2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題18.6第18章勾股定理單元測(cè)試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2021秋?文山市期末）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為5，12，則斜邊上的高　　A．6 B．8 C． D．【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊．再根據(jù)直角三角形的面積公式，求出斜邊上的高．【解析】由題意得，斜邊為．所以斜邊上的高．故選：．2．（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）已知，，是的三條邊，則下列條件不能判定是直角三角形的是　　A．，， B． C． D．【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算和判斷，即可得出結(jié)論．【解析】．由，，可得，能判定是直角三角形，不合題意；．由可得，能判定是直角三角形，不合題意；．由可得，能判定是直角三角形，不合題意；．由可得，不能判定是直角三角形，符合題意；故選：．3．（2020秋?岐山縣期中）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是　　A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．30，40，50 D．，，【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐一計(jì)算即可得出答案．【解析】．0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；．，，，不是勾股數(shù)；．，、40、50是勾股數(shù)；．且，，均不是整數(shù)，，，不是勾股數(shù)；故選：．4．（2021春?新羅區(qū)期末）兩只小鼴鼠在地下從同一處開始打洞，一只朝北面挖，每分鐘挖，另一只朝東面挖，每分鐘挖，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距　　A． B． C． D．【分析】由已知兩只鼴鼠打洞的方向的夾角為直角，其10分鐘內(nèi)走路程分別等于兩直角邊的長(zhǎng)，利用勾股定理可求斜邊即其距離．【解析】?jī)芍积B鼠10分鐘所走的路程分別為，，正北方向和正東方向構(gòu)成直角，由勾股定理得，其距離為．故選：．5．（2021春?安徽月考）已知，為正數(shù)，且，如果以，的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為　　A．10 B．100 C．14 D．196【分析】由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)解出、的值，再由勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積．【解析】，為正數(shù)，且，，，，，以，的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，故選：．6．（2021秋?禪城區(qū)期末）如圖有一個(gè)水池，水面的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁?/span>　　A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺【分析】先設(shè)水池的深度為尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為尺，根據(jù)勾股定理可得方程，再解即可．【解析】設(shè)水池的深度為尺，由題意得：，解得：，所以．即：這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁?/span>17尺．故選：．7．（2020秋?姑蘇區(qū)期中）如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為64，小正方形面積為9，若用，表示直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，請(qǐng)觀察圖案，下列關(guān)系式中不正確的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理得出方程組，進(jìn)而解答即可．【解析】根據(jù)勾股定理可得：①，②，①②可得③，，，①③得，，選項(xiàng)、、不符合題意，選項(xiàng)符合題意，故選：．8．（2021春?德城區(qū)期末）如圖，中，，若，則正方形和正方形的面積和為　　A． B． C． D．無法計(jì)算【分析】小正方形的面積為的平方，大正方形的面積為的平方．兩正方形面積的和為，對(duì)于，由勾股定理得．長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【解析】正方形的面積為：，正方形的面積為：；在中，，，則．故選：．9．（2021春?林州市期末）已知，如圖長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的面積為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．【解析】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，．．，根據(jù)勾股定理可知．解得．的面積為．故選：．10．（2021秋?蘇家屯區(qū)期中）如圖有一個(gè)圓柱，它的高等于，底面上圓的周長(zhǎng)等于，在圓柱下底面的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是　　A． B． C． D．【分析】要想求得最短路程，首先要把和展開到一個(gè)平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【解析】如圖，將圓柱體展開，連接、，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)題意可得：，是圓周的一半，，，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是．故選：．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?市中區(qū)期末）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形中，，，則陰影部分的面積是 　64　．【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算即可．【解析】由勾股定理得，，四邊形為正方形，，陰影部分的面積，故答案為：64．12．（2021秋?蘭考縣期末）若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，，則第三條邊長(zhǎng)是 　5或　．【分析】分長(zhǎng)為的邊是直角邊、長(zhǎng)為的邊是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解析】當(dāng)長(zhǎng)為的邊是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)，當(dāng)長(zhǎng)為的邊是斜邊時(shí)，另一條直角邊，綜上所述，第三條邊長(zhǎng)為或，故答案為：5或．13．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，扶梯的坡比為，滑梯的坡比為，若米，一男孩經(jīng)扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，共經(jīng)過了　　米．