課題
三角形三邊的關(guān)系
單元
第七單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
四下
學(xué)習
目標
1.利用操作、試驗等活動中，經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊，會判定指定長度的三條線段是否能圍成三角形。
2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。
3.在探究新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。
重點
掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。
難點
運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
一、猜一猜
課件出示：
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學(xué)問不簡單。（打一幾何圖形）
師：關(guān)于三角形你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：
三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形有3條邊、3個角、3個頂點。

一個三角形有三條高，一條底邊對應(yīng)一條高。
二、導(dǎo)入新課
師：三角形中還藏著許多數(shù)學(xué)有趣的數(shù)學(xué)知識呢！這節(jié)課我們就去探探三條邊中藏的奧秘吧！
板書課題：三角形三邊的關(guān)系
學(xué)生獨自猜一猜：是三角形。
學(xué)生自由說說。
通過復(fù)習舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時為后面學(xué)習新知做準備。
講授新課
擺一擺
課件出示：
師：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍，再與同學(xué)交流。
課件出示：
小組活動：
（1）從四根小棒中任選三根。擺一擺，看看能否用選定的三根小棒首尾相連地圍成一個三角形。
（2）記錄每次使用的小棒的長度。
教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。
反饋：（1）我用5厘米、8厘米和4厘米的三根圍成了三角形。
（2）我用5厘米、2厘米和4厘米的三根也圍成了三角形。
師：還有嗎？
展示：
師：長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形？
反饋：綠色和黃色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
師：你能用算式表示出三邊的關(guān)系嗎？
引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能圍成三角形。
探索規(guī)律
師：怎樣的3根小棒能擺成一個三角形呢？
課件出示：
小組任務(wù)：從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？

展示：
第①種情況：4+5>8、4+8>5、5+8>4；
第②種情況：4+2>5、4+5>2、5+2>4。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？能用自己的話說說嗎？
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)得出：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。
驗證規(guī)律
師：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？
課件出示：
小組探究：（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。
（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）
（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。
引導(dǎo)學(xué)生得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
師：“任意兩邊”是指……？
反饋：三角形中任何兩條邊相加的和都大于第三邊，這樣的三條邊才能圍成一個三角形。
議一議
師：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？
反饋：
師：能用學(xué)過的知識說說這是為什么嗎？
反饋：因為5厘米和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。
學(xué)生分組完成，然后集體展示交流。
學(xué)生：為什么圍不成三角形呢？
學(xué)生根據(jù)自己的認識自由說說。
學(xué)生嘗試表示三邊關(guān)系，然后集體交流。
學(xué)生分組完成，然后集體交流展示。
學(xué)生嘗試說一說。
學(xué)生按要求完成，然后展示反饋。
學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。
學(xué)生拿出課前準備的小棒擺一擺，然后回答：平了，不能圍成三角形。
學(xué)生自由說說。
通過動手操作，讓學(xué)生擺一擺，初步感知三邊的關(guān)系，為后面的進一步研究做準備。
通過說一說，培養(yǎng)學(xué)生觀比較、分析等思維能力，充分調(diào)動了學(xué)生的感官，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。
提出學(xué)習任務(wù)，讓學(xué)生通過觀察、計算等活動探究三角形的三邊關(guān)系，充分經(jīng)歷了知識的發(fā)展過程，深化對三邊關(guān)系的理解與感悟。
在驗證這一環(huán)節(jié)，通過畫、量、算等活動的探究，讓學(xué)生充分感受到規(guī)律的普遍性。
在“議一議”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識來解釋為什么，不僅鞏固了學(xué)生對所學(xué)知識的運用，同時提高了學(xué)生運用知識解決問題的能力。
鞏固運用
1.在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）
2.下列各組線段能圍成三角形嗎？
（1）3厘米、2厘米、5厘米
（2）3厘米、3厘米、3厘米
（3）3厘米、3厘米、5厘米
（4）1厘米、5厘米、3厘米
3.選一選。
（1）兩根小棒的長分別是4厘米、12厘米、再有一根（ ）厘米的小棒就可以圍成一個三角形。
A．5 B．8 C．10
（2）一個三角形的兩條邊分別長5厘米和7厘米，另一條邊不可能是（ ）
A．3厘米 B．2厘米 C．6厘米
4.小明上學(xué)有三條路（如圖），走哪條路最近，為什么？（請用數(shù)學(xué)知識說明道理）

5.拓展練習：如果一個三角形的兩條邊分別是6cm和10cm，第三條邊可能是多少厘米？（取整數(shù)厘米）
學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。
設(shè)計不同的練習題，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時提高運用知識解決問題的能力。
課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
學(xué)生自由說說。
利用說一說幫助學(xué)生回憶新知，整體感知。
板書
三角形三邊的關(guān)系
4+5>8 4+2>5
4+8>5 4+5>2
5+8>4 5+2>4
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
通過板書呈現(xiàn)本課的知識點，幫助學(xué)生建立完整的知識體系，形成知識框架。

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七 三角形、 平行四邊形和梯形

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