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1.掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能用文字語言和符號(hào)語言正確地表述該性質(zhì)； 2.能熟練地運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算； 3.經(jīng)歷積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用； 4.通過類比學(xué)習(xí)，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括能力，使學(xué)生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認(rèn)知規(guī)律.
(am) n=amn(m，n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
如圖，邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x2；將邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍后，新的正方形的面積為多少？
?(3?3)·(x·x)
積的乘方有什么運(yùn)算規(guī)律呢？
怎樣計(jì)算 (ab)2，(ab)3，(ab)4？
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= a 2 b 2；
(2)(ab)3? ? ? ；
(3)(ab)4? ? ? .
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)
(aaaa)·(bbbb)
1.左邊都是積的乘方；2.結(jié)果中，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
?(ab)·(ab)·…·(ab)
積的乘方等于各因式乘方的積.
a
b
an
bn
積的乘方等于各因式乘方的積.
1.積的乘方的性質(zhì)也適用于三個(gè)及三個(gè)以上因式的積的乘方，即(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)). 2.在積的乘方中，底數(shù)中的a，b、指數(shù)n可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.
判斷下列計(jì)算是否正確：
(1) (ab2)3?ab6；(2) (?2a2)2??4a4；(3) (?x2y)3?x6y3.
(ab2)3?a3·(b2)3?a3b6
(?2a2)2?(?2)2·(a2)2?4a4
(?x2y)3?(?1)3·(x2)3·y3??x6y3
1.積的乘方，要把積的每一個(gè)因式分別乘方，不要漏掉任何一項(xiàng)；2.當(dāng)?shù)讛?shù)中含有“?”時(shí)，應(yīng)將其視為“?1”，作為一個(gè)因式參與運(yùn)算.
(1)(2x)4； (2)(?3ab2c3)2.
解：(1) (2x)4
(2) (?3ab2c3)2
?24·x4
?(?3)2·a2·(b2)2·(c3)2
?16x4.
例2 計(jì)算：(1) ; (2) 0.255?46.
(2) 0.255?46
?0.255?45?4
?(0.25?4)5?4
例3 計(jì)算：2(x3)2·x3?(3x3)3?(5x)2·x7.
2(x3)2·x3?(3x3)3?(5x)2·x7
?2(x3)2·x3?33·(x3)3?52x2·x7
?2x6·x3?27x9?25x2·x7
?2x9?27x9?25x9
因而，地球的體積約為 1.1×1012 km3.
(1) (2?103)3； (2) (?3?104)2； (3) (3m) 2；
(4) (?2a3b2c)2； (5) [(? a3)2]2 .
解：原式? 23?(103)3 ? 8?109
原式? (?3)2?(104)2 ? 9?108
原式? 32·m2 ? 9m2
原式? (?2)2·(a3)2·(b2)2·c2 ? 4a6b4c2
2. 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
(1) (a3b)3 = a3b3；(2) (6xy)2 = 12x2y2 ； (3) ?(3x3)2 = 9x6；(4) (?2ax2)2 = ?4a2x4.
( ) ( ) ( ) ( )
(a3b)3 = (a3)3·b3 = a9b3
(6xy)2 = 62·x2·y2 = 36x2y2
?(3x3)2 = ? 32·(x3)2 = ?9x6
(?2ax2)2 = (?2)2·a2·(x2)2 = 4a2x4
3. 球的表面積公式為 S = 4πr2.已知地球半徑約為 6.4×103 km， 求地球的表面積(π 取 3.14).
因而，地球的表面積積約為 5.144567×108 km2.
= 4×3.14×(6.4×103)2
= 12.56×6.42×106
= 5.144567×108(km2)
如果(anbmb)3?a9b15，求m, n的值.
解：(anbmb)3?(an)3·(bm)3·b3
?a3n·b3m·b3
∵(anbmb)3?a9b15
∴3n?9，3m?3?15
解得： m?4，n?3.

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.1 冪的運(yùn)算

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