【分析】首先在直角三角形中求得和，即可得到的長(zhǎng)，然后在直角三角形中求得的長(zhǎng)即可得到結(jié)論．【解析】扶梯的坡比與長(zhǎng)度之比）為，米，（米，（米，米，的坡比與長(zhǎng)度之比）為，米，（米，（米，經(jīng)過的路程（米，故答案為：．14．（2020春?金牛區(qū)期末）如圖，和都是等腰直角三角形，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，，，則△的面積為　或　．【分析】分兩種情況：①繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于時(shí)，連接，由證得，得出，，證，，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；②繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于時(shí)，連接，由證得，得出，，證，，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【解析】分兩種情況：①繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于時(shí)，如圖1所示：連接，、都是等腰直角三角形，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△，，，，，，，在和中，，，，，，，，；②繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于時(shí)，如圖2所示：連接，、都是等腰直角三角形，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，；故答案為：或．15．（2021春?漢壽縣期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則的周長(zhǎng)為　　．【分析】根據(jù)題意和勾股定理，可以求得、、的長(zhǎng)，然后即可得到的周長(zhǎng)．【解析】由題意可得，，，，的周長(zhǎng)為：，故答案為：．16．（2020秋?海曙區(qū)期末）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了　9　米．（假設(shè)繩子是直的）【分析】在中，利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再利用可得長(zhǎng)．【解析】在中：，米，米，（米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，（米，（米，（米，答：船向岸邊移動(dòng)了9米．故答案為：9．17．（2021春?天津期中）如圖，已知在中，，分別以，，為直徑作半圓，面積分別記為，，，若，則等于　　．【分析】根據(jù)勾股定理和圓的面積公式，可以得到的值，從而可以解答本題．【解析】，，，，，，，，故答案為：．18．（2021?高新區(qū)一模）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若，則的值為　　．【分析】由，可得為大正方形面積的．設(shè)為，表示出空白部分的面積，即，則，再在中使用勾股定理得到關(guān)于，的方程，可求得的值．【解析】，大正方形面積為，．設(shè)圖2中，依題意則有：，即，解得：（負(fù)值舍去）．在中，，，解得：（負(fù)值舍去）．．故答案為：．三．解答題（共6小題）19．（2021春?越秀區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【解析】，，，，在中，，是直角三角形，且，．故四邊形的面積為．20．（2021秋?德惠市期末）《城市交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米時(shí)．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀正前方30米的處，過了2秒后，小汽車行駛至處，若小汽車與觀測(cè)點(diǎn)間的距離為50米，請(qǐng)通過計(jì)算說明：這輛小汽車是否超速？【分析】求出的距離，根據(jù)時(shí)間求出速度，從而可知道是否超速．【解析】由勾股定理可得：，40米千米，2秒小時(shí)．．所以超速了．21．（2021秋?任城區(qū)期中）如圖，高速公路上有，兩點(diǎn)相距，，為兩村莊，已知，，于點(diǎn)，于，現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站，使得，兩村莊到站的距離相等，求的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意設(shè)出的長(zhǎng)為，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】設(shè)，則，由勾股定理得：在中，，在中，，由題意可知：，所以：，解得：．所以，的長(zhǎng)是．22．（2021秋?東坡區(qū)期末）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)度．【分析】（1）連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得，再結(jié)合可求得，可證得結(jié)論；（2）由是的中點(diǎn)可求得，在中，利用勾股定理結(jié)合已知條件可得到關(guān)于的方程，可求得的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連結(jié)，是的中點(diǎn)，，，，，，是直角三角形，即；（2）解是的中點(diǎn)，，，，，，在中，，，，解得：，的長(zhǎng)為．23．（2018春?岱岳區(qū)期中）如圖，已知一艘輪船以20海里時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)．當(dāng)輪船到處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)正南方向處，且海里，若這艘輪船自處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．【分析】設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為小時(shí)，此時(shí)輪船位于處，臺(tái)風(fēng)中心移到處，連接，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解析】設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到的時(shí)間為，此時(shí)輪船位于處，臺(tái)風(fēng)中心移到處，連接，則，，．，解得，（不合題意舍去）．答：最初遇到的時(shí)間為．24．（1）如圖1，已知是的中線，，把沿所在直線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置（如圖，則等于　45　度．（2）如圖2，有一直角三角形紙片，兩直角邊，，將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，求的長(zhǎng)．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，即，，又為的中線，故，即，為等腰直角三角形，可得；（2）由折疊的性質(zhì)可知，，，在中，由勾股定理求，由，設(shè)，則，在中，由勾股定理求即可．【解析】（1）依題意，得，即，又，為的中線，，即，為等腰直角三角形，； （2）令，則，由于是直角三角形且是折疊，所以，，，，因?yàn)?/span>，故在中運(yùn)用勾股定理得：，，解得，即． 

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