知識(shí)點(diǎn)一 拋物線的定義
我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和一條定直線 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 )的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 叫做拋物線的準(zhǔn)線．
注意：
①“ SKIPIF 1 < 0 ”是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以 SKIPIF 1 < 0 的值永遠(yuǎn)大于0；
②只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式．
知識(shí)點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)三 通徑與焦半徑
1．通徑
過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦稱為拋物線的通徑,其長(zhǎng)為2p．
2．焦半徑
拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F連接的線段叫做焦半徑,設(shè)拋物線上任一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ,則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為
重難點(diǎn)1拋物線定義及應(yīng)用
1．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)拋物線的定義求解．
【詳解】由題意拋物線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離與它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
2．若拋物線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn)的距離是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用拋物線定義有 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合已知求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】設(shè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．

故選：D
3．已知拋物線C： SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則p＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)拋物線的定義結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入拋物線方程可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C

4．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，線段 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】4
【分析】做 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由拋物線定義可得答案.
【詳解】如圖，做 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

5．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的2倍，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.
【詳解】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ,由于 SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，故 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)題意可得 SKIPIF 1 < 0 ,
由拋物線定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：4

6．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線交于點(diǎn)M，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】4
【分析】求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用拋物線的焦半徑公式可得關(guān)于p的方程，即可求得答案.
【詳解】把 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)拋物線的定義有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：4
重難點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線
7．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)為2，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】因?yàn)閽佄锞€ SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知：焦準(zhǔn)距 SKIPIF 1 < 0 ，
所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
8．圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由圓的方程得出圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程求得參數(shù) SKIPIF 1 < 0 后可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
9．在同一坐標(biāo)系中，方程 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的曲線大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】結(jié)合橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義判斷即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，則方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，
方程 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則方程表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上開(kāi)口向左的拋物線.
故選：A.
10．焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)焦點(diǎn)位置寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則拋物線開(kāi)口向左，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
11．已知拋物線的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可.
【詳解】由題意可知該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以其對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程為為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
12．拋物線 SKIPIF 1 < 0 繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，由旋轉(zhuǎn)方向和角度可求旋轉(zhuǎn)后的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
將拋物線 SKIPIF 1 < 0 繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，其焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
13．已知兩拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，而焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求經(jīng)過(guò)它們的交點(diǎn)的直線方程.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)拋物線的定義先求的兩拋物線方程，聯(lián)立求交點(diǎn)再求直線方程即可.
【詳解】由題意兩焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得兩拋物線方程分別為：
SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即兩拋物線的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，故兩交點(diǎn)所在直線方程為： SKIPIF 1 < 0 .
重難點(diǎn)3根據(jù)拋物線的方程求參數(shù)
14．設(shè)第四象限的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．-32
【答案】B
【分析】根據(jù)焦半徑公式求 SKIPIF 1 < 0 的值，再代入點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，即可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入拋物線的方程： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在第四象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是焦點(diǎn)為F的拋物線C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】D
【分析】利用拋物線定義和題給條件列出關(guān)于p的方程，解之即可求得p的值.
【詳解】設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，
過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于G，過(guò)F作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為H，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線的定義知 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
16．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作C準(zhǔn)線的垂線，垂足為B．若 SKIPIF 1 < 0 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形面積列出等式，即可求得答案.
【詳解】由題意點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
17．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，F(xiàn)為焦點(diǎn)，直線AF交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用向量關(guān)系求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
18．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到其焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用拋物線定義結(jié)合已知條件列出方程組，求解方程組作答.
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，
由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上得： SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
19．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)拋物線方程得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 軸得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再代入拋物線方程可求出結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 軸，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
20．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的拋物線上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離等于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)拋物線方程 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ；由拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】設(shè)拋物線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是拋物線上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ；
由拋物線焦半徑公式知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 拋物線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
重難點(diǎn)4拋物線的對(duì)稱性
21．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上一點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．64C． SKIPIF 1 < 0 D．80
【答案】A
【分析】線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn),結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 互相平分,則四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形,可設(shè) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)幾何關(guān)系求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo),在代入拋物線方程即可求解.
【詳解】因?yàn)榫€段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
所以結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 互相平分,則四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形.
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 則線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，
則在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0
繼而可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ,
所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
22．已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直拋物線 SKIPIF 1 < 0 的軸的直線與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】由題知 SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，進(jìn)而得 SKIPIF 1 < 0 ，再代入方程求解即可.
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 軸，
∴由拋物線的對(duì)稱性 SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
23．已知圓 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，則 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由題，結(jié)合拋物線與圓的對(duì)稱性得弦 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的通徑，進(jìn)而有 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)樗倪呅?SKIPIF 1 < 0 是矩形，
所以由拋物線與圓的對(duì)稱性知：弦 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的通徑，
因?yàn)閳A的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線的通徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故選：D
24．拋物線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】由拋物線與橢圓交點(diǎn)的對(duì)稱性，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合已知有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求p值.
【詳解】由拋物線與橢圓的對(duì)稱性知： SKIPIF 1 < 0 關(guān)于y軸對(duì)稱，可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴由上整理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線、橢圓的對(duì)稱性設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積及點(diǎn)在橢圓上列方程求參數(shù)值.
25．拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸距離分別為10和6，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ．
【答案】1或9
【分析】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題中條件列出方程組求解即可.
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 軸，
設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：1或9.
26．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對(duì)稱點(diǎn)在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，且過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】16
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 過(guò)此拋物線的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)焦點(diǎn)弦問(wèn)題解決即可.
【詳解】因?yàn)榍€ SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由題意及拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，且在 SKIPIF 1 < 0 軸的下方，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 過(guò)此拋物線的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：16.
重難點(diǎn)5拋物線的焦半徑公式
27．已知 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，若拋物線的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好是 SKIPIF 1 < 0 的重心，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】易知焦點(diǎn)坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)三角形重心性質(zhì)以及拋物線焦半徑公式可知 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好是 SKIPIF 1 < 0 的重心，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
28．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)C上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的外接圓面積為（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)拋物線的定義求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用正弦定理中的外接圓直徑公式，求得 SKIPIF 1 < 0 的外接圓半徑為R，然后計(jì)算其面積.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入拋物線的方程中得到 SKIPIF 1 < 0 ，
由幾何關(guān)系可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的外接圓半徑為R，由正弦定理可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圓面積為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
29．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．8
【答案】C
【分析】首先根據(jù)焦半徑公式求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，再代入面積公式，即可求解.
【詳解】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
30．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由拋物線定義及勾股定理得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式求出最值.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由梯形中位線可知 SKIPIF 1 < 0 ，

