1．掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則；(重點(diǎn))


2．會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


小穎家有一塊長方形菜地，長eq \r(6)m，寬eq \r(3)m，那么這個(gè)長方形菜地的面積是多少？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：二次根式的乘法法則成立的條件


式子eq \r(x＋1)·eq \r(2－x)＝eq \r(（x＋1）（2－x）)成立的條件是( )


A．x≤2 B．x≥－1


C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2


解析：根據(jù)題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≥0.))解得


－1≤x≤2.故選C.


方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法則：eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件．


探究點(diǎn)二：二次根式的乘法


【類型一】 二次根式的乘法運(yùn)算


計(jì)算：


(1)eq \r(\f(5,3))×eq \r(\f(27,125))；


(2)9eq \r(18)×(－eq \f(1,6)eq \r(54))；


(3)eq \r(1\f(3,5))·2eq \r(3)·(－eq \f(3,4)eq \r(\f(1,6)))；


(4)2aeq \r(8ab)·(－eq \f(2,3)eq \r(6a2b))·eq \r(3a)(a≥0，b≥0)．


解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，第(2)，(3)，(4)小題把二次根式前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．


解：(1)原式＝eq \r(\f(5,3)×\f(27,125))＝eq \f(3,5)；


原式＝－(9×eq \f(1,6))eq \r(18×54)＝


－eq \f(3,2)eq \r(182×3)＝－27eq \r(3)；


(3)原式＝－(2×eq \f(3,4))eq \r(\f(8,5)×3×\f(1,6))＝


－eq \f(3,2)eq \r(\f(4,5))＝－eq \f(3,5)eq \r(5)；


原式＝－2a×eq \f(2,3)eq \r(8ab·6a2b·3a)＝


－16a3b.


方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．最后結(jié)果要化為最簡二次根式，計(jì)算時(shí)要注意積的符號(hào)．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題


【類型二】 逆用性質(zhì)3(即eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)，a≥0，b≥0)進(jìn)行化簡


化簡：


(1)eq \r(196×0.25)；


(2)eq \r(（－\f(1,9)）×（－\f(64,81)）)；


(3)eq \r(225a6b2)(a≥0，b≥0)．


解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個(gè)二次根式的積，(2)小題中先確定符號(hào)．


解：(1)eq \r(196×0.25)＝eq \r(196)×eq \r(0.25)＝14×0.5＝7；


(2)eq \r(（－\f(1,9)）×（－\f(64,81)）)＝eq \r(\f(1,9)×\f(64,81))＝eq \r(\f(1,9))×eq \r(\f(64,81))＝eq \f(1,3)×eq \f(8,9)＝eq \f(8,27)；


(3)eq \r(225a6b2)＝eq \r(225)·eq \r(a6)·eq \r(b2)＝15a3b.


方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡，其實(shí)質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計(jì)算，要注意的是，如果被開方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題．


【類型三】 二次根式的乘法的應(yīng)用


小明的爸爸做了一個(gè)長為eq \r(588π)cm，寬為eq \r(48π)cm的矩形木板，還想做一個(gè)與它面積相等的圓形木板，請你幫他計(jì)算一下這個(gè)圓的半徑(結(jié)果保留根號(hào))．


解析：根據(jù)“矩形的面積＝長×寬”“圓的面積＝π×半徑的平方”進(jìn)行計(jì)算．


解：設(shè)圓的半徑為rcm.


因?yàn)榫匦文景宓拿娣e為eq \r(588π)×eq \r(48π)＝168π(cm)2，


所以πr2＝168π，r＝2eq \r(42)(r＝－2eq \r(42)舍去)．


答：這個(gè)圓的半徑為2eq \r(42)cm.


方法總結(jié)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．


三、板書設(shè)計(jì)








本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，兩者是可逆的，它們成立的條件都是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．在教學(xué)中通過情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主探究二次根式的乘法法則，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算

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16.2 二次根式的運(yùn)算

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