新課標(biāo) 北師大版七年級(jí)下冊(cè) 第一章整式的乘除單元小結(jié)本章知識(shí)架構(gòu)知識(shí)專(zhuān)題一、冪的運(yùn)算（一）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即， am·an＝am＋n (m，n都是正整數(shù)).注：(1) 底數(shù)必須相同. (2) 適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘 (3) 逆運(yùn)用?？糰m＋n= am·an知識(shí)專(zhuān)題 （二）冪的乘方.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 即： (am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).（三）積的乘方.積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整數(shù)).知識(shí)專(zhuān)題(四）同底數(shù)冪的除法.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整數(shù)，m＞n).注：(1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除. (3)逆運(yùn)用?？糰m-n= am÷an知識(shí)專(zhuān)題1.零指數(shù)冪.任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1. a0＝1 （a≠0）2.負(fù)指數(shù)冪.a≠0，p是正整數(shù)知識(shí)專(zhuān)題3.科學(xué)記數(shù)法a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)）一般地，一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為：(2) n從左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù).注意: (1) 1≤|a|＜10 ， 知識(shí)專(zhuān)題1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：（2）相同字母的冪分別相乘（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式中現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.（1）系數(shù)相乘二、整式的乘法.知識(shí)專(zhuān)題單×單＝(系數(shù)×系數(shù))(同底數(shù)冪×同底數(shù)冪)(單獨(dú)的冪) 注意：（1）注意符號(hào) （2）運(yùn)算順序 （3）防止遺漏知識(shí)專(zhuān)題2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是單項(xiàng)式)知識(shí)專(zhuān)題3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則 一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq知識(shí)專(zhuān)題兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差（一）平方差公式特點(diǎn):左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，并且有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.(a+b)(a-b)=a2-b2 三、整式的乘法公式注意：公式中的a和b，既可以是具體的數(shù)，也可以是 單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式.知識(shí)專(zhuān)題完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯? 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2（二）完全平方公式注：公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.知識(shí)專(zhuān)題1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（2）相同字母的冪分別相除（3）對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.（1）系數(shù)相除三、整式的除法.知識(shí)專(zhuān)題單÷單＝(系數(shù)÷系數(shù))(同底數(shù)冪÷同底數(shù)冪)(單獨(dú)的冪) 注意：（1）注意符號(hào) （2）運(yùn)算順序 （3）防止遺漏知識(shí)專(zhuān)題a+ b+c = (am +bm+cm) ÷m 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. 2、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法 注意：兩項(xiàng)相除時(shí)，先定符號(hào).考點(diǎn)專(zhuān)練考點(diǎn)一：冪的運(yùn)算法則的正用例1 ： 下列運(yùn)算正確的是(　　).A．2x2+3x2=5x4B．2x2 ·3x3=6x5C．(2x3 )2=4x5D．3x2÷4x2 = x2B考點(diǎn)專(zhuān)練分析：考點(diǎn)專(zhuān)練考點(diǎn)二：冪的運(yùn)算法則的逆用例2 ：已知am =4, an =6, 求a3m-2n 的值.分析：指數(shù)如果是減法，對(duì)于冪來(lái)說(shuō)就是同底數(shù)冪的除法，然后逆用冪的乘方法則可解.考點(diǎn)專(zhuān)練【要點(diǎn)指導(dǎo)】?jī)绲倪\(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算, 計(jì)算時(shí), 要熟練掌握各自的運(yùn)算法則, 并能靈活運(yùn)用這些運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. 冪的運(yùn)算法則還可以逆用.考點(diǎn)專(zhuān)練考點(diǎn)三：整式的運(yùn)算 例3：計(jì)算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=6×27－6×9=108.考點(diǎn)專(zhuān)練例4：計(jì)算：(36x4 y3 -24x3 y2+3x2 y2 )÷(-2xy)2.考點(diǎn)專(zhuān)練【要點(diǎn)指導(dǎo)】整式的運(yùn)算包括整式的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算, 其中整式的加減實(shí)際上是合并同類(lèi)項(xiàng), 而整式的乘除則以?xún)绲倪\(yùn)算為基礎(chǔ). 如果遇到整式的混合運(yùn)算, 那么計(jì)算時(shí)應(yīng)先算乘方, 再算乘除, 最后算加減, 如果有括號(hào), 就先算括號(hào)里面的.考點(diǎn)專(zhuān)練考點(diǎn)四：乘法公式的靈活應(yīng)用例5：已知(x+y)2 =49, (x-y)2 =1, 求下列各式的值：(1)x2+y2 ；(2)xy.分析：根據(jù)“完全平方公式的常見(jiàn)變形”易求得x2+y2 , xy的值.考點(diǎn)專(zhuān)練例6：計(jì)算：5002 -499×501.分析：將499×501轉(zhuǎn)化為(500-1)(500+1), 再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.解：原式=5002 -(500-1)(500+1)=5002 -(5002 -1)=1.考點(diǎn)專(zhuān)練【要點(diǎn)指導(dǎo)】學(xué)習(xí)乘法公式的關(guān)鍵在于理解公式的結(jié)構(gòu)特征, 善于正向運(yùn)用、逆向運(yùn)用、變形運(yùn)用, 把握公式的內(nèi)在聯(lián)系. 整式的化簡(jiǎn)是冪的運(yùn)算和整式的運(yùn)算的綜合運(yùn)用, 一定要先化簡(jiǎn), 再代入求值, 否則計(jì)算量太大, 容易發(fā)生錯(cuò)誤. 整體思想是解決這種題型的重要思想方法.謝 謝 ~

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版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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