易錯點1對空間向量的運算理解不清
1．在棱長為1的正四面體 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的長度均最短時， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列命題中正確的個數(shù)是（ ）．
①若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線．
②向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共面，即它們所在的直線共面．
③如果三個向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共面，那么對于空間任意一個向量 SKIPIF 1 < 0 ，存在有序?qū)崝?shù)組 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是兩個不共線的向量，而 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 是空間向量的一組基底．
A．0B．1C．2D．3
3．以下命題：①若 SKIPIF 1 < 0 ，則存在唯一的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；③若 SKIPIF 1 < 0 為空間的一個基底，則 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成空間的另一個基底；④ SKIPIF 1 < 0 一定成立.則其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．下面四個結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①空間向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
②若空間四個點P，A，B，C， SKIPIF 1 < 0 ，則A，B，C三點共線；
③已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為鈍角；
④任意向量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
A．4B．3C．2D．1
5．（多選）給出下列命題，其中正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 是空間的一個基底，則 SKIPIF 1 < 0 也是空間的一個基底
B．在空間直角坐標(biāo)系中，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點是 SKIPIF 1 < 0
C．若空間四個點P，A，B，C滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則A，B，C三點共線
D．平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
6．（多選）下列命題中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線的充分條件
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點不共線，對空間任意一點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四點共面
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為空間四點，且有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共線），則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點共線的充分不必要條件
7．在正四面體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)求證： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四點共面．
易錯點2忽略條件導(dǎo)致建系錯誤
8．如圖，在直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .點 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，平面 SKIPIF 1 < 0 與棱 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，試確定點 SKIPIF 1 < 0 的位置.
9．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)試建立空間直角坐標(biāo)系，并寫出點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
10．如圖所示，正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有棱長都為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點．請建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個點的坐標(biāo)．
11．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為棱 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 的一點， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．請建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個點的坐標(biāo)．
12．在平行六面體 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平行六面體高為 SKIPIF 1 < 0 ，頂點 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 的射影 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 ，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系并寫出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo).
SKIPIF 1 < 0
13．如圖所示，已知平行六面體 SKIPIF 1 < 0 的底面為邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正方形， SKIPIF 1 < 0 分別為上、下底面的中心，且 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 上的射影是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．請建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
14．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，請建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個點的坐標(biāo)．
易錯點3證明線面平行垂直時出現(xiàn)混亂
15．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方向向量為 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
16．設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方向向量為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0 的三點，則直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
17．（多選）在棱長為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC中點，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．點E到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0
18．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD是邊長為1的正方形， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD，垂足為A， SKIPIF 1 < 0 ，點M在棱PD上， SKIPIF 1 < 0 平面ACM．

(1)試確定點M的位置；
(2)計算直線PB與平面MAC的距離；
(3)設(shè)點E在棱PC上，當(dāng)點E在何處時，使得 SKIPIF 1 < 0 平面PBD？
19．已知在長方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在線段 SKIPIF 1 < 0 上取點M，在 SKIPIF 1 < 0 上取點N，使得直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則線段MN長度的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（多選）若 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上不同的兩點，則以下命題正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
21．（多選）如圖，在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在上底面 SKIPIF 1 < 0 運動，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．存在點 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0
B．不存在點 SKIPIF 1 < 0 使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四點共面，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五點共球面，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
22．如圖所示的幾何體中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為直角梯形， SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)線段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，說明理由.
易錯點4混淆異面直線的夾角與向量的夾角
23．已知直線 SKIPIF 1 < 0 的方向向量為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方向向量為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的度數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成的角的大小為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．（多選）在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，E是棱AC的中點，F(xiàn)是棱AD上一點，若異面直線DE與BF所成角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，則AF的值可能為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．如圖，已知空間四邊形 SKIPIF 1 < 0 的每條邊和對角線的長都等于1，點 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點，計算：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值.
27．如圖，在正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．如圖在平行六面體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點.
(1)求證： SKIPIF 1 < 0
(2)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值；
29．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值．
30．設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別是空間兩直線 SKIPIF 1 < 0 的方向向量，則直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所成角的大小為_____.
易錯點5混淆線面的夾角與向量的夾角
31．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知Q是棱 SKIPIF 1 < 0 上靠近點P的四等分點，則 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，側(cè)棱 SKIPIF 1 < 0 ，D，E分別是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的中點，點E在平面ABD上的射影是 SKIPIF 1 < 0 的重心G，則 SKIPIF 1 < 0 與平面ABD所成角的余弦（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)M，N分別為AE，BC的中點，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為_____．

34．如圖，已知四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，在棱DG上是否存在點M，使得直線MB與平面BEF所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，試說明理由．
35．在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點.（用向量的方法證明）
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .（用向量的方法證明）
(2)若F為 SKIPIF 1 < 0 上的動點，使直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值是 SKIPIF 1 < 0 ，求BF的長.
36．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，將正方形ABCD沿EF折成如圖2所示的二面角，點M在線段AB上（含端點）運動，連接AD．
(1)若M為AB的中點，直線MF與平面ADE交于點O，確定O點位置，求線段OA的長；
(2)若折成二面角的大小為45°，是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為45°，若存在，確定出點M的位置；若不存在，請說明理由．
37．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，底面ABCD是正方形，點E在棱PD上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明：點E是PD的中點；
(2)求直線BE與平面ACE所成角的余弦值．
38．已知多面體 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F(xiàn)分別為QA，BC的中點， SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 夾角的正弦值.
易錯點6混淆兩個平面的夾角與二面角
39．在正六棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面棱長為 SKIPIF 1 < 0 ，高為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上一點，記平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
40．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABC是邊長為8的等邊三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D在 SKIPIF 1 < 0 上且滿足 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 夾角的正弦值.
41．如圖1，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將四邊形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到如圖2．

(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)點 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上一點，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且二面角 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
42．如圖，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面是矩形，側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，且側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為側(cè)棱 SKIPIF 1 < 0 的中點.

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，試求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值.
43．圖1是直角梯形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為折痕將 SKIPIF 1 < 0 折起，使點 SKIPIF 1 < 0 到達 SKIPIF 1 < 0 的位置，且 SKIPIF 1 < 0 ，如圖2.

(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小.
44．如圖，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點，棱 SKIPIF 1 < 0 上的點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，棱 SKIPIF 1 < 0 上的點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成銳二面角的余弦值.
45．如圖，在多面體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)若點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，證明；點 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
46．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，四邊形ABCD為菱形，AC與BD相交于點O， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M為線段PD的中點.
(1)求證：平面 SKIPIF 1 < 0 平面PAC；
(2)若直線OM與平面ABCD所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，求平面PAD與平面PBC所成的二面角的正弦值.

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