第14章　素養(yǎng)綜合檢測(cè) (滿分100分,限時(shí)60分鐘) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2x2-2 023,x2+2 024)所在的象限是(M7214001)(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 2.下列說(shuō)法:①點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(2,3)是同一個(gè)點(diǎn);②點(diǎn)(-1,0)在y軸上;③點(diǎn)(-2,3)在第二象限;④點(diǎn)(-3,-5)到x軸的距離是5.其中正確的有(M7214002)(　　) A.0個(gè)　　　　B.1個(gè)　　　　C.2個(gè)　　　　D.3個(gè) 3.在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b),若ab=0,則點(diǎn)P在(M7214001)(　　) A.原點(diǎn)　　　　B.x軸上　　　　C.y軸上　　　　D.坐標(biāo)軸上 4.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023河北邯鄲魏縣期中)中國(guó)象棋有著三千多年的歷史,由于用具簡(jiǎn)單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.在棋戰(zhàn)中,人們可以從攻與防、虛與實(shí)、整體與局部等復(fù)雜關(guān)系的變化中提升思維能力.如圖所示的是一局象棋殘局,已知表示棋子“馬”和“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,1),(-1,1),則表示棋子“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A.(-4,-1)　　　　B.(-4,1) C.(-3,1)　　　　D.(-3,-1) 5.A,B,C三點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置如圖所示.若點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)的數(shù)字總和為a,縱坐標(biāo)的數(shù)字總和為b,則a-b的值為(　　) A.5　　　　B.3　　　　C.-3　　　　D.-5 6.在平面直角坐標(biāo)系中,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3)且平行于y軸,直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,-2)且平行于x軸,則直線MN與PQ的交點(diǎn)坐標(biāo)為(M7214001)(　　) A.(-2,-2)　　　　B.(2,-3) C.(3,3)　　　　D.(-3,-2) 7.(2023河北廊坊安次一模)如圖,快艇從點(diǎn)A處向正北方向航行到B處時(shí),向右轉(zhuǎn)60°航行到C處,再向左轉(zhuǎn)40°繼續(xù)航行,此時(shí)的航行方向在點(diǎn)C的(M7214004)(　　) A.北偏東20°　　B.北偏西20° C.北偏東40°　　D.北偏西40° 8.(2023山東德州樂(lè)陵期末)周末,小明與小文相約一起到游樂(lè)園去游玩,如圖所示的是他們?cè)谀矨PP中的一段對(duì)話: 根據(jù)上面兩人的對(duì)話記錄,小文能從M超市走到游樂(lè)園門(mén)口的路線是(M7214004)(　　) A.向北直走700米,再向西直走300米 B.向北直走300米,再向西直走700米 C.向北直走500米,再向西直走200米 D.向南直走500米,再向西直走200米 9.(2023山東濱州陽(yáng)信期中)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn),按如下順序依次排列為(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2 023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(M7214002)(　　) A.(46,4)　　　　B.(46,3)　　　　C.(45,3)　　　　D.(45,2) 10.如圖,在5×4的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)O,A,B在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上,在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C,使△ABC的面積為3,則這樣的點(diǎn)C共有(　　) A.2個(gè)　　　　B.3個(gè)　　　　C.4個(gè)　　　　D.5個(gè) 11.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】(2023山東泰安六中二模)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),……,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,第2 022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(M7214001)(　　) A.(2 022,0)　　　　B.(2 022,1) C.(2 022,2)　　　　D.(2 021,0) 12.【新考向·規(guī)律探究題】(2023河南新鄉(xiāng)長(zhǎng)垣期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,第1個(gè)正方形A1A2A3A4的邊上有4個(gè)格點(diǎn)(小方格的頂點(diǎn)),第2個(gè)正方形A5A6A7A8的邊上有8個(gè)格點(diǎn),第3個(gè)正方形A9A10A11A12的邊上有12個(gè)格點(diǎn),……,若第m個(gè)正方形的邊上有36個(gè)格點(diǎn),則第m個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A4m-3的坐標(biāo)為(　　) A.(7,0)　　　　B.(-7,0)　　　　C.(9,0)　　　　D.(-9,0) 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.(2023遼寧沈陽(yáng)和平期末)平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠,如圖,水渠從A村沿北偏東65°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村,若水渠從C村保持與AB的方向一致修建,則∠1=　　　　°.(M7214004)? 14.若點(diǎn)P(m+1,m)在第四象限的角平分線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　.(M7214001)? 15.(2023山東濟(jì)寧泗水期中)若第四象限內(nèi)的點(diǎn)A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　　.(M7214002)? 16.