專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(五) 冪的運(yùn)算與整式的化簡求值 類型一　冪的運(yùn)算 1.(2023河北邯鄲館陶魏僧寨中學(xué)三模)小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題,如下: 請你參考小明的方法解答下列問題.(M7211001) 計(jì)算: (1)42 023×(-0.25)2 023. (2)1252 021×-562 023×122 022. 2.(2023山東泰安高新區(qū)期中)計(jì)算: (1)23-2×3-1+(π-2 020)0÷13-1. (2)(3.14-π)0+-12-3+(-0.125)2 022×82 023. (3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4. (4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2. 類型二　化簡求值 3.先化簡,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m=2,n=1. 4.(2023江蘇揚(yáng)州江都期中)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展開式中不含x3和x2項(xiàng).(M7211002) (1)求m與n的值. (2)在(1)的條件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 答案全解全析 1.解析　(1)42 023×(-0.25)2 023 =(-4×0.25)2 023 =(-1)2 023=-1. (2)1252 021×-562 023×122 022 =1252 021×-562 021×-562×122 021×12 =-125×56×122 021×-562×12 =-1×2536×12=?2572. 2.解析　(1)23-2×3-1+(π-2 020)0÷13-1 =94×13+1÷3 =34+13=1312. (2)(3.14-π)0+-12-3+(-0.125)2 022×82 023 =1+(-8)+(-0.125)2 022×82 022×8 =1-8+(-0.125×8)2 022×8 =1-8+(-1)2 022×8 =1-8+1×8 =1-8+8=1. (3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4 =x12+x6·x6+2x12 =x12+x12+2x12 =4x12. (4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2 =9a8-a8-a8 =7a8. 3.解析　(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn,當(dāng)m=2,n=1時,原式=2×2×1=4. 4.解析　(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4) =x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n =x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n, 根據(jù)展開式中不含x2和x3項(xiàng)得m+4=0,n-3m=0, 解得m=-4,n=-12. 即m的值為-4,n的值為-12. (2)(m+n)(m2-mn+n2) =m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3 =m3+n3, 當(dāng)m=-4,n=-12時, 原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792. 小明的作業(yè) 計(jì)算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1.

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