1.結(jié)合具體情境理解相遇問題的特征，建立相遇問題的數(shù)學(xué)模型，掌握“相遇問題”的解題思路，能正確應(yīng)用模型解決問題。
2.通過模擬演示和畫線段圖等方法，學(xué)會(huì)分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。
3.經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境發(fā)現(xiàn)和提出問題—分析和解決問題—建立模型—解釋應(yīng)用”的建模過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。
[教學(xué)重點(diǎn)] 建立“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型，掌握解題思路，能正確應(yīng)用模型解決問題。
[教學(xué)難點(diǎn)] 理解“速度和×?xí)r間=總路程”的意義并能正確熟練地應(yīng)用。
[教學(xué)準(zhǔn)備] 教具：多媒體課件，直尺；學(xué)具：直尺。
[教學(xué)過程]
一、復(fù)習(xí)鋪墊，調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)
（一）借助身邊實(shí)例，復(fù)習(xí)引入新知
師：我們班的于潤同學(xué)家住在學(xué)校西面，他每天步行上學(xué)，每分鐘走70米，5分鐘來到學(xué)校，你能算出于潤家到學(xué)校相距多少米嗎？ 邱冠杰家住在學(xué)校的東面，她步行每分鐘走65米，也用了5分鐘來到學(xué)校，邱冠杰家到學(xué)校的距離是多少？
預(yù)設(shè)：70×5=350 65×5=325
師：能說一說他們用到的數(shù)量關(guān)系式嗎？
預(yù)設(shè)：速度×?xí)r間=路程
師：關(guān)于速度、時(shí)間、路程的另外兩個(gè)關(guān)系式還記得嗎？
預(yù)設(shè)：路程÷時(shí)間=速度
路程÷速度=時(shí)間
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的情境，喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，讓學(xué)生情不自禁的置身其中，想象著自己每天上學(xué)的情景，既普通又新鮮，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊。同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，為新知的探索打下了基礎(chǔ)。
（二） 鼓掌游戲，理解同時(shí)、相向、相遇的含義
師：看來同學(xué)們對(duì)上節(jié)課的問題掌握得不錯(cuò)，為自己鼓鼓掌，加加油?。▽W(xué)生鼓掌）同學(xué)們，你發(fā)現(xiàn)了嗎？鼓掌也是很有學(xué)問的，你們鼓掌時(shí)兩只手是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢？學(xué)生邊做鼓掌的動(dòng)作，教師邊引導(dǎo)學(xué)生理解：兩掌手心相對(duì)，一個(gè)向左，一個(gè)向右，面對(duì)面，這叫相對(duì)，也叫相向。兩掌相離，這叫相背。相背時(shí)，兩掌會(huì)越來越遠(yuǎn)，相對(duì)（相向）時(shí)，兩掌會(huì)越來越近，最后會(huì)相遇。
板書：相對(duì)（相向）、相背、相遇。
師：這節(jié)課我們就來研究相遇問題。
板書課題：相遇問題。
【設(shè)計(jì)意圖】鼓掌也是一門學(xué)問，讓學(xué)生通過肢體動(dòng)作來理解相對(duì)、相向、相遇這幾個(gè)詞的含義，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體理解，使學(xué)生進(jìn)一步知道，只要擁有一雙會(huì)觀察的眼睛，發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且很自然的引出課題。
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
（一）創(chuàng)設(shè)情境
課件出示課本81頁紅點(diǎn)題目：兩輛貨車分別從東、西兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)在物流中心相遇。（見圖1）
師：仔細(xì)觀察情境圖，圖中告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)：大貨車的速度是65千米/時(shí)，小貨車的速度是75千米/時(shí)，用的時(shí)間是4小時(shí)。
師：仔細(xì)觀察并思考：有幾個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)？出發(fā)時(shí)間怎樣？從哪里出發(fā)？出發(fā)后方向怎樣？
預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車在運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)間都是4小時(shí)，大貨車從西城出發(fā)，小貨車從東城出發(fā)，方向是相對(duì)的。
師：大貨車和小貨車在相同的時(shí)間，同時(shí)出發(fā)，相向（相對(duì)、面對(duì)面）行走，最后在同一個(gè)地方——物流中心相遇。
課件動(dòng)態(tài)展示兩輛車相遇的情境。
