人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專題1.6立體幾何的最值、范圍問(wèn)題（強(qiáng)化訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一數(shù)量積的最值范圍范圍
1．在長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 平行，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．17C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面邊長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（多選）已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可為（）
A．-1B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．5
4．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在如圖所示的鱉臑 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是BC的中點(diǎn)，H是 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且 SKIPIF 1 < 0 平面ACD，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（多選）如圖，已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為2， SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 平行，則三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0
B．若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 平行，則直線 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 始終垂直
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
6．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是該長(zhǎng)方體外接球的一條直徑，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是長(zhǎng)方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_____.
7．已知P是棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)（含正方體表面）一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)____；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最大值為_(kāi)____．
8．已知球O是棱長(zhǎng)為1的正四面體的內(nèi)切球，AB為球O的一條直徑，點(diǎn)P為正四面體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)____.
題型二面積、體積的最值范圍問(wèn)題
9．如圖，已知四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，正三角形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為2， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積的最大值為（）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則三棱錐 SKIPIF 1 < 0 體積的最大值為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知底面為矩形的直四棱柱高為4，體積為16，各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積的最小值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為4，圓心角為 SKIPIF 1 < 0 的扇形，將該圓錐加工打磨成一個(gè)球狀零件，則該零件表面積的最大值為_(kāi)____.
13．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .記四面體 SKIPIF 1 < 0 的外接球的球心為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為球 SKIPIF 1 < 0 表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值時(shí)，四面體 SKIPIF 1 < 0 體積的最大值為_(kāi)____.

14．一個(gè)圓錐母線與底面所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，體積為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐，則所得截面面積的最大值為_(kāi)____．
15．如圖，在斜三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上靠近A的三等分點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)．

(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，試寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在（2）的條件下，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為多少時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積取得最大值？并求出最大值．
16．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是圓柱底面的內(nèi)接四邊形， SKIPIF 1 < 0 是圓柱的母線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求圓柱的側(cè)面積 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
題型三夾角的最值范圍問(wèn)題
17．（多選）如圖，在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角的取值為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值范圍是 SKIPIF 1 < 0
18．（多選）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為面對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列選項(xiàng)中正確的有（）

A．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
B．線段 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合時(shí)，二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0
D．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
19．（多選）在正四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角可能為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角正弦值的最大值為 SKIPIF 1 < 0
20．（多選）在棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 可能經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
21．如圖（1）所示，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ．現(xiàn)將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 大小為 SKIPIF 1 < 0 ，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 記作點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ）

(1)求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到面 SKIPIF 1 < 0 的距離；
(2)求四棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球的體積；
(3)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為一動(dòng)點(diǎn)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大時(shí)，試確定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的位置．
22．如圖，在三棱臺(tái) SKIPIF 1 < 0 中側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 為等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn).底面 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).
(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)記二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小為 SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦的最大值.
23．如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .

(1)證明：直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角最大時(shí)，求三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積.
24．已知直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F(xiàn)分別為AC和 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，D為棱 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn). SKIPIF 1 < 0 .

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的位置.
題型四距離的最值范圍問(wèn)題
25．在長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 上，則頂點(diǎn)B到平面APC距離的最大值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．如圖，已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為1，則線段 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)P到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最小值為（）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（多選）在長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在體對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 上（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（）
A．頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的最大距離為 SKIPIF 1 < 0 B．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為鈍角
28．（多選）已知正方體 SKIPIF 1 < 0 ，的棱長(zhǎng)為2，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，平面 SKIPIF 1 < 0 過(guò)B， SKIPIF 1 < 0 ，E三點(diǎn)，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 平行
B．平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 垂直
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體所得截面面積為 SKIPIF 1 < 0
D．正方體的頂點(diǎn)到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離最大值 SKIPIF 1 < 0
29．（多選）長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離不可能是（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
30．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn)Р到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最小值為_(kāi)____.
31．如圖，AB是底面圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A、B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E在線段PB上，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)____.
題型一
數(shù)量積的最值范圍范圍
題型二
面積、體積的最值范圍問(wèn)題
題型三
夾角的最值范圍問(wèn)題
題型四
距離的最值范圍問(wèn)題

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