因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
31．（多選）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F.點(diǎn)M是拋物線上異于O的一動(dòng)點(diǎn)，直線OM交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則O為線段MN的中點(diǎn)
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根據(jù)題意，求得拋物線的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合選項(xiàng)，利用拋物線的定義，求得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，即可求解.
【詳解】由拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，可得焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A中，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)拋物線的定義，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
對(duì)于B中，由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以B正確；
對(duì)于C中，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)拋物線的定義，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正確；
對(duì)于D中，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確.
故選：ABD.
32．（多選）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，則下列命題或結(jié)論正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，則 SKIPIF 1 < 0
B．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為2，則 SKIPIF 1 < 0
C．以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與 SKIPIF 1 < 0 軸相切
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
【答案】ABC
【分析】結(jié)合拋物線定義逐個(gè)分析判斷.
【詳解】由題意，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，可得焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，將 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)A正確；
若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為2，由拋物線定義，
SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)B正確；

如圖，點(diǎn)C為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向準(zhǔn)線作垂線，分別交 SKIPIF 1 < 0 軸和準(zhǔn)線與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向準(zhǔn)線作垂線，分別交 SKIPIF 1 < 0 軸和準(zhǔn)線與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又由梯形中位線得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與 SKIPIF 1 < 0 軸相切，選項(xiàng)C正確；
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值最小，為1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：ABC
33．如圖， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是拋物線的焦點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為始邊、 SKIPIF 1 < 0 為終邊的角 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .

【答案】10
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 列方程，求得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】依題意 SKIPIF 1 < 0 ，
過(guò) SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線，記垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0

