1. 2023的相反數(shù)等于（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】解：2023的相反數(shù)等于．
故選：B．
2. 下列標(biāo)識(shí)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與本身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
【詳解】解：A選項(xiàng)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與本身重合，故中心對(duì)稱(chēng)圖形，A符合題意，正確；
B選項(xiàng)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不能與本身重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；
C選項(xiàng)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不能與本身重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；
D選項(xiàng)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不能與本身重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；
故選：A．
3. 環(huán)境監(jiān)測(cè)中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. 2.5×105B. 2.5×106C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. （ab2）2=a2b4B. a2+a2=2a4C. a2?a3=a6D. a6÷a3=a2
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.
【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項(xiàng)正確；
B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，求解即可解答．
【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解得：x=12，
即袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)所得的頻率可以近似認(rèn)為是事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵．
6. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 7和8之間B. 8和9之間C. 9和10之間D. 10和11之間
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)，進(jìn)而可估算的大?。?br>【詳解】因?yàn)?，即?br>所以的值應(yīng)在7和8之間，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估計(jì)，熟知一些常見(jiàn)的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可得到答案．
【詳解】，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，四邊形中，其中，下列尺規(guī)作圖不能得到等腰的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可得，由作圖痕跡可知：是的平分線(xiàn)，可得，從而得到，即可判斷A；由作圖痕跡可知：，即可判斷B；由作圖痕跡可知：是的角平分線(xiàn)，是的垂直平分線(xiàn)，則可得到，從而得到，再由，得到，進(jìn)而得到，即可判斷C；由作圖痕跡可知：點(diǎn)是的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，即可判斷D．
【詳解】解：A.，
，
由作圖痕跡可知：是的平分線(xiàn)，
，
，
，
為等腰三角形，故A正確，不符合題意；
B.由作圖痕跡可知：，
為等腰三角形，故B正確，不符合題意；
C.設(shè)交于，

由作圖痕跡可知：是的角平分線(xiàn)，是的垂直平分線(xiàn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為等腰三角形，故C正確，不符合題意；
D.由作圖痕跡可知：點(diǎn)是的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，
不能得出，
為不一定為等腰三角形，故D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定，是解題的關(guān)鍵．
9. 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢(qián)五十；行酒一斗，值錢(qián)一十；今將錢(qián)三十，得酒二斗，問(wèn)醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒)1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價(jià)值10錢(qián)；現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒，問(wèn)能買(mǎi)醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買(mǎi)醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合用30錢(qián)買(mǎi)酒2斗，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：∵要買(mǎi)2斗酒，
∴，
∵醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）5斗，價(jià)格50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價(jià)值10錢(qián)，
∴，
∴根據(jù)題意可列方程組，
故選：A．
10. 如圖，一個(gè)供輪椅行走的斜坡通道的長(zhǎng)為6米，斜坡角，則斜坡的垂直高度的長(zhǎng)可以表示為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在中，利用正弦的定義即可求解．
【詳解】解：在中，，，
∴．
故選：A．
11. 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出的值，然后比較大小即可．
【詳解】解∶點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
故選∶B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征∶反比例函數(shù)為常數(shù)，)的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．
12. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在、上，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．將，分別沿，向內(nèi)折疊，此時(shí)與重 合（A，C都落在點(diǎn)G），連接．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
①；
②；
③是等邊三角形；
④的面積為16．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可判斷①；證得、、共線(xiàn)，即可判斷②；證得，得到，進(jìn)而得到，即可判斷③；利用勾股定理求得，然后根據(jù)三角形面積公式求得三角形的面積，即可判斷④．
【詳解】解：四邊形是正方形，
，
，，
，故①正確；
，，
，
、、共線(xiàn)，
，，
，故②正確；
點(diǎn)為的中點(diǎn)．
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
三角形不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得，
，
三角形的面積為：，故④錯(cuò)誤；
綜上分析可知正確的有①②共2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，重合的線(xiàn)段、角相等，根據(jù)勾股定理列方程．
二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）
13. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件及二次根式有意義的條件，解題時(shí)要能根據(jù)題意列式并求解．由題意：分式的分母不為0，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，即可得解．
【詳解】根據(jù)題意知，
則，
故答案：．
14. 已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則___0（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸得出，是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)可知a、b異號(hào)，結(jié)合a、b在數(shù)軸上的位置得到：．
【詳解】解:，，
．
故答案為：．
15. 甲、乙兩位同學(xué)的課后服務(wù)選修課分為三類(lèi)：A．音樂(lè)，B．美術(shù)，C．演講，若甲、乙兩名同學(xué)從這3個(gè)學(xué)科中隨機(jī)選擇一個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)，甲、乙兩人選中同一個(gè)學(xué)科的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】列表法，求出概率即可．
【詳解】解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選中同一個(gè)學(xué)科的結(jié)果有3種，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法求概率．正確的列出表格，是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若CD=6cm，∠CAB=22.5°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】連接OC，BC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AC、BC的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：連接OC，BC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=3cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE為△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC=CE=3cm，
∴, AB=6cm，
在，
∴
又
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
17. 如圖，直線(xiàn)與分別交軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為_(kāi)________．
【答案】﹣0.5＜x＜2
【解析】
【分析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．
【詳解】解：∵直線(xiàn)y＝kx+b與直線(xiàn)y＝mx+n分別交x軸于點(diǎn)A（﹣0.5，0）、B（2，0），
∵（kx+b）（mx+n）＞0，
∴兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)的積為正數(shù)，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集為﹣0.5＜x＜2，
故答案為：﹣0.5＜x＜2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．
18. 如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接，則四邊形的面積為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)和DM的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求和的面積即可求解．
【詳解】解∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，
，，，
∴是等邊三角形，
∴，．
過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，
∵在中， ，
在中，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形面積公式，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代值求解即可得到答案．
【詳解】解：
，
，
；
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知\的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）畫(huà)出沿著x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來(lái)的，請(qǐng)?jiān)谖凰浦行耐瑐?cè)畫(huà)出縮小后的．
（3）直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)（1）（2）所求得到的坐標(biāo)，利用勾股定理求出答案即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖所示，為所求．
【小問(wèn)3詳解】
解：由（1）（2）可知，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移和位似，勾股定理，正確找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
22. 某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）n的值為 ，a的值為 ，b的值為 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為 °；
（3）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．
【答案】（1）60，6，12
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析，144
（3）恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為
【解析】
【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再由乘以“C”所占的比例即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
∴，
∴，
故答案為：60，6，12；
【小問(wèn)2詳解】
解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：144；
【小問(wèn)3詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，
∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23. 如圖，已知平行四邊形，點(diǎn)O為中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形得到，推出，證，得，即可得到結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，由勾股定理可求的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點(diǎn)O為中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，
∵，，
∴，，
∵四邊形是菱形，
∴
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
24. 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生在一節(jié)課中的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，此時(shí)學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)與上課時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，滿(mǎn)足（），中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中為水平線(xiàn)段，為雙曲線(xiàn)的一部分）．