(2023上海徐匯期末)如圖,已知船C在觀測(cè)站A的北偏東36°方向上,且在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上,那么∠ACB的度數(shù)是　　　　.(M7214004)? 17.已知一個(gè)正方形的一邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)O,A的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是　　　　　　　　　　　.? 18.如圖所示,直線BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,點(diǎn)A在x軸上,AD⊥BC于點(diǎn)D,若B(m,3),C(n,-5),A(4,0),則BC·AD=　　　　.? 三、解答題(共46分) 19.【山東人文·紅色教育風(fēng)景區(qū)】(2022山東臨沂臨沭期中)(6分)近年來(lái),依托紅色革命、古色傳統(tǒng)、綠色生態(tài)和藍(lán)色水域等資源,臨沭縣曹莊鎮(zhèn)朱村發(fā)展成為紅色旅游風(fēng)景區(qū),其中6個(gè)展館最有特色,分別是①朱村抗日戰(zhàn)斗紀(jì)念館;②沂蒙支前紀(jì)念館;③治淮館;④朱村村史檔案館;⑤沂蒙民俗文化展覽館;⑥進(jìn)士府.各展館的大致位置如圖.建立平面直角坐標(biāo)系,使①號(hào)展館位于點(diǎn)(-3,1),⑤號(hào)展館位于點(diǎn)(1,-1). (1)在圖中畫(huà)出所建立的平面直角坐標(biāo)系. (2)分別寫(xiě)出②③④⑥四個(gè)展館在所建立的平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo). 20.【生命安全與健康】(8分)王麗要去某地考察環(huán)境污染問(wèn)題,并且她事先知道下面的信息: (1)“悠悠日用化工廠”在她現(xiàn)在所在地的北偏東30°方向上,距離是3 km. (2)“明天調(diào)味品廠”在她現(xiàn)在所在地的北偏西45°方向上,距離是2.4 km. (3)“321號(hào)水庫(kù)”在她現(xiàn)在所在地的南偏東27°方向上,距離是1.1 km. 根據(jù)以上信息,請(qǐng)畫(huà)出表示各處位置的一張簡(jiǎn)圖. 21.(2023安徽亳州渦陽(yáng)高爐學(xué)校月考)(10分)在下面的平面直角坐標(biāo)系中,完成下列各題: (1)寫(xiě)出圖中A,B,C,D各點(diǎn)的坐標(biāo). (2)描出點(diǎn)E(1,0),F(-1,3),G(-3,0),H(-1,-3). (3)順次連接A,B,C,D各點(diǎn),圍成的封閉圖形是什么圖形? 22.【跨學(xué)科·語(yǔ)文】【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2022河南許昌襄城期中)(10分)如圖,我們從唐代詩(shī)人韓愈的《早春呈水部張十八員外·其一》和劉禹錫的《浪淘沙》中各選取一句整齊排放在平面直角坐標(biāo)系中,“浪”的坐標(biāo)是(1,1). (1)“曲”和“酥”的坐標(biāo)依次是　　　和　　　.? (2)將第2行與第3行對(duì)調(diào),再將第4列與第7列對(duì)調(diào),“河”的坐標(biāo)變換為　　　　.? (3)“雨”的坐標(biāo)是　　　　,使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào),同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)?? 23.(2022廣東江門(mén)新會(huì)尚雅學(xué)校期中)(12分)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在x軸上,AB⊥BC,AO=OB=2,BC=3. (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　　,點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　,點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　　　.? (2)如圖②,過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC,交y軸于點(diǎn)D,求∠CAB+∠BDO的大小. (3)在圖②中,作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB,如圖③,求∠AED的度數(shù). 答案全解全析 1.B　∵x2≥0, ∴-2x2-2 023≤-2 023,x2+2 024≥2 024, ∴點(diǎn)P(-2x2-2 023,x2+2 024)在第二象限. 故選B. 2.C　點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(2,3)是兩個(gè)不同的點(diǎn),所以①錯(cuò)誤;點(diǎn)(-1,0)在x軸上,所以②錯(cuò)誤;點(diǎn)(-2,3)在第二象限,所以③正確;點(diǎn)(-3,-5)到x軸的距離是5,所以④正確.故選C. 3.D　因?yàn)閍b=0,所以a=0且b≠0或b=0且a≠0或a=0且b=0.當(dāng)a=0且b≠0時(shí),橫坐標(biāo)是0,點(diǎn)P在y軸上;當(dāng)b=0且a≠0時(shí),縱坐標(biāo)是0,點(diǎn)P在x軸上;當(dāng)a=0且b=0時(shí),點(diǎn)P與原點(diǎn)重合.所以點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,故選D. 4.A　根據(jù)表示“馬”和“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,1),(-1,1),建立坐標(biāo)系如圖所示, ∴表示棋子“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-1), 故選A. 5.A　觀察題圖可得點(diǎn)A(-1,-4),B(0,-1),C(5,4),則a=-1+0+5=4,b=-4+(-1)+4=-1,所以a-b=4-(-1)=5, 故選A. 6.A　由題意可知,直線MN上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,直線PQ上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以直線MN與PQ的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2), 故選A. 7.A　如圖所示,過(guò)C作CD∥AB, ∴∠DCE=∠GBC=60°, 又∵∠FCE=40°,∴∠DCF=20°, ∴射線CF表示的方向?yàn)楸逼珫|20°,故選A. 8.A　根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示(點(diǎn)O為小文下車(chē)時(shí)的位置),小文能從M超市走到游樂(lè)園門(mén)口的路線是向北直走700米,再向西直走300米.