第18章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 一、選擇題 (本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．【2023·合肥新站區(qū)期中】下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(　　) A．0.3，0.4，0.5 B．eq \f(3,5)，eq \f(4,5)，1 C．4，5，6 D．9，12，15 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則AB的長(zhǎng)為(　　) A．5 B．2 eq \r(7) C．10 D．28 3．已知△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A－∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 4.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口O，航行的速度都是40 km/h.甲客輪用1.5 h到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用2 h到達(dá)點(diǎn)B．若A，B兩點(diǎn)的直線距離為100 km.若甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是(　　) A． 南偏西30° B． 北偏西30° C． 南偏東60° D． 南偏西60° 5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是－2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為(　　) A．eq \r(13) B．eq \r(13)＋2 C． 2 D．eq \r(13)－2 6．【2023·深圳】如圖①，在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2個(gè)單位/s，其中BP長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系如圖②，則AC的長(zhǎng)為(　　) A．eq \f(15 \r(5),2) B．eq \r(427) C．17 D．5 eq \r(3) 7．【母題：教材P56數(shù)學(xué)園地】圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME－7)的會(huì)徽，主體圖案由圖②的一連串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，若OA3·OAn的值是整數(shù)，1≤n≤70(n≠3)，則符合條件的n有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)及斜邊上的高分別為a，b及h，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)＝eq \f(1,h2) B．eq \f(1,a)＋eq \f(1,h)＝eq \f(1,b) C．eq \f(1,h2)＋eq \f(1,b2)＝eq \f(1,a2) D．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,h) 9．【2023·宿州橋區(qū)階段性練習(xí)】如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯(無(wú)蓋)高6 cm，底面周長(zhǎng)為16 cm，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5 cm的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對(duì)方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5 cm，小蟲爬到蜜糖A處的最短距離是(　　) A．eq \r(73) cm B．10 cm C．8 eq \r(2) cm D．8 cm 10．【數(shù)學(xué)文化】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”．將兩個(gè)“趙爽弦圖”(如圖①)中的兩個(gè)正方形和八個(gè)直角三角形按圖②方式擺放圍成正方形MNPQ，記空隙處正方形ABCD，正方形EFGH的面積分別為S1，S2(S1＞S2)，則下列四個(gè)判斷：①S1＋S2＝eq \f(1,4)S四邊形MNPQ；②DG＝2AF；③若∠EMH＝30°，則S1＝3S2；④若點(diǎn)A是線段GF的中點(diǎn)，則3S1＝4S2，其中正確的序號(hào)是(　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)和(3，4)，則線段AB長(zhǎng)為________． 12．【2023·營(yíng)口】如圖，在△ABC中，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于eq \f(1,2)CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線AP，交CD于點(diǎn)E.若AC＝5，CD＝6，則AE＝____________． 13．【2023·合肥高新區(qū)期中】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋∠PBA＝________°(點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn))． 14．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1C內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……若AB＝1，則(1)正方形A4B4C4D4的邊長(zhǎng)為________； (2)正方形A2 024B2 024C2 024D2 024的面積為________． 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．如圖，已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝4，求AC與AB的長(zhǎng)． 16．如圖，四邊形ABCD，已知AD＝4 cm，CD＝3 cm，AB＝13 cm，BC＝12 cm，且CD⊥AD，求這個(gè)四邊形的面積． 