題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
1．直線l： SKIPIF 1 < 0 與橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不能確定
2．若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 總有公共點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的交點個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．記雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為e，寫出滿足條件“直線 SKIPIF 1 < 0 與C無公共點”的e的一個值為 .
5．直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個公共點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 恰有一個公共點，則實數(shù)a的值為 .
7．如圖，已知直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 ．m為何值時，直線l與橢圓C：

(1)有兩個公共點？
(2)有且只有一個公共點？
(3)沒有公共點？
題型二弦長問題
8．已知橢圓的長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)求線段 SKIPIF 1 < 0 的長．
9．直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，記 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
10．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，且其兩條漸近線相互垂直．
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標原點），求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
11．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，焦點到漸近線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦距為6，且虛軸長是實軸長的 SKIPIF 1 < 0 倍.
(1)求雙曲線的方程；
(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，坐標原點為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 只有一個公共點，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 兩點，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
題型三中點弦問題
14．直線 SKIPIF 1 < 0 過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 中點的縱坐標為1，O為坐標原點，則O到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上兩點，下列四個點中，可為線段 SKIPIF 1 < 0 中點的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（多選）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點，且點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0
17．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一點.
(1)求E的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上兩點，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為實數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 ）與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點.
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 過橢圓的右焦點，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
(2)線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
19．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 .
20．已知雙曲線E： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，斜率為2的直線l與E的一條漸近線垂直，且交E于A，B兩點， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求E的方程；
(2)設(shè)點P為線段AB的中點，求直線OP的方程.
題型四定點問題
21．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，左?右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.已知 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之比為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不垂直于坐標軸的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不重合，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 .證明： SKIPIF 1 < 0 過定點.
22．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一點，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
(2)不經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 必過定點，并求出這個定點坐標.
23．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一個定點， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，當點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上運動時.
(1)求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上不同的兩點，且直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切.求證：以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓過定點.
24．已知點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的左右頂點， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的點，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為垂足，證明：存在定點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值．
25．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，若 SKIPIF 1 < 0 ，且雙曲線焦距為4．
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)如果 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上的動點，在 SKIPIF 1 < 0 軸負半軸上是否存在定點 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，說明理由．
26．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，頂點在原點，以坐標軸為對稱軸的拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點.
27．已知過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，過線段 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上異于點 SKIPIF 1 < 0 的任意一點，且直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，證明：以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓過定點.
題型五定值問題
28．已知A，B為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點，過其焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于C，D兩點，并與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 (異于A，B)，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
29．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 離心率等于 SKIPIF 1 < 0 且橢圓C經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓的標準方程 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積等于 SKIPIF 1 < 0 ，試探求 SKIPIF 1 < 0 的面積是否為定值，并說明理由．
30．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線l交C于點M，N，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交直線 SKIPIF 1 < 0 于點P，Q．求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
31．已知F為拋物線C的焦點，過F的直線 SKIPIF 1 < 0 交C于A，B兩點，點D在C上，使得 SKIPIF 1 < 0 的重心G在x軸的正半軸上，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 軸于Q，P兩點.O為坐標原點，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的標準方程.
(2)記P，G，Q的橫坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
32．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知圓心為 SKIPIF 1 < 0 的動圓過點 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 軸上截得的弦長為4，記 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 及曲線 SKIPIF 1 < 0 上的兩點 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過定點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
33．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 的右支交于M，N兩點，記 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值.
34．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求雙曲線的離心率；
(2)過 SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，過雙曲線的右焦點 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線交雙曲線于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，試問 SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．
題型六定直線問題
35．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點，三點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中恰有兩點在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
(2)設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右端點，過點 SKIPIF 1 < 0 作直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點（不同于 SKIPIF 1 < 0 ），求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點 SKIPIF 1 < 0 在定直線上運動，并求出該直線的方程.
36．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的動直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的 SKIPIF 1 < 0 兩點，在線段 SKIPIF 1 < 0 上取點 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明：點 SKIPIF 1 < 0 總在某定直線上．
37．已知點A為圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè)軌跡E與 SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)），過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交于 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 在定直線上．
38．已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動點 SKIPIF 1 < 0 滿足直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，記動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ．求證：點 SKIPIF 1 < 0 在定直線上．
39．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標原點，對稱軸是坐標軸，右支與x軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，其中一條漸近線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的標準方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，在線段 SKIPIF 1 < 0 上取一點E滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明：點E在一條定直線上.
40．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點分別為A，D，兩條漸近線分別為直線BE，CF．

