課題
相遇問題
單元
第六單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
四下
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)的生活情境，理解“相遇問題”的意義，探究發(fā)現(xiàn)“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路和解答方法，正確解答求路程的實(shí)際問題。
2.在探索新知的過程中，感受“相遇問題”的解題方法和乘法分配律之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、判斷能力，以及自主探究和創(chuàng)新精神。
3.通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
重點(diǎn)
理解“相遇問題”的意義，掌握解題思路和解答方法。
難點(diǎn)
用列表、畫圖的方法整理題目中的信息，分析數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)舊知
1.填一填。
一輛汽車每小時(shí)行駛40千米，5小時(shí)行駛多少千米？
題中每小時(shí)行駛40千米是指這輛車行駛的（ ），5小時(shí)是行駛的（ ），要求5小時(shí)行駛多少千米，就是求行駛的（ ）。
2.根據(jù)題意說說下面各題的等量關(guān)系，然后列式解答。
（1）小明每分鐘走70米，走了4分鐘，一共走了多少米？
（2）小芳每分鐘走60米，走了4分鐘，一共走了多少米？
二、導(dǎo)入新課
師：剛才我們解決的行程問題都是一個(gè)人或一輛車完成的，那么大家看見過一段路程兩人一起完成的嗎？
抽學(xué)生演示相遇問題中兩人的運(yùn)動(dòng)情況。
思考提示：1.它們的出發(fā)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的？
2.如果繼續(xù)走下去，結(jié)合可能會(huì)怎樣？
師：誰來說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：他們同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走。
師：像這種朝對(duì)方的方向或相反的方向行進(jìn)稱之為相向而行。如果繼續(xù)走下去，結(jié)果會(huì)怎樣？
師：你能完整的說說他們是怎么運(yùn)動(dòng)的？
結(jié)合學(xué)生的回答，師揭示：兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間，必然會(huì)在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。
板書課題：相遇問題
學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。
學(xué)生獨(dú)自觀察。
學(xué)生根據(jù)觀察的信息自由說說。
學(xué)生：結(jié)果會(huì)相遇。
學(xué)生自由說說。
通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。
利用演示讓學(xué)生直觀的感受相遇問題的特點(diǎn)，抓住相遇問題的關(guān)鍵，理解了同時(shí)出發(fā)、相向而行、結(jié)果相遇幾個(gè)要素，為教學(xué)掃清了障礙，幫助學(xué)生建立了相遇問題的表象。
講授新課
一、整理信息
課件出示：
小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校（如圖），經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？
師：讀一讀，說說你知道了什么？
師：我們找到了這么多信息，想一想，我們學(xué)過了哪些解決問題的策略呢？
師：你能用畫圖或列表的方法整理題目的條件和問題嗎？
引導(dǎo)學(xué)生得出：
我畫圖整理。

（2）我列表整理。
二、分析解題思路。
師：你能根據(jù)整理的結(jié)果，分析數(shù)量關(guān)系并確定先算什么嗎？
思考提示：
相遇時(shí)，兩人所走的路程與兩家的距離有什么聯(lián)系？可以先算什么，再算什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：
小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程，可以先分別算出小明和小芳走的路程，再把兩個(gè)人走的路程相加，就是他們兩家相距的路程。
師：兩人4分鐘一共走的路程，就是……？
課件出示：
師：觀察上表，想想還可以先算什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：可以先算兩人一分鐘走的速度和，再把“速度和×相遇時(shí)間”就等于總路程。
三、解決問題。
師：你能用不同的方法解答嗎？
解法一： 70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二： （70+60）×4
=130×4
=520（千米）
揭示：速度和×相遇時(shí)間=總路程
師：觀察這兩種解法，想一想有什么聯(lián)系？
思考提示：
（1）兩種方法的得數(shù)相同，可以用什么符號(hào)將它們連起來？
（2）觀察等式，你想到了哪個(gè)運(yùn)算律？
反饋：（1）兩種方法的得數(shù)相同，可以用“=”將它們連起來：70×4+60×4=（70+60）×4。
（2）運(yùn)用了乘法分配律。
四、回顧反思，交流體會(huì)。
師：回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？
反饋：
畫圖和列表都可以幫助我們理解題意。
線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法。
要注意尋找不同解法之間的聯(lián)系。

學(xué)生獨(dú)自讀一讀，然后說說獲取的信息和問題。
學(xué)生：我們學(xué)過列表、畫圖的策略。
學(xué)生自主進(jìn)行信息整理。
學(xué)生分組交流討論，然后集體交流。
學(xué)生：就是兩家相距的路程。
學(xué)生獨(dú)自思考，然后自由說說。
學(xué)生嘗試解答，然后展示反饋。
學(xué)生獨(dú)自觀察，然后自由說說。
學(xué)生自由說說。
通過說一說幫助學(xué)生收集信息，然后引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖或列表的方法整理信息，幫助學(xué)生理解題意，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。
通過出示思考提示引導(dǎo)學(xué)生分析，幫助學(xué)生分析解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，掌握解題思路和解答方法。
通過分析，然后讓學(xué)生列式解答，發(fā)現(xiàn)“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和創(chuàng)新精神。
感受“相遇問題”的解題方法和乘法分配律之間的聯(lián)系。
鞏固運(yùn)用
1.甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲車每小時(shí)行40千米,乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過3小時(shí)相遇，甲乙兩地相距多少千米？
2.一條隧道，甲隊(duì)每天修85米，乙隊(duì)每天修110米，兩隊(duì)合作18天能修多少米？
3.兩地相距600千米，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行28千米，兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？
4.甲、乙兩工程隊(duì)合修一條長1400米的公路，他們從兩端同時(shí)開工，甲隊(duì)每天修80米，乙隊(duì)每天修60米。修完這條公路，甲、乙兩隊(duì)各修了多少米？
5.拓展練習(xí)：
（1）甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米？
（2）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長多少米？
學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。
設(shè)計(jì)不同的練習(xí)題，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。
課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
學(xué)生自由說說。
利用說一說幫助學(xué)生回憶新知，整體感知。
板書
相遇問題

70×4+60×4 （70+60）×4
=280+240 =130×4
=520（千米） =520（千米）
70×4+60×4=（70+60）×4
通過板書呈現(xiàn)本課的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，形成知識(shí)框架。

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