師：像這樣，兩車從兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，最后相遇，他們所走的路程之和正好等于兩地間的距離。我們稱它為相遇問題。
（二）提出問題
師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
預(yù)設(shè)：東西城兩地相距多少千米？
【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生觀察信息圖，找出相關(guān)信息，再借助課件演示和討論交流讓學(xué)生在頭腦中形成兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的表象，理解并抓住相遇問題的基本特征：同時(shí)、相對(duì)、相遇。
三、合作探索，解決問題
（一） 模擬演示
師：你能看懂這段信息嗎？什么叫同時(shí)出發(fā)？
預(yù)設(shè)：一塊走。
師：什么叫相對(duì)而行？
預(yù)設(shè)：對(duì)著開。（用手勢比劃）
師：相遇點(diǎn)在哪兒？在中間嗎？為什么？
預(yù)設(shè)：不在中間，而是離速度慢的一方近一些。
師：這里的4小時(shí)是誰的時(shí)間？為什么？
預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車都用了4小時(shí)，他們是同時(shí)走的，到相遇為止的時(shí)間是一樣的。
師：4小時(shí)是相遇時(shí)間。
師：能不能把大貨車和小貨車運(yùn)動(dòng)的過程表演出來呢？
師：想一想：在表演的時(shí)候應(yīng)該注意什么？表演前兩人先商量一下注意事項(xiàng)。
模擬：找兩名學(xué)生上臺(tái)表演。
師：大家對(duì)他們的表演還有什么好的建議？
（二）線段圖整理信息和問題
師：你能用畫線段圖的方法將信息和問題整理出來嗎？
學(xué)生進(jìn)行整理，教師巡視、指導(dǎo)。
學(xué)生展示匯報(bào)交流畫圖的過程。
集體互動(dòng)評(píng)價(jià)作品。
師：大貨車和小貨車行走的方向是怎樣的？
修正作品：在線段圖上用箭頭表示運(yùn)動(dòng)方向。
師：圖中哪一段表示大貨車行走的，哪一段表示小貨車行走的，哪一段表示兩城相距多少千米？
師：求兩城相距多少千米就是求兩車行走的路程的和。
課件動(dòng)態(tài)線段圖，師生一起梳理歸總。（見圖2）
課件邊演示教師邊總結(jié)：
（1）先確定兩點(diǎn)表示大貨車和小貨車，用直尺在兩點(diǎn)之間畫一條線段，物流中心的位置離大貨車稍近一些。
（2）再把大貨車到物流中心的線段以及小貨車到物流中心的線段平均分成4段，每一段表示1小時(shí)走的路程，4段表示行走的時(shí)間。
（3）最后用括線和問號(hào)表示所求的問題。
根據(jù)線段圖：求兩城相距多少千米，也就是求大貨車和小貨車行走路程的和。
【設(shè)計(jì)意圖】在初步理解題意的基礎(chǔ)上，再借助學(xué)生的模擬演示和畫線段圖的方法，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相遇問題的運(yùn)動(dòng)過程和基本特征，在頭腦中形成相遇問題的表象，
厘清楚題目中各數(shù)量表示的意義及數(shù)量之間的關(guān)系，明確所求問題實(shí)際就是求兩車行走路程的和，從而找到解題思路，為下一步解決問題打下基礎(chǔ)。
（三）分析數(shù)量關(guān)系，解決問題
1.自主嘗試列式解決問題。
2.全班交流不同算法及思路。
預(yù)設(shè)1：65×4=260（千米） 75×4=300（千米）
260+300=560（千米）
先用65×4算出大貨車4小時(shí)走的路程，再用75×4算出小貨車4小時(shí)走的路程，然后相加，就是它們一共走了多少千米？也就是兩城相距多少千米。
預(yù)設(shè)2： 65×4﹢75×4
= 260+300
= 560（千米）
分別算出大貨車和小貨車行走的路程，然后把他們行走的路程加起來，就是兩城相距的路程。
預(yù)設(shè)3： 65+75 = 140（千米） 140×4 = 560（千米）
65+75=140千米，表示大貨車和小貨車1小時(shí)一共走了140千米，他們一共走了4小時(shí)，也就是4個(gè)140千米，所以，用140×4=560（千米）。
預(yù)設(shè)4：（65 + 75）× 4
= 140 × 4
= 560（千米）
（65 + 75）×4先算出兩人1小時(shí)走的路程，再算4小時(shí)走的路程。
交流后讓學(xué)生明確：第①種和第②種其實(shí)是一種方法，只不過第①種是分步計(jì)算的，第②種是列綜合算式計(jì)算的。根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系解決問題。而算法④則又是算法③的綜合算式。
師：算法④中65+75表示什么？
預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車的速度和。
師：可以用哪個(gè)關(guān)系式表示？
教師板書：速度和×相遇時(shí)間=總路程
【設(shè)計(jì)意圖】在感知理解的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過討論、全班交流，得出各種不同的解題方法，讓學(xué)生互相分享各自的探究成果，從而得出相遇問題的兩種解題方法，讓學(xué)生體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的重要性。
3.抽象概括，總結(jié)提升。