故選A. 9.D　觀察題圖,以最外邊的圖形邊上的點(diǎn)為準(zhǔn),點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方, 例如:右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),共有1個(gè),1=12, 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí),共有4個(gè),4=22, 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),共有9個(gè),9=32, 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí),共有16個(gè),16=42, …… 右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí),共有n2個(gè), ∵452=2 025,∴第2 025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(45,0), ∵45是奇數(shù),∴第2 023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(45,2).故選D. 10.B　易知AB∥x軸,且AB=3. 設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h, 則△ABC的面積為12×3h=3,解得h=2. 因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上, 所以點(diǎn)C的位置如圖所示,共有3個(gè).故選B. 11.A　∵動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按題圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2), 第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),……, ∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù),縱坐標(biāo)依次為1,0,2,0,每4次為一個(gè)循環(huán), ∴經(jīng)過(guò)第2 022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2 022, ∵2 022÷4=505……2, ∴縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中的第2個(gè),是0,∴第2 022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2 022,0).故選A. 12.C　由第1個(gè)正方形的邊上有4個(gè)格點(diǎn), 第2個(gè)正方形的邊上有8個(gè)格點(diǎn), 第3個(gè)正方形的邊上有12個(gè)格點(diǎn), 得第m個(gè)正方形的邊上有4m個(gè)格點(diǎn), ∵第m個(gè)正方形的邊上有36個(gè)格點(diǎn),∴4m=36, ∴m=9,∴頂點(diǎn)A4m-3應(yīng)為A33, 由題圖得A33為第9個(gè)正方形的x軸正半軸上的頂點(diǎn), ∴A33的坐標(biāo)為(9,0),故選C. 13.90 解析　由題意可知,∠2=∠A=65°, ∴∠CBD=25°+65°=90°, ∵CE與AB的方向一致,∴CE∥BD, ∴∠1=∠CBD=90°,故答案為90. 14.12,-12 解析　由題意得m+1=-m,解得m=-12,所以m+1=12,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,-12. 15.(2,-3) 解析　因?yàn)辄c(diǎn)A在第四象限,且點(diǎn)A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-3,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3). 16.51° 解析　如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AE, ∵AE∥BF,∴CD∥BF∥AE, ∴∠DCA=∠EAC=36°,∠DCB=∠CBF=15°, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=36°+15°=51°. 17.(2,2),(0,2)或(2,-2),(0,-2) 解析　因?yàn)檎叫蔚囊贿吷系膬蓚€(gè)頂點(diǎn)O,A的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),所以正方形的邊長(zhǎng)為2-0=2,所以另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2),(0,2)或(2,-2),(0,-2). 18.32 解析　如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F. 因?yàn)锽(m,3),所以BE=3.因?yàn)锳(4,0),所以AO=4. 因?yàn)镃(n,-5),所以O(shè)F=5. 因?yàn)镾△AOB=12AO·BE=12×4×3=6,S△AOC=12AO·OF=12×4×5=10, 所以S△ABC=S△AOB+S△AOC=6+10=16. 因?yàn)锳D⊥BC,所以S△ABC=12BC·AD, 所以12BC·AD=16,所以BC·AD=32. 19.解析　(1)所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示. (2)②(-1,1);③(1,1);④(-1,-1);⑥(0,-3). 20.解析　以王麗現(xiàn)在所在地為參照點(diǎn)O,各處位置如圖所示. 21.解析　(1)由題意得A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3). (2)如圖所示. (3)如圖,四邊形ABCD是正方形. 22.解析　(1)“曲”和“酥”的坐標(biāo)依次是(2,2)和(7,4). (2)“河”的坐標(biāo)變換為(7,3). (3)“雨”的坐標(biāo)是(4,4),使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)將第4行與第3行對(duì)調(diào),同時(shí)將第4列與第5列對(duì)調(diào). 23.解析　(1)(-2,0);(2,0);(2,3). (2)∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC, ∵∠BOD=90°, ∴∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°. (3)∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB, ∴∠CAE+∠BDE=12(∠BAC+∠BDO)=12×90°=45°, 過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC, ∵BD∥AC,EF∥AC,∴EF∥BD∥AC, ∴∠CAE=∠AEF,∠BDE=∠DEF, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°.

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