（1）請(qǐng)根據(jù)圖象，求出上課25min后學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)與上課時(shí)間所滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）一道數(shù)學(xué)作業(yè)題，需要講22min，為了效果較好，老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于30狀態(tài)下講完這道題目？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于30的狀態(tài)下講完這道題目．理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）可設(shè)C，D所在雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為，把代入求出k即可；
（2）把代入直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的解析式求出對(duì)應(yīng)的y值，作差后與22min作比較即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)C，D所在雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為，
把代入得，
所以上課25min后學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)與上課時(shí)間所滿(mǎn)足的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
能；理由如下：
把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
解得，
∵，
∴老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，在學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)不低于30的狀態(tài)下講完這道題目．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
25. 小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫(huà)板進(jìn)行了如下操作：首先畫(huà)一個(gè)正方形，一條線(xiàn)段，再以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)分別交于點(diǎn)E．交于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)E，G分別作，的垂線(xiàn)交于點(diǎn)F，易得四邊形也是正方形，連接．

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，
與的大小和位置關(guān)系：_________．
（2）【嘗試證明】如圖2，將正方形繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上述（1）的關(guān)系還存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【思維拓展】如圖3，若，則
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B，A，G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值為_(kāi)_________；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的最大值是
【答案】（1）
（2）存在，理由見(jiàn)解析
（3）①，②
【解析】
【分析】（1）①延長(zhǎng)交于H，連接， 證得三點(diǎn)共線(xiàn)，是等腰三角形，由四邊形是矩形，四邊形是矩形，可得出；
（2）通過(guò)延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．證得，即可得出答案；
（3）①延長(zhǎng)、交于點(diǎn)Q，可得四邊形是矩形、四邊形是矩形，得出，，再利用勾股定理即可得出答案；②依題意可得出F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，當(dāng)C、A、F三點(diǎn)共線(xiàn)，且時(shí)，取得最大值，即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：延長(zhǎng)交于H，連接，

在正方形和正方形中：
，平分，平分，
∴，，
∴三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴．
∵，，
∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵， ，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案為∶．
【小問(wèn)2詳解】
解：（1）中的關(guān)系存在．理由如下：

延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，
∵，
∴，
∴．
在和中，
∴．
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．
∴且．
【小問(wèn)3詳解】
解：①延長(zhǎng)、交于點(diǎn)Q，

∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
②在正方形和正方形中∶
，
∴F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，
∴當(dāng)C、A、F三點(diǎn)共線(xiàn)，且時(shí)，取得最大值．
此時(shí)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、利用隱圓求線(xiàn)段最大值，難度系數(shù)較大，是中考?jí)狠S題．
26. 已知點(diǎn)C為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
①直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式為： ；
②如圖1，點(diǎn)B，以為底等腰交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，求的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作直線(xiàn)l平行于y軸，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)另一點(diǎn)于E，交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，過(guò)M作軸，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)N，過(guò)E作于點(diǎn)F．若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）①；②的坐標(biāo)為；
（3）．理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）①把點(diǎn)代入，即可求解；
②利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的解析式，再求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，證明，據(jù)此即可求解；
（3）先后求得點(diǎn)M、D、E、F的坐標(biāo)，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：①點(diǎn)代入得，，
解得，
∴拋物線(xiàn)解析式為：；
故答案為：；
②過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G，
∵B，
∴，
∵是以等腰直角三角形，
∴，
∴A，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
∴，
∴，
∴直線(xiàn)的解析式為，
聯(lián)立得，解得或(舍去)，
∴P，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，
由題意得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵A，P，
∴，，
∴的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：．理由如下：
∵C，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)D在直線(xiàn)上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
解方程得或，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∴，
，
∴．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C
分組
頻數(shù)
A：
a
B：
18
C：
24
D：
b

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