通過(guò)生活實(shí)例理解平移的概念
能解決平行線之間的距離問(wèn)題
能按照要求進(jìn)行平移作圖，理解平移的性質(zhì)
“和諧號(hào)”列車沿直軌行駛
這些圖片中的運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)呢？
都在沿某一方向移動(dòng)一定的長(zhǎng)度
用直尺和三角尺畫(huà)平行線時(shí)，也是將三角尺沿某一方向移動(dòng)一定的長(zhǎng)度
【平移的概念】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀、大小。
如圖，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到點(diǎn)A’、B’、C’的位置，點(diǎn)A’、B’、C’分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
【平移的要素】(1)平移的方向；(2)平移的距離。
例1、如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（　?。?A． B．C． D．
例2、下列圖形運(yùn)動(dòng)，屬于平移的是（　　）A．摩天輪在運(yùn)行B．汽車在筆直公路上行駛C．紅旗在風(fēng)中飄揚(yáng)D．樹(shù)葉在風(fēng)中飄落
平移的作圖與平移的性質(zhì)
Q1-1：如圖，畫(huà)出線段AB向左平移4格得到的線段A’B’；再畫(huà)出線段A’B’向上平移3格得到的線段A’’B’’。你能發(fā)現(xiàn)這3條線段之間的關(guān)系嗎？
多次連續(xù)平移相當(dāng)于一次平移
AB=A’B’=A’’B’’AB∥A’B’∥A’’B’’
Q1-2：如圖，C為AB上一點(diǎn)，C’為線段A’B’上C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AA’、BB’、CC’。你能發(fā)現(xiàn)這3條新線段之間的關(guān)系嗎？
AA’=BB’=CC’AA’∥BB’∥CC’
Q1-3：如圖，C為AB上一點(diǎn)，C’’為線段A’’B’’上C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AA’’、BB’’、CC’’。你能發(fā)現(xiàn)這3條新線段之間的關(guān)系嗎？
AA’’=BB’’=CC’’AA’’∥BB’’∥CC’’
Q1-4：請(qǐng)根據(jù)上述作圖和結(jié)論總結(jié)線段平移的性質(zhì)。
【總結(jié)】(1)新線段與原線段平行且相等；(2)新線段與原線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
Q2-1：(1)怎樣平移圖中的四邊形ABCD可以得到四邊形A’B’C’D’?(2)你能發(fā)現(xiàn)這2個(gè)四邊形的邊之間的關(guān)系嗎？
(1)先向下平移1格，再向右平移8格；
(2)AB=A’B’，AB∥A’B’，BC=B’C’，BC∥B’C’，CD=C’D’，CD∥C’D’，DA=D’A’，DA∥D’A’。
Q2-2：∠A與∠A’、∠B與∠B’、∠C與∠C’、∠D與∠D’之間有什么關(guān)系？
∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’。
Q2-3：畫(huà)出連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AA’、BB’、CC’、DD’。你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
AA’=BB’=CC’=DD’AA’∥BB’∥CC’∥DD’
Q2-4：請(qǐng)根據(jù)上述作圖和結(jié)論總結(jié)圖形平移的性質(zhì)。
【總結(jié)】(1)新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；(2)新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
【平移的性質(zhì)】(1)平移不改變圖形的形狀、大?。ㄆ揭魄昂笫侨刃危?，只改變圖形的位置；(2)新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；(3)新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
例1、如圖，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。〢．AD=3 B．∠F=30°C．AB∥DE D．DC=4
【分析】 由平移的性質(zhì)可知：DF=AC=8，∠EDF=∠A=45°，∠E=∠B=105°，AB∥DE，∴∠F=180°-∠EDF+∠E=180°-45°-105°=30°，AD=CF=3，∴DC=AC-AD=8-3=5。
例2、如圖所示，要在豎直高AC為2米，水平寬BC為8米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米。
【分析】如圖，由平移的性質(zhì)可知：地毯的長(zhǎng)度至少為：BC+AC=8+2=10（米）。
例3、如圖，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果△ABC的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（　?。〢．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
【分析】由平移的性質(zhì)可知：AC=DF，BE=AD=CF=2cm，∵△ABC的周長(zhǎng)是16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16+2+2=20(cm)。
例4、如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿BC方向平移得到△DEF。若AB=10cm，BE=6cm，DH=4cm，則圖中陰影部分面積為（　　）A．47cm2B．48cm2C．49cm2D．50cm2
例5、如圖，在一塊長(zhǎng)為30m，寬為20m的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2m就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積是（　?。〢．600m2B．540m2C．504m2D．560m2
【分析】如圖，由平移的性質(zhì)可知：草地的綠地面積為：(30-2)×20=28×20=560(m2)，∴這塊草地的綠地面積是560m2。
例6、如圖，在長(zhǎng)50米，寬40米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），路寬均為1米，剩余部分均種植花草，則種植花草的面積是________平方米。
【分析】如圖，由平移的性質(zhì)可知：種植花草的面積為：(50-1)×(40-1)=1911（平方米）。
例7、如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'。根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答相關(guān)的問(wèn)題保留畫(huà)圖痕跡：(1)畫(huà)出△A'B'C'；(2)連接AA'、CC'，那么AA'與CC'的關(guān)系是____________________，線段AC掃過(guò)的圖形的面積為_(kāi)_______。
AA'∥CC'且AA'=CC
例8、已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,0)，B(-2,3)，C(0,-2)。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)在所給的圖中，畫(huà)出該平面直角坐標(biāo)系xOy；(2)將三角形ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到三角形A1B1C1，A1，B1，C1分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出三角形A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(3)若三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，求平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)。
【分析】(2)A1(1,-1)，B1(3,2)，C1(5,-3)；(3)P1(a+5,b-1)。
Q1：垂線段的概念與性質(zhì)~
概念：如圖，點(diǎn)P在直線l外，PO⊥l，垂足為O，PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段。
性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。
Q2：點(diǎn)到直線的距離的概念~
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。
如圖，垂線段PO的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線l的距離。
Q3：如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線l的平行線m，請(qǐng)借助圖中的字母表示這兩條平行線之間的距離。
這兩條平行線之間的距離為垂線段PO的長(zhǎng)度。
如圖，已知兩條平行直線m和l，請(qǐng)同學(xué)們作圖確定兩條平行線之間的距離。
如圖，兩條平行線之間的距離可以用垂線段A1B1的長(zhǎng)度表示，也可以用垂線段A2B2的長(zhǎng)度表示，還可以用垂線段A3B3的長(zhǎng)度表示…
且A1B1=A2B2=A3B3…
【平行線之間的距離】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線之間的距離。平行線間的距離處處相等。
例1、如圖，若直線m∥n，則下列哪條線段的長(zhǎng)可以表示平行線m與n之間的距離（　?。〢．ABB．ACC．ADD．DE
例2、直線a、b、c是三條平行直線。已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離為_(kāi)___________。
【分析】分兩種情況：①如圖，當(dāng)直線b在直線a與c之間時(shí)，a與c的距離為：5+2=7（厘米）；
②如圖，當(dāng)直線c在直線a與b之間時(shí)，a與c的距離為：5-2=3（厘米）。
【平移的概念】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀、大小?！酒揭频囊亍?1)平移的方向；(2)平移的距離。

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7.3 圖形的平移

版本： 蘇科版

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