第1課時 冪的乘方【知識與技能】1.理解冪的乘方的運算性質(zhì).2.運用冪的乘方的運算性質(zhì)進(jìn)行計算.【過程與方法】在探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)概括和表達(dá)能力.【情感態(tài)度】通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，團(tuán)結(jié)合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】理解并正確運用冪的乘方的運算性質(zhì).【教學(xué)難點】冪的乘方運算性質(zhì)的靈活運用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題  一個正方體的棱長為102cm，它的體積是多少呢？【教學(xué)說明】教師提出問題后，讓學(xué)生獨立思考，然后相互交流.學(xué)生很容易列出算式，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望.二、思考探究，獲取新知冪的乘方的運算性質(zhì).思考：怎樣計算（am)n？先完成下表：觀察上表，發(fā)現(xiàn)冪的乘方有什么規(guī)律？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生完成表格.相互交流，然后共同歸納冪的乘方的運算性質(zhì).【歸納結(jié)論】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整數(shù)）.三、典例精析，掌握新知例1計算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(-a2)3.【解】（1）(105)3=105×3=1015.（2）(x4)2=x4×2=x8.(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.例2計算：(1)［(x-y)2］4；(2)x3·(x2)n；（3）(-m)3·(-m2)2；(4)(-a5)-2·(-a2)5.【解】（1）原式=(x-y)8.(2)原式=x3·x2n=x2n+3.(3)原式=-m3·m4=-m7.(4)原式=a10·(-a10)=-a20.例3 若42n=28,求n的值.【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.∴4n=8.∴n=2.例4 若xm·x2m=3,求x9m的值.【解】∵xm·x2m=x3m=3.  ∴x9m=(x3m)3=33=27.例5 已知2m=a,2n=b.求：（1）8m+n；(2)2m+n+22m+n.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案，加深對新學(xué)知識的理解.四、運用新知，深化理解1.計算:(1)(106)2;(2)(-a3)4;(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;(5)(-a3)2·(a4)3;(6)-x3·(-x2)3.2.下面的計算對不對？應(yīng)怎樣改正？3.填一填4.已知am=3,an=4，(m、n為正整數(shù)）,求a3m+2n的值.5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.試求x-y的值.6.設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進(jìn)行點撥.【答案】1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；(3)原式=-x15；(4)原式=y6；(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.2.（1）× (x3)2=x6.  (2) ×  x3·x2=x5.（3）×  x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）×   x3·x2=x5.6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧冪的乘方的運算性質(zhì)，加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題引出冪的乘方，再探究冪的乘方的運算性質(zhì)，學(xué)生積極主動，教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的興趣.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

8.1 冪的運算

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊

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