人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題3.6求離心率（強(qiáng)化訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一利用幾何性質(zhì)求解
1．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】求出線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直斜率關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求得離心率.
【詳解】
如圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
由題， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
2．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，坐標(biāo)原點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】構(gòu)建焦點(diǎn)三角形，判斷出其為直角三角形，進(jìn)而可求.
【詳解】如圖，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0

3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，記橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)勾股定理可求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用橢圓離心率的定義即可求得結(jié)果.
【詳解】如下圖所示：

因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
又在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上一點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .則橢圓離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得出 SKIPIF 1 < 0 ，再求出離心率范圍即得.
【詳解】由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是斜邊 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
5．點(diǎn)P在橢圓上，且在第一象限，過(guò)右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的外角平分線的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)Q，根據(jù)PA是 SKIPIF 1 < 0 的外角平分線，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用橢圓的定義求解.
【詳解】
延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)Q，∵PA是 SKIPIF 1 < 0 的外角平分線，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又O是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
6．如圖， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的三個(gè)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為 .

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用對(duì)稱(chēng)性得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，分別在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理求解.
【詳解】解：如圖所示：

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)稱(chēng)性知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
題型二利用坐標(biāo)法求解
7．已知 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 的漸近線和右支于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程組求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，化簡(jiǎn)得到 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.
【詳解】雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.

8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線離心率的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合雙曲線離心率的計(jì)算公式求解即得.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線的半焦距為c，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線離心率的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
9．過(guò)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線與雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為鈍角，則此雙曲線離心率的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，寫(xiě)出向量 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)∠ADB為鈍角，結(jié)合向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)求解即可.
【詳解】設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
可設(shè) SKIPIF 1 < 0
由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)不共線，
所以∠ADB為鈍角 SKIPIF 1 < 0 ，
即為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D.
10．已知雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作x軸的垂線交C于點(diǎn)P﹒ SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)M（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且有 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的齊次式后可得離心率．
【詳解】如圖，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 故解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．

11．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線分別交雙曲線左支和一條漸近線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在同一象限內(nèi)），且滿足 SKIPIF 1 < 0 ．聯(lián)結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ．若該雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上， SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 在漸近線 SKIPIF 1 < 0 上列方程，解方程得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后求離心率即可.
【詳解】
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 （1），
SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入（1）解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在漸近線 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 （2），
將 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 代入（2）得 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 的右支交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)恰為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】D
【分析】求得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率列方程，化簡(jiǎn)求得雙曲線的離心率.
【詳解】由于線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)恰為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩邊除以 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
故選：D

13．直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上和直線 SKIPIF 1 < 0 上列方程，整理后求得橢圓的離心率.
【詳解】設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)題意： SKIPIF 1 < 0 軸，A在橢圓上，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A在直線 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
題型三利用第一定義求解
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)中點(diǎn)關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 軸，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，結(jié)合橢圓定義即可求解.
【詳解】由于線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 軸，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A

15． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓E： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓E的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 和角平分線定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后在 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理求解.
【詳解】解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓定義得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，以及橢圓的定義，利用齊次化方法求離心率.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .

故答案為: SKIPIF 1 < 0 .
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左，右焦點(diǎn)，M，N是橢圓C上兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合橢圓的定義，在 SKIPIF 1 < 0 中利用勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中利用勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，可求橢圓C的離心率.
【詳解】連接 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，

在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
18．已知 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由雙曲線定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，由離心率定義可得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】如下圖所示：
根據(jù)題意可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ；
由余弦定理可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由雙曲線定義可知可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
19．已知 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用雙曲線的定義及題中幾何關(guān)系將 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，再利用幾何關(guān)系建立關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 齊次方程，從而求出離心率.
【詳解】如圖，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ,

設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
題型四利用第二定義求解
20．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的漸近線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用點(diǎn)差法可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)和線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中，如果涉及到弦的中點(diǎn)問(wèn)題，可以考慮用點(diǎn)差法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.
21．已知橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P，Q為C上兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)三角形，結(jié)合勾股定理即可求解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
22．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】如圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意，橢圓定義結(jié)合余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，后在 SKIPIF 1 < 0 由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案.
【詳解】如圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 .
則在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得:
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則在 SKIPIF 1 < 0 由余弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0

23．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)右焦點(diǎn)作傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理與 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)建出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齊次方程，根據(jù)離心率公式即可解得.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 做傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)韋達(dá)定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
24．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】聯(lián)立直線與橢圓方程可得韋達(dá)定理，進(jìn)而根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求解離心率.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 所作直線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以該直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線方程可寫(xiě)為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)韋達(dá)定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
25．設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交橢圓于點(diǎn)A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)向量的定比分點(diǎn)，將 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示成含 SKIPIF 1 < 0 的式子，再代入橢圓方程聯(lián)立即可解得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得離心率.
【詳解】如下圖所示：

易知 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
同理由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
將 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)代入橢圓方程可得 SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：D
26．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且不與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若直線 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)以及等邊 SKIPIF 1 < 0 的高，根據(jù)幾何關(guān)系可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得該橢圓離心率的取值范圍.
【詳解】知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，

聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，則 SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
題型五利用第三定義求解
27．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 被斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線截得的弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根據(jù)點(diǎn)差法，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入作差即可得解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 代入雙曲線方程作差有:
SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何中的點(diǎn)差法，點(diǎn)差法主要描述直線和圓錐曲線相交中斜率和中點(diǎn)的關(guān)系，在解題中往往大大簡(jiǎn)化計(jì)算，本題屬于基礎(chǔ)題.
28．已知斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，兩式做差得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入條件即可計(jì)算離心率．
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，兩式做差得 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A.
【點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問(wèn)題，是解析幾何的內(nèi)容之一，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，其解法可以利用“點(diǎn)差法”．
29．已知橢圓，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為左焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為下頂點(diǎn)，平行于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題.
【詳解】由題意，設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
化為： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
30．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別為雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l： SKIPIF 1 < 0 1與C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為S(x0，y0)，運(yùn)用點(diǎn)滿足雙曲線方程，作差，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和平方差公式，以及直線的斜率公式，兩直線垂直的條件，以及雙曲線的離心率公式，計(jì)算可得所求值．
【詳解】設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為S(x0，y0)，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得b2(x12﹣x22)= a2(y12﹣y22)，
可得b2(x1﹣x2)(x1+x2)=a2(y1﹣y2)(y1+y2)，
可得2b2(x1﹣x2)x0=2a2(y1﹣y2)y0，
所以kMN SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （1），
由kMN SKIPIF 1 < 0 kST=-1，可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 1（2），
由（1）（2）可得x0 SKIPIF 1 < 0 ，y0=5b，即S( SKIPIF 1 < 0 ，5b)，
又S在直線l上，所以 SKIPIF 1 < 0 5＝1，
解得e SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的方程和性質(zhì)，考查了點(diǎn)差法和方程思想、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
31．（多選）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】先由題意求出 SKIPIF 1 < 0 即可判斷A；再根據(jù)離心率公式即可判斷B；由點(diǎn)差法可以求出直線l的斜率，由直線的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)即可判斷C；由焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)公式即可判斷D.
【詳解】如圖所示：

根據(jù)題意，因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)A正確；
橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B不正確；
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，變形得 SKIPIF 1 < 0 ，
又注意到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線l的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)C正確；
因?yàn)橹本€l過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D不正確.
故選：AC．
32．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)M，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為下頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)相似關(guān)系確定 SKIPIF 1 < 0 ，代入方程計(jì)算得到答案.
【詳解】如圖所示：過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
題型六與斜率乘積相關(guān)
33．已知A，B分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C的右支上位于第一象限的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 軸.若直線PB與直線PA的斜率之比為3，則C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】C
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，求得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所在直線的斜率，再由直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之比為3列式求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率．
【詳解】由題意可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
即雙曲線的離心率為2．
故選：C．

34．設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A滿足 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P、Q在雙曲線上，且 SKIPIF 1 < 0 ．若直線PQ，PF的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的離心率為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【詳解】如圖，取P，Q的中點(diǎn)為M，連接OM，PF，
則由題意可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相似，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€PQ，PF的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
35．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓外， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，且 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).若直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】取線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，推導(dǎo)出 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用點(diǎn)差法可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，由此可求得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的值.
【詳解】如下圖所示：

由題意可知，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，易知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
取線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)等式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
36．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的焦距為2c，左焦點(diǎn)為F，直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．若直線l與直線PF的斜率之積等于 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的斜率，利用點(diǎn)差法求出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，在根據(jù)題意求出 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系即可得解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

37．雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若直線AM，AN的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.
【詳解】依題意 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
38．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為A，P、Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，若直線AP，AQ的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)題意結(jié)合橢圓方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求離心率.
【詳解】由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，則 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以C的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.

39．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的任意兩點(diǎn)，且關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱(chēng)．若直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求出離心率.
【詳解】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的任意兩點(diǎn)，且關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱(chēng)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C

題型七焦點(diǎn)三角形雙余弦定理模型
40．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線在第一象限與雙曲線相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的離心率為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用由雙曲線的定義，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理，列出方程，求得 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系式，即可求解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由雙曲線的定義，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
分別在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

41．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò) SKIPIF 1 < 0 作雙曲線 SKIPIF 1 < 0 一條漸近線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先由已知雙曲線方程得出一條漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理得出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.
【詳解】由雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)可知，雙曲線的一條漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

由 SKIPIF 1 < 0 作該漸近線的垂線，則由點(diǎn)到直線的距離公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 互補(bǔ)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則離心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
42．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由角平分線的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，由雙曲線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，由角平分線定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由雙曲線定義知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，①
又由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理知 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，
把①代入上式得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
43．已知雙曲線E： SKIPIF 1 < 0 1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與E交于A，B兩點(diǎn)（B在x軸的上方），且滿足 SKIPIF 1 < 0 ．若直線的傾斜角為120°，則雙曲線的離心率為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ,由雙曲線的定義知, SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中分別利用余弦定理,然后兩式相減即可求解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,
由雙曲線的定義知, SKIPIF 1 < 0 ,
在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理可得,
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理可得,
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
兩式相減可得, SKIPIF 1 < 0 ,所以離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線及其性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系,及三角形中的余弦定理;考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力;雙曲線定義的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.
44．已知 SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線左支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用雙曲線定義表示出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，分別利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立兩式即可得離心率 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】如下圖所示，連接 SKIPIF 1 < 0 ，易知以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，所以 SKIPIF 1 < 0 ；