重難點(diǎn)6拋物線的軌跡問(wèn)題
34．已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)滿足方程 SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對(duì)
【答案】C
【分析】等價(jià)變形給定等式，再利用式子表示的幾何意義，結(jié)合拋物線定義即可得解.
【詳解】等式 SKIPIF 1 < 0 變形成 SKIPIF 1 < 0 ，
因此該等式表示動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離等于到它直線 SKIPIF 1 < 0 的距離，
而直線 SKIPIF 1 < 0 不過(guò)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線.
故選：C
35．動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足方程 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
【答案】D
【分析】根據(jù)軌跡方程所代表的意義和拋物線的定義可得答案.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
等式左邊表示點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離，等式的右邊表示點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離，整個(gè)等式表示的意義是點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離和到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不在直線 SKIPIF 1 < 0 上，所以其軌跡為拋物線.
故選：D.
36．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與l相切，若圓心分別為 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為 ；若動(dòng)點(diǎn)M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則M的軌跡方程為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】由拋物線的定義得動(dòng)圓的圓心 SKIPIF 1 < 0 軌跡方程 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 可求得結(jié)果.
【詳解】解：由拋物線的定義得動(dòng)圓的圓心軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 為準(zhǔn)線的拋物線，所以 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
37．若動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離大1，則 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】將直線方程向左平移1個(gè)單位，可知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，結(jié)合拋物線定義即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】將 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，
動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離大1，
則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，
由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為拋物線，
該拋物線以 SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為準(zhǔn)線，開(kāi)口向右，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
38．已知直線l平行于y軸，且l與x軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A在直線l上，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同，且 SKIPIF 1 < 0 ，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡方程的形狀．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，軌跡是開(kāi)口向左的拋物線．
【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可列方程求解.
【詳解】由條件可知，直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，因此點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
設(shè)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．因此
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
從而可以看出，軌跡是開(kāi)口向左的拋物線．
39．一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且和直線 SKIPIF 1 < 0 相切，求圓心的軌跡方程，并畫(huà)出圖形.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，圖形見(jiàn)解析.
【分析】設(shè)出動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)給定條件列出方程，化簡(jiǎn)并作出圖形作答.
【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓心的軌跡方程是 SKIPIF 1 < 0 ，其圖形為拋物線，圖形為：

重難點(diǎn)7拋物線的距離最值問(wèn)題
40．拋物線 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到拋物線 SKIPIF 1 < 0 上動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】求得拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程，設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
41．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)的最小值為（ ）．
A．13B．12C．10D．8
【答案】A
【分析】由拋物線的定義結(jié)合三點(diǎn)共線取得最小值.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ,
記拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
記點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.

42．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 .
【答案】5
【分析】過(guò) SKIPIF 1 < 0 作準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 的垂線垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)拋物線的定義可得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)， SKIPIF 1 < 0 小值．
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，所以焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線內(nèi)部，
如圖，
過(guò) SKIPIF 1 < 0 作準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 的垂線垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
43．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離之和最小值為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用拋物線的定義可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離即為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離減去 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而利用圓的性質(zhì)即得.
【詳解】由題可知，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義可知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離即為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
故點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離之和 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)圓的性質(zhì)可知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離之和最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)共線（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之間）時(shí)取等號(hào).

故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
44．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn)P是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 .
【答案】4
【分析】畫(huà)出圖形數(shù)形結(jié)合，利用拋物線的定義將 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)換為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合三角不等式即可求得最小值.
【詳解】如圖所示：

拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，垂直為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立,
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 的最小值為4.
故答案為：4.
45．設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的射影為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義建立關(guān)系，并求出最小值作答.
【詳解】拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，

延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于N，連PF，顯然 SKIPIF 1 < 0 垂直于拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線定義知：
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
46．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值 .
【答案】4
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式可求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【詳解】設(shè)圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 最小，則需 SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值是4．
故答案為：4．

重難點(diǎn)8拋物線的實(shí)際應(yīng)用
47．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 SKIPIF 1 < 0 ，代入點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)求出 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【詳解】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
依題意可得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C
48．上世紀(jì)90年代，南京江寧區(qū)和陜西洛南縣就建立了深厚的友誼，1993年江寧區(qū)出資幫助洛南修建了寧洛橋，增強(qiáng)了兩地之間的友誼.如今人行道兩側(cè)各加寬6米，建成了“彩虹橋”（圖1），非常美麗.橋上一拋物線形的拱橋（圖2）跨度 SKIPIF 1 < 0 ，拱高 SKIPIF 1 < 0 ，在建造時(shí)每隔相等長(zhǎng)度用一個(gè)柱子支撐，則支柱 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0 .（精確到0.01 SKIPIF 1 < 0 ）

【答案】4.59
【分析】先建立直角坐標(biāo)系，把拋物線方程寫(xiě)出來(lái)，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度即可把 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度求出來(lái).
【詳解】以 SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 方向分別為 SKIPIF 1 < 0 軸正向，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系：

