人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專題4.2等差數(shù)列的概念（九個(gè)重難點(diǎn)突破）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
1.等差數(shù)列的定義
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.
2.等差中項(xiàng)
由三個(gè)數(shù) SKIPIF 1 < 0 組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng).根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道, SKIPIF 1 < 0 .
3.等差數(shù)列的遞推公式及通項(xiàng)公式
已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ,公差為d，則遞推公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0
知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用
1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形及推廣
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
2.若 SKIPIF 1 < 0 分別是公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列,則有
3.下標(biāo)性質(zhì)
在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中,若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 .特別的,若 SKIPIF 1 < 0 ,則有 SKIPIF 1 < 0
重難點(diǎn)1利用定義判斷等差數(shù)列
1．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
2．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，其中p，q為常數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
3．判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，指出公差；如果不是，說明理由．
(1)7，13，19，25，31；
(2)2，4，7，11；
(3) SKIPIF 1 < 0 ．
4．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
(1)an=3-2n；
(2)an=n2-n.
5．已知在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于．
6．（多選）若 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為常數(shù))
D． SKIPIF 1 < 0
重難點(diǎn)2利用定義得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
7．等差數(shù)列3，11，19，27，…的通項(xiàng)公式是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 ．
9．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 .
10．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．36B．37C．38D．39
11．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）為等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 .
重難點(diǎn)3等差數(shù)列基本量的計(jì)算
13．已知遞增數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2024B．2023C．4048D．4046
14．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則首項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 與公差 SKIPIF 1 < 0 分別為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是．
16．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，公差為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 .
17．已知在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為 .
重難點(diǎn)4等差中項(xiàng)及其應(yīng)用
19．一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，面積為12，則它的周長(zhǎng)是 .
20．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
21．記等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等差中項(xiàng)，則d的值為（）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
22．有窮等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)均為正數(shù)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 .
23．已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 的公差為
24．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
重難點(diǎn)5等差數(shù)列的性質(zhì)
25．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
26．已知正項(xiàng)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．若 SKIPIF 1 < 0 是公差不為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則該數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．3B．6C．8D．9
29．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
30．在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 為方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，則 SKIPIF 1 < 0 ．
重難點(diǎn)6等差數(shù)列的證明
31．已知數(shù)列{an}滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式．
32．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），令 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，并求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
33．已知 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式.
34．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列.
35．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
36．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)積為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；
37．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ．證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；
重難點(diǎn)7構(gòu)造等差數(shù)列
38．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．18B．24C．30D．36
39．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2023B．2024C．2027D．4046
40．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
41．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
42．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
43．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
重難點(diǎn)8等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
44．習(xí)近平總書記提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，黑龍江對(duì)青山鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府決定投入創(chuàng)業(yè)資金和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的創(chuàng)業(yè)資金構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 （單位萬元， SKIPIF 1 < 0 ），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 倍，已知 SKIPIF 1 < 0 ．則預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為（）
A．72萬元B．96萬元C．120萬元D．144萬元
45．稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質(zhì)，比如學(xué)生鐘愛的快餐油炸食品中會(huì)產(chǎn)生苯并芘，它是由一個(gè)苯環(huán)和一個(gè)芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長(zhǎng)期食用會(huì)致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式和分子式：
由此推斷并十苯的分子式為 .
46．百善孝為先，孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德.因父母年事已高，大張與小張兄弟倆約定：如果兩人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把這一天記為“家庭日”.由于工作的特殊性，大張每工作三天休息一天，小張每周星期一與星期五休息，除此之外，他們沒有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1日（星期五）是他們約定的首個(gè)“家庭日”，則2021年全年他們約定的“家庭日”是星期五的天數(shù)為；2021年全年他們約定的“家庭日”共有個(gè).
47．某公司購(gòu)置了一臺(tái)價(jià)值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少．經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過一年其價(jià)值就會(huì)減少d（d為正常數(shù)）萬元．已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價(jià)值將低于購(gòu)進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢．請(qǐng)確定d的取值范圍．
重難點(diǎn)9等差數(shù)列與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合
48．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，自冬至日起，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，立春當(dāng)日日影長(zhǎng)為9.5尺，春分當(dāng)日日影長(zhǎng)為6尺，則小滿當(dāng)日日影長(zhǎng)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 尺B．13尺C． SKIPIF 1 < 0 尺D． SKIPIF 1 < 0 尺
49．天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，在1980年庚申年，我國(guó)正式設(shè)立經(jīng)濟(jì)特區(qū)，請(qǐng)問：在100年后的2080年為（）
A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年
50．《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積是（）
A． SKIPIF 1 < 0 升B． SKIPIF 1 < 0 升C． SKIPIF 1 < 0 升D． SKIPIF 1 < 0 升
51．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個(gè)人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（）
A．乙分到37文，丁分到31文B．乙分到40文，丁分到34文
C．乙分到31文，丁分到37文D．乙分到34文，丁分到40文
52．諾沃爾（Knwall）在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年……人類都可以看到這顆彗星，即該彗星每隔 SKIPIF 1 < 0 年出現(xiàn)一次.從現(xiàn)在（2023年）開始到公元3000年，人類可以看到這顆彗星的次數(shù)為 .
53．中國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記錄了這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），問物幾何？”現(xiàn)將1到200共200個(gè)整數(shù)中，同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，則該數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之和為．
數(shù)列
結(jié)論
SKIPIF 1 < 0
公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))
SKIPIF 1 < 0
公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))
SKIPIF 1 < 0
公差為2d的等差數(shù)列(k為常數(shù) SKIPIF 1 < 0 )
SKIPIF 1 < 0
公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列(p,q為常數(shù))
名稱
萘
蒽
并四苯
…
并n苯
結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式
…
…
分子式
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
…
…

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