不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由雙曲線定義可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中可得， SKIPIF 1 < 0 ；
在 SKIPIF 1 < 0 中可得， SKIPIF 1 < 0 ；
又易知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
則雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0
故選：B
45．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第二象限），且 SKIPIF 1 < 0 .則雙曲線C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)直線斜率可得傾斜角，作焦點(diǎn)三角形，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義，可得答案.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .故雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
題型八焦點(diǎn)弦與定比分點(diǎn)
46．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】首先根據(jù)題意設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)勾股定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，再求離心率即可.
【詳解】如圖所示：

設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
47．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率是．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，由條件可得 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，再結(jié)合橢圓的定義列出方程，由離心率的計(jì)算公式即可得到結(jié)果.
【詳解】
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形且 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即橢圓的離心率是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
48．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)表示公式、橢圓離心率公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)該橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓方程聯(lián)立，得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解.
49．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條弦所在的直線方程是 SKIPIF 1 < 0 ，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率是．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先利用點(diǎn)差法應(yīng)用弦中點(diǎn)，再求橢圓離心率.
【詳解】設(shè)直線與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)代入橢圓可得 SKIPIF 1 < 0 ，兩式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
50．已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)橢圓的定義可得焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)，即可根據(jù)余弦定理以及二倍角公式求解.
【詳解】不妨設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓另一焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
題型一
利用幾何性質(zhì)求解
題型二
利用坐標(biāo)法求解
題型三
利用第一定義求解
題型四
利用第二定義求解
題型五
利用第三定義求解
題型六
與斜率乘積相關(guān)
題型七
焦點(diǎn)三角形雙余弦定理模型
題型八
焦點(diǎn)弦與定比分點(diǎn)

相關(guān)試卷

人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.6立體幾何的最值、范圍問(wèn)題（強(qiáng)化訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.6立體幾何的最值、范圍問(wèn)題（強(qiáng)化訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題16立體幾何的最值范圍問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練原卷版doc、人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題16立體幾何的最值范圍問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁(yè)，歡迎下載使用。

人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.4 用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（七個(gè)重難點(diǎn)突破）（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.4 用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（七個(gè)重難點(diǎn)突破）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題14用空間向量研究距離夾角問(wèn)題七個(gè)重難點(diǎn)突破原卷版doc、人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題14用空間向量研究距離夾角問(wèn)題七個(gè)重難點(diǎn)突破解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共74頁(yè)，歡迎下載使用。

人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.1 空間向量及其運(yùn)算（七個(gè)重難點(diǎn)突破）（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.1 空間向量及其運(yùn)算（七個(gè)重難點(diǎn)突破）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題11空間向量及其運(yùn)算七個(gè)重難點(diǎn)突破原卷版doc、人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題11空間向量及其運(yùn)算七個(gè)重難點(diǎn)突破解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共51頁(yè)，歡迎下載使用。

相關(guān)試卷更多

(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義專(zhuān)題11 統(tǒng)計(jì)案例（重難點(diǎn)突破）原卷版+解析

(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義專(zhuān)題11 統(tǒng)計(jì)案例（重難點(diǎn)突破）原卷版+解析

(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義專(zhuān)題04 復(fù)數(shù)（重難點(diǎn)突破）原卷版+解析

(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義專(zhuān)題04 復(fù)數(shù)（重難點(diǎn)突破）原卷版+解析

(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義專(zhuān)題13 頻率與概率（重難點(diǎn)突破）原卷版+解析

(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義專(zhuān)題13 頻率與概率（重難點(diǎn)突破）原卷版+解析

高中3.1 橢圓精品隨堂練習(xí)題

高中3.1 橢圓精品隨堂練習(xí)題

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。

期末專(zhuān)區(qū)

精品推薦
所屬專(zhuān)輯10份

模擬卷真題考點(diǎn)精煉培優(yōu)拔尖強(qiáng)化突破易錯(cuò) 提分重難點(diǎn) 必刷卷鞏固練習(xí)

查看更多精品資料

人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題（2份打包，原卷版+解析版）

人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題（2份打包，原卷版+解析版）

共10份 2024-03-18更新

查看當(dāng)前專(zhuān)輯所有資源

歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)

900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請(qǐng)輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊(cè)

微信掃碼注冊(cè)

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對(duì)1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開(kāi)微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對(duì)1定制服務(wù)
職稱(chēng)咨詢(xún)

職稱(chēng)
咨詢(xún)

添加在線客服

獲取1V1專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部

<span id="wnjdf"></span>

<label id="wnjdf"></label>