師：同學(xué)們，我們通過表演，畫線段圖，學(xué)會(huì)了分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，并通過你們的獨(dú)立思考和小組合作，找到了解決相遇問題的兩種解題方法。比較一下，這兩種方法有什么不同？第一種先求什么？再求什么？第二種又是先求什么？再求什么？同桌同學(xué)互相說一說。
師：要求相遇問題，可以先分別求出兩人行的距離，再求總距離；也可以先求速度和，再求總距離。以后解答此類應(yīng)用題時(shí)可以選擇你自己喜歡的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的提煉升華。概括總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性，更加深入透徹地理解相遇問題的知識(shí)。
四、鞏固應(yīng)用，拓展提高
師：接下來我們用今天學(xué)到的知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。
（一）基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知
1.小方和小麗同時(shí)從家出發(fā)，經(jīng)過6分鐘兩人在少年宮相遇。她們兩家相距多少米？（見圖3）
觀察線段圖，理解題意。
獨(dú)立列式，解決問題。
交流思路，集體訂正。
預(yù)設(shè)1：70×6+60×6=780（米）
預(yù)設(shè)2：（70+60）×6=780（米）
關(guān)注兩種解題思路所用的數(shù)量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。
2.甲、乙兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開車，甲火車每小時(shí)行110千米，乙火車每小時(shí)行100千米，經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長多少米？
（1）先讓學(xué)生讀題，找出相遇問題的關(guān)鍵詞語。
（2）提示：先畫線段圖，然后放手讓學(xué)生獨(dú)立完成并交流解題思路。
【設(shè)計(jì)意圖】邊學(xué)邊練，深化理解，第一題是以文字和線段圖相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，降低了難度，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，第二題讓學(xué)生畫圖整理?xiàng)l件和問題，鞏固畫圖解決問題的策略 ，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。
（二）拓展應(yīng)用，建構(gòu)模型
1.（見圖4）

師：這是一道工程相遇問題，能不能用我們學(xué)習(xí)的方法解決？試著將圖中的信息和問題整理在線段圖上。
（1）結(jié)合線段圖分析數(shù)量關(guān)系，探討解題思路。
（2）獨(dú)立列式解答后集體訂正。
師：此問題和今天研究的問題是同一類型，也可以看作相遇問題，運(yùn)用相同的數(shù)量關(guān)系式來解決問題。（可適當(dāng)滲透“工作效率的和×工作時(shí)間=工作總量”這一數(shù)量關(guān)系）
2.兩艘輪船同時(shí)從一個(gè)港口向相反方向開出，客船每小時(shí)行駛28千米，貨船每小時(shí)行駛24千米，5小時(shí)后，兩艘輪船相距多少千米？
師：仔細(xì)讀題，用手勢表示這兩艘艘輪船是怎樣行駛的？是相向而行嗎？
師：這叫相背而行，還能用今天學(xué)習(xí)的方法來解決嗎？試著畫圖分析。
（1）小組合作，嘗試列式。
（2）匯報(bào)交流。
預(yù)設(shè)1：28×5+24×5
預(yù)設(shè)2：（28+24）×5
師：為什么要這樣列式子？
預(yù)設(shè)：因?yàn)榍蠼?jīng)過5小時(shí)兩車相距多少千米，就是求貨船5小時(shí)行駛了多少千米，客船5小時(shí)行駛了多少千米，然后再相加。也是求兩艘船的行駛的路程和。所以這個(gè)問題雖然不是相向而行，但仍然可以用相遇問題的數(shù)量關(guān)系來解決。
【設(shè)計(jì)意圖】從行程問題拓展到工程問題、由相向而行問題拓展到相背而行問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的情境變化了，但其中內(nèi)涵的數(shù)量關(guān)系卻是相似的；引導(dǎo)學(xué)生突破固定思維的框架，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答問題。在解決這些問題的過程中，逐步理解相遇問題的特點(diǎn)，從而真正實(shí)現(xiàn)相遇問題模型的建構(gòu)！
五、回顧總結(jié)
師：通過這節(jié)課你有什么收獲？
預(yù)設(shè)1：知道了相遇問題的特點(diǎn)，會(huì)用兩種方法解決相遇問題。
預(yù)設(shè)2：主要是利用了模擬演示、畫線段圖的方法解決了相遇問題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，然后再談?wù)劯髯缘氖斋@與感受，既是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的整理，又鍛煉了學(xué)生的自我總結(jié)、自我評(píng)價(jià)的能力。
[板書設(shè)計(jì)]



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