專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(二) 平行線中與學(xué)具或折疊有關(guān)的問題 類型一　三角尺與直尺組合 1.(2023山東濟(jì)寧泗水三模)將含45°角的直角三角板和直尺按如圖所示方式放置.已知∠EMD=20°36',則∠FNB的度數(shù)為(M7209002)(　　) A.25°36'　　　　B.25°24'　　　　C.24°24'　　　　D.24°36' 2.(2023山東聊城東昌府二模)將含30°角的一個直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置,若∠1=48°,則∠2等于(M7209002)(　　) A.78°　　　　B.98°　　　　C.108°　　　　D.118° 類型二　三角尺組合 3.(2023山東東營實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)將一副直角三角板按如圖所示方式擺放,若直線a∥b,則∠1的大小為(M7209002)(　　) A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 4.(2023山東濟(jì)南歷下一模)將一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如圖所示的方式擺放,使得點(diǎn)D在三角板ABC的一邊AC上,且DE∥AB,則∠DMC等于(M7209002)(　　) A.60°　　　　B.75°　　　　C.90°　　　　D.105° 類型三　平行線中的折疊問題 5.(2023山東聊城陽谷二模)如圖,將一個對邊平行的紙條沿AB折疊一下,若∠1=130°,則∠2的大小為(M7209002)(　　) A.65°　　　　B.100°　　　　C.115°　　　　D.130° 6.【一題多解】(2023廣東深圳寶安三模)小剛利用如圖(1)(2)(3)(4)所示的方法可以折出“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線,現(xiàn)將實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)圖形則可得AD∥BC,如圖(5),過已知點(diǎn)A作線段AB交BC于點(diǎn)B,∠BAC=35°,則∠ABC的度數(shù)為(M7209002)(　　) 　　 　 A.50°　　　　B.55°　　　　C.60°　　　　D.65° 答案全解全析 1.C　如圖所示,過點(diǎn)F作FH∥AD, ∵AD∥BC,∴FH∥AD∥BC, ∴∠EFH=∠EMD=20°36',∠FNB=∠GFH, 又∵∠EFG=45°, ∴∠FNB=∠GFH=∠EFG-∠EFH=24°24'. 故選C. 2.C　如圖,∵∠1=48°, ∴由平行線的性質(zhì)得∠3=∠1=48°, 依題意可知∠4=60°,∴∠5=180°-∠3-∠4=72°, ∴∠2=180°-∠5=180°-72°=108°.故選C. 3.A　∵a∥b,∴∠1+45°+60°=180°, ∴∠1=75°.故選A. 4.B　如圖, ∵DE∥AB,∴∠1=∠B=45°, ∵∠EDF=30°,∴∠DMB=180°-∠EDF-∠1=105°, ∴∠DMC=180°-∠DMB=75°,故選B. 5.C　如圖: 將一個對邊平行的紙條沿AB折疊一下, 則2∠3=∠1,∠2+∠3=180°, ∵∠1=130°,∴∠3=12∠1=65°, ∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故選C. 6.B　解法一:由題意得∠CAD=90°, ∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=125°, ∵AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠BAD=55°,故選B. 解法二:∵∠ACB=90°,∠BAC=35°, ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-35°=55°.故選B.

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