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，?SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點A的直線l與 SKIPIF 1 < 0 交于P，Q兩點， SKIPIF 1 < 0 ，若點M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明：點M在一條定直線上．
41．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的兩條直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點．當 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點，證明：點 SKIPIF 1 < 0 在定直線上．
題型七三角形（四邊形）問題
42．已知 SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支上(頂點除外)任意一點，若 SKIPIF 1 < 0 的角平分線與以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
43．已知 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，點 SKIPIF 1 < 0 在該拋物線上且位于 SKIPIF 1 < 0 軸的兩側(cè)， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點），則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 面積之和的最小值是 ．
44．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在C上，O為坐標原點.
(1)求C的方程;
(2)已知直線 SKIPIF 1 < 0 ， l與C有兩個交點A，B， 線段AB的中點為M .
① 證明：直線OM 的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
② 若 SKIPIF 1 < 0 ，求△OAB 面積的最大值，并求此時直線l的方程.
45．設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 上點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知正方形 SKIPIF 1 < 0 有三個頂點在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，求該正方形面積的最小值.
46．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左頂點為D，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于A，B兩點， SKIPIF 1 < 0 的周長為8.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過直線 SKIPIF 1 < 0 上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M，N，
①證明：直線MN過定點；
②求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
47．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .記 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的兩點，若四邊形 SKIPIF 1 < 0 的對角線 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
48．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共漸近線且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0

(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標準方程．
(2)如圖所示，點 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上任意一動點（第一象限），直線 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交曲線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 （第一象限），過點 SKIPIF 1 < 0 作曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
題型八求參數(shù)范圍問題
49．已知 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上三個動點，且 SKIPIF 1 < 0 的重心為拋物線的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點均在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，若 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則m的最大值為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
50．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的上、下頂點分別為A，B，左頂點為D， SKIPIF 1 < 0 是面積為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓外一點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于P，Q兩點，已知點P與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于x軸對稱，直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點K；若 SKIPIF 1 < 0 是鈍角，求m的取值范圍．
51．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，且 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形．
(1)求橢圓C的標準方程？
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若 SKIPIF 1 < 0 為鈍角，求k的取值范圍．
52．已知動點 SKIPIF 1 < 0 到定點 SKIPIF 1 < 0 的距離與動點 SKIPIF 1 < 0 到定直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之比為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)對 SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 上是否始終存在兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱？若存在，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
53．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 有唯一的公共點．
(1)點 SKIPIF 1 < 0 在直線l上，求直線l的方程；
(2)設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設(shè)M，N分別為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心．
①點M的橫坐標是否為定值？若是，求出橫坐標的值；若不是，請說明理由．
②求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
54．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上一點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線的距離之積為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的交點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心恒在直線 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距的取值范圍．
55．曲線 SKIPIF 1 < 0 ，第一象限內(nèi)點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的縱坐標是 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 到準線距離為3，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上， SKIPIF 1 < 0 中點在 SKIPIF 1 < 0 上，求點 SKIPIF 1 < 0 坐標和坐標原點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距離；
(3)直線 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 是第一象限 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 的一點，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影，若點 SKIPIF 1 < 0 滿足“對于任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ”求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
題型九雙切線問題
56．已知點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距離和它到定點 SKIPIF 1 < 0 的距離之比為常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若點 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上一點，過 SKIPIF 1 < 0 作曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線分別切于點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 ，試求三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值．（二次曲線 SKIPIF 1 < 0 在其上一點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ）
57．在橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）中，其所有外切矩形的頂點在一個定圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，稱此圓為橢圓的蒙日圓.橢圓 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的蒙日圓上一點 SKIPIF 1 < 0 ，作橢圓的一條切線，與蒙日圓交于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 存在，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值.
58．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，左右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的任意一點， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面積最大值為 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，分別過 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作橢圓的切線，這兩條切線交于點 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 .
59．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖 SKIPIF 1 < 0 為圓上任意一點，過 SKIPIF 1 < 0 分別作橢圓兩條切線切橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點.
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為2，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
(2)作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，判斷點 SKIPIF 1 < 0 在運動的過程中， SKIPIF 1 < 0 的面積是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，說明理由.
60．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一定點，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相切；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 為橢圓外一點，過 SKIPIF 1 < 0 作橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，切點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交直線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為8.問：在 SKIPIF 1 < 0 軸是否存在兩個定點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值.若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，說明理由.
61．已知：若點 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上一點，則雙曲線在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．如圖，過點 SKIPIF 1 < 0 分別作雙曲線 SKIPIF 1 < 0 兩支的切線，切點分別為P，Q，連結(jié)P，Q兩點，并過線段 SKIPIF 1 < 0 的中點F分別再作雙曲線兩支的切線，切點分別為D，E，記 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程（含m）；
(2)證明直線 SKIPIF 1 < 0 過點C，并比較 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大?。?br>62．動點 SKIPIF 1 < 0 到定點 SKIPIF 1 < 0 的距離和到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之比為 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡；
(2)設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線 SKIPIF 1 < 0 ，切點為 SKIPIF 1 < 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 過某一個定點.
63．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，焦點為 SKIPIF 1 < 0 .過拋物線外一點 SKIPIF 1 < 0 （不在 SKIPIF 1 < 0 軸上）作拋物線 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為切點，兩切線分別交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)證明：
① SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等比中項；
② SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 .
題型一
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
題型二
弦長問題
題型三
中點弦問題
題型四
定點問題
題型五
定值問題
題型六
定直線問題
題型七
三角形（四邊形）問題
題型八
求參數(shù)范圍問題
題型九
雙切線問題

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