專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(四) 二元一次方程組與數(shù)學(xué)文化 類型一　《孫子算經(jīng)》中的二元一次方程組 1.(2023山東濟(jì)寧十五中月考)《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,木長多少尺?若設(shè)繩子長x尺,木長y尺,所列方程組正確的是(M7210003)(　　) A.x-y=4.52x+1=y　　　　B.x-y=4.512x+1=y C.y-x=4.52x-1=y　　　　D.x-y=4.512x-1=y 類型二　《九章算術(shù)》中的二元一次方程組 2.(2023湖南邵陽新邵五中一模)《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作,其中有一道方程的應(yīng)用題:“五只雀、六只燕,共重16兩,雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.問每只雀、燕的質(zhì)量各為多少?”解:設(shè)雀每只質(zhì)量為x兩,燕每只質(zhì)量為y兩,則可列出方程組為(M7210003)(　　) A.5x+6y=165x+y=6y+x　　　　B.5x+6y=164x+y=5y+x C.6x+5y=166x+y=5y+x　　　　D.6x+5y=165x+y=4y+x 3.(2023山東棗莊薛城一模)《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”,書中記載:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問:人與車各幾何?譯文:若3人坐一輛車,則兩輛車是空的;若2人坐一輛車,則9人需要步行,問:人與車各多少?設(shè)有x輛車,人數(shù)為y,根據(jù)題意可列方程組為　　　　　　　　.? 4.(2023山東聊城陽谷期中改編)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十.問甲、乙持錢各幾何?”題目大意是:今有甲、乙二人,各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢50;如果乙得到甲所有錢的23,那么乙也共有錢50,求甲、乙二人各帶了多少錢.(M7210003) 類型三　《算法統(tǒng)宗》中的二元一次方程組 5.(2023安徽安慶九校聯(lián)盟月考)《算法統(tǒng)宗》中記載著一首飲酒數(shù)學(xué)詩:“肆中飲客亂紛紛,薄酒名酶厚酒醇,醇酒一瓢醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同飲了一十九,三十三客醉顏生,試問高明能算士,幾多酶酒幾多醇?”其意思是:醇酒1瓶,可以醉倒3位客人,薄酒3瓶,可以醉倒1位客人,如果33位客人醉倒了,且他們總共飲下了19瓶酒,那么他們飲下醇酒、薄酒各多少瓶?(M7210003) 答案全解全析 1.B　∵用繩子去量長木,繩子還剩余4.5尺, ∴x-y=4.5. ∵將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺, ∴12x+1=y. ∴所列方程組為x-y=4.5,12x+1=y. 2.B　直接利用“五只雀、六只燕,共重16兩,互換其中一只,恰好一樣重”,則可列出方程組為5x+6y=16,4x+y=5y+x.故選B. 3.y=3(x-2)y=2x+9 解析　根據(jù)“如果每3人坐一輛車,那么有2輛空車;如果每2人坐一輛車,那么有9人需要步行”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組為y=3(x-2),y=2x+9. 4.解析　設(shè)甲有錢x,乙有錢y, 根據(jù)題意,得x+12y=50,23x+y=50,解得x=37.5,y=25. 答:甲有錢37.5,乙有錢25. 5.解析　設(shè)醇酒有x瓶,薄酒有y瓶, 依題意得x+y=19,3x+13y=33,解得x=10,y=9. 答:醇酒有10瓶,薄酒有9瓶.

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