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖(每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))． (1)在圖①中，畫一個(gè)正方形，使它的面積為10； (2)在圖②中，畫一個(gè)△ABC，使它的三邊長(zhǎng)分別為AB＝eq \r(5)，BC＝2eq \r(5)，AC＝5； (3)圖②中所畫△ABC的面積為________． 18．【2023·廣西】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°. (1)在斜邊AC上求作線段AO，使AO＝BC，連接OB；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母) (2)若OB＝2，求AB的長(zhǎng)． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19. 【2023·六安葉集區(qū)期中】改編如圖，在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝BC，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)D(點(diǎn)A，D，B在同一條直線上)，并新修一條路CD，測(cè)得CA＝6.5 km，CD＝6 km，AD＝2.5 km. (1)問(wèn)CD是否為從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明； (2)求原來(lái)的路BC的長(zhǎng)． 20．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠EDF＝90°，DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE2＋FC2＝EF2，求證：∠BAC＝90°. 六、(本題滿分12分) 21．如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在AD的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為0.6 m，將秋千AD往前推送3 m，到達(dá)AB的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6 m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)． (1)根據(jù)題意，BF＝________m，BC＝________m，CD＝________m； (2)根據(jù)(1)中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長(zhǎng)度； (3)如果想要踏板離地的垂直高度為2.6 m，需要將秋千AD往前推送多少米？ 七、(本題滿分12分) 22．定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)． (1)已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)已知點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長(zhǎng)． 八、(本題滿分14分) 23．如圖是盼盼家新裝修的房子，其中有三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)長(zhǎng)度可以伸縮變化的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動(dòng)，梯子頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB． (1)當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)面墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻腳B處，若MA＝1.6 m，AP＝1.2 m，則甲房間的寬度AB＝________ m； (2)當(dāng)他在乙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.4 m，MP＝2.5 m，且∠MPN＝90°，求乙房間的寬度AB； (3)當(dāng)他在丙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.8 m，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°. ①求∠MPN的度數(shù)； ②求丙房間的寬度AB． 答案 一、1．D　【點(diǎn)撥】A.不是勾股數(shù)，因?yàn)?.3，0.4，0.5不是正整數(shù)；B.不是勾股數(shù)，因?yàn)?eq \f(3,5)，eq \f(4,5)，1不是正整數(shù)；C.不是勾股數(shù)，因?yàn)?2＋52≠62；D.是勾股數(shù)，因?yàn)?2＋122＝152，且9，12，15是正整數(shù)． 2．C　【點(diǎn)撥】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，根據(jù)勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，則AB的長(zhǎng)為10. 3．B　【點(diǎn)撥】A.∵∠A－∠B＝∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC為直角三角形；B.∵∠A ∶∠B ∶∠C＝3 ∶4 ∶5，∴∠C＝eq \f(5,3＋4＋5)×180°＝75°，故不能判斷△ABC是直角三角形；C.∵(b＋c)(b－c)＝a2，∴b2－c2＝a2，故△ABC為直角三角形；D.∵72＋242＝252，∴△ABC為直角三角形． 4．C　【點(diǎn)撥】由題意得，OA＝40×1.5＝60 (km)，OB＝40×2＝ 80 (km)，AB＝100 km.∵OA2＋OB2＝AB2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理可知，∠AOB＝90°.∵甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°或北偏西60°. 5．