滬科版七年級(jí)下第12招　幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法1.對(duì)于幾何中的計(jì)數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓我們 準(zhǔn)確、高效地得出結(jié)果，常見的計(jì)數(shù)方法有：按順序計(jì) 數(shù)、按畫圖計(jì)數(shù)、按基本圖形計(jì)數(shù)、按從特殊到一般的 思想方法計(jì)數(shù).2.計(jì)數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺漏. 觀察如圖所示的圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，像 這樣的十條直線相交最多有?　　　　個(gè)交點(diǎn).?? 按順序計(jì)數(shù)1.如圖，同位角一共有 對(duì)，分別是 ? ?；內(nèi)錯(cuò) 角一共有 對(duì)，分別是 ? ；同旁內(nèi)角一共有 對(duì)，分別是 ? ?.6　∠1和∠5，∠2和 ∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9　4　∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和 ∠9，∠2和∠9　4　∠1 和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9　 按畫圖計(jì)數(shù)2.在同一平面內(nèi)，任意三條直線有哪幾種不同的位置關(guān)系？ 你能畫圖說明嗎？下面是小明的解題過程：解：有2種位置關(guān)系，畫圖如圖所示：你認(rèn)為小明的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你給出正確的 解答.【解】小明的解答不正確.有4種位置關(guān)系，畫圖如答圖 所示： 按基本圖形計(jì)數(shù)3.如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線 a，b都相交，構(gòu)成若干個(gè)“#”形，則此圖中共有多少 個(gè)“#”形？【解】以相鄰兩條平行線與a，b構(gòu)成的“#”形為基本圖 形，有5個(gè)；由兩個(gè)基本圖形組成的“#”形有4個(gè)；由三個(gè)基本圖形構(gòu)成的“#”形有3個(gè)；由四個(gè)基本圖形構(gòu)成的“#”形有2個(gè)；由五個(gè)基本圖形構(gòu)成的“#”形有1個(gè).所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個(gè)).4.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？【解】Ⅰ.在小長(zhǎng)方形AEOH中：①由一個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有8個(gè).②由兩個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).③由三個(gè)或三個(gè)以上的三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).Ⅱ.在由小長(zhǎng)方形AEOH和小長(zhǎng)方形DGOH組合成的圖形中， 占據(jù)這兩個(gè)小長(zhǎng)方形的三角形有5個(gè).Ⅲ.在由小長(zhǎng)方形AEOH、小長(zhǎng)方形DGOH和小長(zhǎng)方形CGOF 組合成的圖形中，占據(jù)這三個(gè)小長(zhǎng)方形的三角形有2個(gè).所以整個(gè)圖形中共有三角形(8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(個(gè)). 按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)5.(1)在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最少有 ?個(gè)交 點(diǎn)，最多有 ?個(gè)交點(diǎn)，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；【解】圖略，對(duì)頂角有6對(duì)，鄰補(bǔ)角有12對(duì).1　3　(2)在同一平面內(nèi)，四條直線兩兩相交，最少有 ?個(gè)交 點(diǎn)，最多有 ?個(gè)交點(diǎn)，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的 對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；【解】圖略，對(duì)頂角有12對(duì)，鄰補(bǔ)角有24對(duì).(3)依次類推，在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，最少 有 個(gè)交點(diǎn)，最多有 ?個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角 有 對(duì)，鄰補(bǔ)角有 對(duì).1　6　1　?n(n－1)　2n(n－1)　6.同一平面內(nèi)，n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？【解】首先畫圖、列表如下：當(dāng)n＝1時(shí)，平面被分成2個(gè)部分；當(dāng)n＝2時(shí)，增加2個(gè)，最多將平面分成2＋2＝4(個(gè))部 分；當(dāng)n＝3時(shí)，增加3個(gè)，最多將平面分成2＋2＋3＝7(個(gè)) 部分；當(dāng)n＝4時(shí)，增加4個(gè)，最多將平面分成2＋2＋3＋4＝ 11(個(gè))部分；?

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