC=90°，（或其他三個角中的一個角等于90°）， 那么 AB⊥CD.
因為∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）．
這個推理過程可以寫成：
因為AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定義）．
如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角. 這個推理過程可以寫成:
找出圖中互相垂直的線段.
（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
（2）如果只有直尺，你能在下圖方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！
(1)如圖，點A在直線l上，過點A畫直線l的垂線，你能畫出幾條？如果點A在直線l外呢？
垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
(2)點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足，點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？你能說說其中的道理嗎？與同伴交流.
線段PO的長度即為所求.
1．如圖，三條直線相交于點O.若CO⊥AB，∠1＝52°，則∠2等于(　 　)A．37°B．28° C．38° D．47°2．如圖，已知AB⊥BC，垂足為B，AB＝3，點P是射線BC上的動點，則線段AP長不可能是(　 　)A．2.5B．3 C．4 D．5
3. 如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的數(shù)學(xué)根據(jù)是　　　　　　　.
4.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD＝132°，則∠EOC＝　 　　.
5. 如圖所示，直線AB、CD相交于點O，過O點畫射線OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，請你猜想OE與CD的位置關(guān)系并說明理由．
解:OE⊥CD．理由如下:因為∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因為∠BOE∶∠COE＝5∶9，設(shè)∠BOE＝5x，則∠COE＝9x．則5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以∠COE＝9x＝90°．所以O(shè)E⊥CD．
6.如圖，直線AB，CD相交于點O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度數(shù)．
1.課本第43頁習(xí)題2.2第1、2、3題

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

1 兩條直線的位置關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊

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