D　【點(diǎn)撥】在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(13)＝AD，∴AD=AC=eq \r(13)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為eq \r(13)－2. 6． C　【點(diǎn)撥】當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴AB=15，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15÷2=7.5(s)，∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需的時(shí)間為11.5－7.5=4(s)，∴BC=2×4=8，在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(17).故選C. 7．C　【點(diǎn)撥】由勾股定理得，OA2＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，OA3＝eq \r(12＋(\r(2))2)＝eq \r(3)，OA4＝eq \r(12＋(\r(3))2)＝eq \r(4)，OA5＝eq \r(5)，…，OAn＝eq \r(n)．∴OA3·OAn＝eq \r(3)·eq \r(n).∵eq \r(3n)是整數(shù)，1≤n≤70(n≠3)且n為整數(shù)，∴n＝12或27或48.∴符合條件的n有3個(gè)． 8．A　【點(diǎn)撥】設(shè)斜邊長(zhǎng)為C，根據(jù)勾股定理，得c＝eq \r(a2＋b2).∵eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)ch，∴ab＝eq \r(a2＋b2)h.∴a2b2＝a2h2＋b2h2，兩邊同時(shí)除以a2b2h2，得eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)＝eq \f(1,h2). 9．B　【點(diǎn)撥】把圓柱側(cè)面沿著點(diǎn)A所在高線展開，如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線DM的對(duì)稱點(diǎn)B，連接PB，則PB的長(zhǎng)為小蟲爬到蜜糖A處的最短距離，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥MF于點(diǎn)C，根據(jù)題意，易得PC＝8 cm，BC＝6 cm，根據(jù)勾股定理得PB＝10cm. 10．D　【點(diǎn)撥】設(shè)“趙爽弦圖”中，直角三角形的較短直角邊是a，較長(zhǎng)直角邊是b，斜邊長(zhǎng)是c，則小正方形的邊長(zhǎng)是b－a，∴S1＝b2， S2＝a2.∴S1＋S2＝a2＋b2＝c2.∵正方形MNPQ的邊長(zhǎng)是2c，∴正方形MNPQ的面積＝(2c)2＝4c2.∴S1＋S2＝eq \f(1,4)S四邊形MNPQ，故①正確；∵FG＝a，AF＝b－a，∴AG＝FG－AF＝a－(b－a)＝2a－b.又∵AD＝b，∴DG＝AD－AG＝b－(2a－b)＝2(b－a)．∴DG＝2AF，故②正確；∵∠EMH＝30°，∠MHE＝90°，∴易得MH＝eq \r(3)HE，即b＝eq \r(3)a.∴b2＝3a2.∴S1＝3S2，故③正確；∵A是FG的中點(diǎn)，∴AG＝FA.∴2a－b＝b－a.∴2b＝3a.∴4b2＝9a2.∴4S1＝9S2，故④不正確．∴正確的是①②③. 二、11．5　【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)和(3，4)，∴AB＝eq \r((3－0)2＋(4－0)2)＝5. 12．4　【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，AD＝AC＝5，AP垂直平分CD，即∠AED＝90°，DE＝eq \f(1,2)CD＝3. 在Rt△ABC中， AE＝eq \r(AD2－DE2)＝4． 13．45　【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于點(diǎn)D，連接BD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則PD2＝12＋22＝5，BD2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10，∴PD＝BD，PD2＋DB2＝PB2.∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB＋∠PBA＝45°. 14．(1)eq \f(4,81)　(2)( eq \f(\r(2),3)) eq \s\up12(4048) 【點(diǎn)撥】(1)由題意知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為eq \f(\r(2),3)， 正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為eq \f(\r(2),3)×eq \f(\r(2),3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(2)； 正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為eq \f(\r(2),3)×eq \f(\r(2),3)× eq \f(\r(2),3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(3)…… ∴正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(n)，∴正方形A4B4C4D4的邊長(zhǎng)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(4)＝eq \f(4,81). (2)由(1)易得正方形A2024B2024C2024D2024的邊長(zhǎng)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(2024)，∴正方形A2024B2024C2024D2024的面積為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(2024)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(2024)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)))eq \s\up12(4048). 三、15．