由題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又拋物線開(kāi)口向下，所以設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
又由題意在建造時(shí)每隔相等長(zhǎng)度用一個(gè)柱子支撐，由圖可知 SKIPIF 1 < 0 有14個(gè)空格，
因此每一個(gè)空格的長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，所以將其坐標(biāo)代入拋物線方程得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：4.59
49．（多選）上甘嶺戰(zhàn)役是抗美援朝中中國(guó)人民志愿軍進(jìn)行的最著名的山地防御戰(zhàn)役.在這場(chǎng)戰(zhàn)役中，我軍使用了反斜面陣地防御戰(zhàn)術(shù).反斜面是山地攻防戰(zhàn)斗中背向敵方、面向我方的一側(cè)山坡.反斜面陣地的構(gòu)建，是為了規(guī)避敵方重火力輸出.某反斜面陣地如圖所示，山腳 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)和敵方陣地 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在同一條直線上，某炮彈的彈道 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的一部分，其中 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，拋物線的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為100米， SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為400米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系使得拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 D．彈道 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根據(jù)題意，建立以 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸平行于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合圖像，求出拋物線方程，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷ABC；根據(jù)題意，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 CE上一點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，判斷出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 該點(diǎn)處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 平行時(shí)，其到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最大，求解最大值即可.
【詳解】如圖所示，建立以 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸平行于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸垂直于 SKIPIF 1 < 0 .
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故B正確，C錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 該點(diǎn)處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 平行時(shí)，其到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最大.
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ABD.

50．一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m.

(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)為了增強(qiáng)衛(wèi)星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為5.2m，求此時(shí)衛(wèi)星波束反射聚集點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；
（2）利用待定系數(shù)法、代入法進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入方程中，得
SKIPIF 1 < 0 ，
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ；

（2）設(shè)拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 .
51．如圖，探照燈反射鏡由拋物線的一部分繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，這樣可以保證發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)反射之后平行射出.已知燈口圓的直徑為60cm，燈的深度為40cm.

(1)將反射鏡的旋轉(zhuǎn)軸與鏡面的交點(diǎn)稱為反射鏡的頂點(diǎn).光源應(yīng)安置在旋轉(zhuǎn)軸上與頂點(diǎn)相距多遠(yuǎn)的地方？
(2)為了使反射的光更亮，增大反射鏡的面積，將燈口圓的直徑增大到66cm，并且保持光源與頂點(diǎn)的距離不變.求探照燈的深度.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)48.4cm
【分析】（1）在反射鏡的軸截面上建立平面直角坐標(biāo)系，利用代入法進(jìn)行求解即可；
（2）運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）如圖，在反射鏡的軸截面上建立平面直角坐標(biāo)系，

以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以旋轉(zhuǎn)軸為x軸（拋物線開(kāi)口方向是x軸的正方向），以1cm為單位長(zhǎng)度，
則可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
燈口圓與軸截面在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入拋物線方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
故光源應(yīng)安置在與頂點(diǎn)相距 SKIPIF 1 < 0 處；
（2）由（1）可得拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
燈口圓與軸截面在第一象限的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 .
故將 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程求得 SKIPIF 1 < 0 .
此時(shí)，探照燈的深度為48.4cm.
52．某農(nóng)場(chǎng)為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀，如圖所示.現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面5m，點(diǎn)B到管柱OA所在直線的距離為4m，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，以9m為半徑的圓上，求管柱OA的高度.

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法和代入法進(jìn)行求解即可.
【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入方程中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以拋物線方程為 SKIPIF 1 < 0
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以管柱OA的高度為 SKIPIF 1 < 0 .

53．如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4km，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處， SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；
(2)為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（結(jié)果精確到0.001km）．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)作圖見(jiàn)解析， SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）由拋物線的定義，O為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立平面坐標(biāo)系，即可求拋物線C的方程
（2）由拋物線的定義，公路總長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，即可求公路總長(zhǎng)最小值
【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，則拋物線 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如圖，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)拋物線的定義知，公路總長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與Q重合時(shí)（Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)），公路總長(zhǎng)最小，最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
標(biāo)準(zhǔn)方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
圖象
性質(zhì)
范圍
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
對(duì)稱軸
x軸
y軸
頂點(diǎn)
SKIPIF 1 < 0
焦點(diǎn)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
準(zhǔn)線
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
離心率
SKIPIF 1 < 0
標(biāo)準(zhǔn)方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
焦半徑 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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