專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(七) 新定義型試題 類型一　定義新運(yùn)算 1.(2022山東青島萊西期中)對x,y定義一種新運(yùn)算“※”,規(guī)定:x※y=mx+ny(其中m,n均為非零常數(shù)),若1※1=4,1※2=3,則2※1的值是　　　　.? 類型二　定義新規(guī)則 2.對于任意有理數(shù)a、b、c、d,我們規(guī)定ac　bd=ad-bc.已知x,y同時滿足x-1　y4=5,5-3　yx=1,則x=　　　　,y=　　　　.? 類型三　定義新概念 3.(2023北京理工大學(xué)附中期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意一點(diǎn)P(x,y)的“絕對距離”,給出如下定義:若|x|≥|y|,則點(diǎn)P的“絕對距離”為|x|;若|x||1|,所以點(diǎn)P(-4,1)的“絕對距離”為|-4|=4.當(dāng)點(diǎn)P(x,y)的“絕對距離”為2時,所有滿足條件的點(diǎn)P組成的圖形為(　　) 　　 4.在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,3),(-3,4),(1,-2),則“水平底”a=4,“鉛垂高”h=6,“矩面積”S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三點(diǎn)的“矩面積”為20,則m的值為　　　　.? 5.(2022江蘇無錫錫山期末)已知a,b都是有理數(shù),設(shè)點(diǎn)P(a,b),若滿足3a=2b+5,則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”. (1)判斷點(diǎn)A(3,2)是不是“新奇點(diǎn)”,并說明理由. (2)若點(diǎn)M(m-1,3m+2)是“新奇點(diǎn)”,請判斷點(diǎn)M在第幾象限,并說明理由. 答案全解全析 1.9 解析　∵1※1=4,1※2=3, ∴m+n=4,m+2n=3,解得m=5,n=-1,則x※y=5x-y. ∴2※1=2×5-1=9. 2.2;-3 解析　根據(jù)題中的新定義得4x+y=5①,5x+3y=1②, ①×3-②得7x=14, 解得x=2, 把x=2代入①得8+y=5, 解得y=-3. 3.D　∵點(diǎn)P(x,y)的“絕對距離”為2, ∴|x|=2,|y|≤2或|y|=2,|x|

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