【解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D. ∴∠BDC＝∠ADC＝90°. ∵∠B＝45°， ∴∠BCD＝∠B＝45°. ∴CD＝BD. 在Rt△BDC中，BC2＝CD2＋BD2， ∴CD＝BD＝2 eq \r(2). ∵∠A＝30°，∴AC＝2CD＝4eq \r(2)． ∴AD＝eq \r(AC2－CD2)＝2 eq \r(6). ∴AB＝BD＋AD＝2 eq \r(2)＋2 eq \r(6). 16．【解】連接AC.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°. ∵AD＝4 cm，CD＝3 cm，∴AC2＝eq \r(42＋32)＝5(cm). 又∵BC＝12 cm，AB＝13 cm，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴S四邊形ABCD＝S△ABC－S△ADC＝eq \f(1,2)×5×12－eq \f(1,2)×3×4＝30－6＝24 (cm)2. 四、17．【解】(1)如圖①，正方形ABCD即為所求． (2)如圖②，△ABC即為所求． (3)5 18．【解】(1)如圖所示. (2)∵∠A＝30°，∠ABC＝90°， ∴∠C＝60°，AC＝2BC. ∵AO＝BC，∴ AC＝2AO， ∴OC＝AO＝CB，∴△BCO是等邊三角形， ∴OB＝OC. ∵OB＝2，∴OA＝BC＝2，∴AC＝2OA＝4， ∴AB＝eq \r(AC2－CB2)＝2 eq \r(3). 五、19．【解】(1)CD是從村莊C到河邊最近的路． 在△ACD中，CA＝6.5 km，CD＝6 km，AD＝2.5 km， ∵2.52＋62＝6.52，∴AD2＋CD2＝CA2. ∴△ACD是直角三角形． 且∠ADC＝90°.∴CD⊥AB. ∴CD是從村莊C到河邊最近的路． (2)設(shè)BC＝x km，則AB＝x km， ∴BD＝(x－2.5)km. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. ∴x2－(x－2.5)2＝62，解得x＝8.45. 答：原來(lái)的路BC的長(zhǎng)為8.45 km. 20．【證明】延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G，使DG＝DE，連接FG，CG. ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴BD＝CD. 在△BDE和△CDG中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝GD，,∠BDE＝∠CDG,BD＝CD，))， ∴△BDE≌△CDG(SAS)． ∴CG＝BE.∵∠EDF＝90°，∴FD⊥EG. ∵ED＝GD，∴FG＝EF. ∵BE2＋FC2＝EF2，∴CG2＋FC2＝FG2. ∴△FCG是直角三角形．∴∠FCG＝90° ∵△BDE≌△CDG，∴∠GCD＝∠EBD. ∴AB∥CG. ∴∠BAC＝90°. 六、21．【解】(1)1.6；3；1 【點(diǎn)撥】由題意得：BF＝1.6 m，BC＝3 m，DE＝0.6 m. 易得CE＝BF＝1.6 m. ∴CD＝CE－DE＝1.6－0.6＝1(m)． (2)∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°. 設(shè)秋千的長(zhǎng)度為x m， 則AB＝AD＝x m，AC＝AD－CD＝(x－1)m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2， 即(x－1)2＋32＝x2，解得x＝5， 即秋千的長(zhǎng)度是5 m. (3)當(dāng)BF＝2.6 m時(shí)，CE＝2.6 m．∵DE＝0.6 m， ∴CD＝CE－DE＝2.6－0.6＝2(m)． 由(2)可知，AD＝AB＝5 m， ∴AC＝AD－CD＝5－2＝3(m)． 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(52－32)＝4(m)， 即需要將秋千AD往前推送4 m. 七、22．【解】(1)是. 理由：∵AM2+BN2=1.52+22=6.25，MN2=2.52=6.25， ∴AM2+NB2= MN2， ∴以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形， ∴點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn). (2)設(shè)BN=x，則MN=24－AM－BN=18－x， ①當(dāng)MN為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意得MN2=AM2+NB2， 即(18－x)= x 2+36，解得x=8. ②當(dāng)BN為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意得BN2=AM2+MN2， 即x2= 36+ (18－x)2，解得x=10， 綜上所述，BN=8或10. 八、23．【解】(1)3.2 【點(diǎn)撥】∵∠A＝90°，MA＝1.6 m，AP＝1.2 m， ∴PM＝eq \r(AM2＋AP2)＝eq \r(1.62＋1.22)＝2 (m)． ∵PB＝PM＝2 m，∴甲房間的寬度AB＝AP＋PB＝3.2 m. (2)由題意得∠MAP＝∠PBN＝90°， ∵∠MPN＝90°，∴∠APM＋∠BPN＝90°. ∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠AMP＝∠BPN. 在△AMP與△BPN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AMP＝∠BPN，,∠MAP＝∠PBN＝90°,MP＝PN，))，∴△AMP≌△BPN.∴PB＝MA＝2.4 m. ∵PA＝eq \r(PM2－AM2)＝0.7 m， ∴AB＝PA＋PB＝0.7＋2.4＝3.1 (m)． (3)①∠MPN＝180°－∠APM－∠BPN＝60°. ②過(guò)N點(diǎn)作MA的垂線，垂足為D，連接NM. 則∠MND ＝∠PAM＝90°， 由①知∠MPN＝60°， ∵PM＝PN， ∴△MPN為等邊三角形， ∴MP＝MN，∠MNP＝60°，. 易知DN=AB，DN// AB， ∴∠DNP =∠NPB =45， ∴∠MND=∠MNP－∠DNP=15°. ∵∠APM = 75°，∠ PAM = 90°，∴∠AMP = 15°. ∴∠MND = ∠AMP. ∴△AMP≌△DNM(AAS)． ∴AM＝DN.∴AB＝AM＝2.8 m， 即丙房間的寬度AB是2.8 m.

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