人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專題3.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（九個(gè)重難點(diǎn)突破）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)一雙曲線的幾何性質(zhì)
知識點(diǎn)二等軸雙曲線
實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,它有以下性質(zhì)：
(1)方程形式為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ,它們互相垂直；
(3)離心率 SKIPIF 1 < 0
重難點(diǎn)1已知方程求焦距、實(shí)軸、虛軸
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的左?右頂點(diǎn)和原點(diǎn)把線段 SKIPIF 1 < 0 四等分，則該雙曲線的焦距為（）
A．1B．2C．3D．4
2．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)軸長是虛軸長的3倍，則m的值為（）
A．9B．－9C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為6，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)軸長為（）
A．2B．4C．6D．8
4．如圖，這是一個(gè)落地青花瓷，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為8 SKIPIF 1 < 0 ，瓶高等于雙曲線C的虛軸長，則該花瓶的瓶口直徑為（）

A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B．24 SKIPIF 1 < 0 C．32 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
5．若實(shí)數(shù)m滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 的（）
A．離心率相等B．焦距相等C．實(shí)軸長相等D．虛軸長相等
6．等軸雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦距為 .
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的焦距為2，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)軸長為．
重難點(diǎn)2已知方程求雙曲線的漸近線
8．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 都在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線的夾角為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的漸近線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．與 SKIPIF 1 < 0 有關(guān)B．與 SKIPIF 1 < 0 無關(guān)C．與 SKIPIF 1 < 0 有關(guān)D．與 SKIPIF 1 < 0 無關(guān)
13．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條漸近線為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 .
重難點(diǎn)3由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程
15．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條漸近線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，實(shí)軸長為4，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，實(shí)軸長為6，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．求雙曲線以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的實(shí)軸長為4，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，實(shí)軸長為2，則 SKIPIF 1 < 0 為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．如果中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，那么此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
重難點(diǎn)4求共漸近線的雙曲線方程
22．若雙曲線C與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
23．與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 漸近線相同，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
24．若雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有共同漸近線，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 .
25．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，寫出一個(gè)與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有共同的漸近線但離心率不同的雙曲線方程．
26．求與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
27．已知雙曲線E與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 共漸近線，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若雙曲線M以雙曲線E的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，試求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程.
28．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線C的虛軸長；
(2)求與雙曲線C有相同漸近線，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
重難點(diǎn)5根據(jù) SKIPIF 1 < 0 齊次式關(guān)系求漸近線方程
29．過原點(diǎn)的直線l與雙曲線E： SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 交x軸于C點(diǎn)，直線BC交雙曲線于點(diǎn)D，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的漸近線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A，B均在E上，若四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，且直線OC，AB的斜率之積為3，則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
31．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則漸近線方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的漸近線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知F為雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線及它的漸近線在第一象限內(nèi)依次交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線C的漸近線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的漸近線方程為 .

35．過雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，則W的漸近線方程為，W的離心率為．
重難點(diǎn)6求雙曲線的離心率
36．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 的漸近線和右支于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與雙曲線右支交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于一條漸近線的對稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
40．若 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
41．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，過其上焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn)A，并與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條漸近線交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不重合）．若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為．
42．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 分別作 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線的平行線與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為
43．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，漸近線在第一象限的部分上存在一點(diǎn)P，且 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則該雙曲線的離心率為．
重難點(diǎn)7求雙曲線離心率的取值范圍
44．過雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線與雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為鈍角，則此雙曲線離心率的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
45．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線離心率的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
46．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 無公共點(diǎn)，則e的取值范圍是 .
47．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作漸近線的垂線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，交另一條漸近線于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
48．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線右支上一點(diǎn)，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線離心率的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
49．如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)化紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐朝金銀細(xì)作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的部分的旋轉(zhuǎn)體．若該雙曲線右支上存在點(diǎn)P，使得直線PA，PB（點(diǎn)A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)）的斜率之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該雙曲線離心率的取值范圍為．
50．已知雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若在C上存在點(diǎn)P（不是頂點(diǎn)），使得 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率的取值范圍為．
重難點(diǎn)8根據(jù)離心率求參數(shù)
51．已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且它們在第一象限的交點(diǎn)為P， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為底邊的等腰三角形.若 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的焦距的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
52．設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面積為4，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．8B．4C．2D．1
53．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為實(shí)數(shù)，已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為
54．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為．
55．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P是雙曲線右支上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O作 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為點(diǎn)H，若雙曲線的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，存在實(shí)數(shù)m滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
56．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率大于 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
57．點(diǎn)P是雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 右支上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，M為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，若雙曲線C的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
重難點(diǎn)9雙曲線的實(shí)際應(yīng)用
58．某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告；正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其它兩觀測點(diǎn)晚2s，已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離是680m，則該巨響發(fā)生在接報(bào)中心的（）處(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)
A．西偏北45°方向，距離340 SKIPIF 1 < 0 mB．東偏南45°方向，距離340 SKIPIF 1 < 0 m
C．西偏北45°方向，距離170 SKIPIF 1 < 0 mD．東偏南45°方向，距離170 SKIPIF 1 < 0 m
59．如圖，B地在A地的正東方向 SKIPIF 1 < 0 處，C地在B地的北偏東 SKIPIF 1 < 0 方向 SKIPIF 1 < 0 處，河流的沿岸 SKIPIF 1 < 0 （曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn) SKIPIF 1 < 0 ．現(xiàn)要在曲線 SKIPIF 1 < 0 上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 萬元/ SKIPIF 1 < 0 ，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（）
A． SKIPIF 1 < 0 萬元B． SKIPIF 1 < 0 萬元C． SKIPIF 1 < 0 萬元D． SKIPIF 1 < 0 萬元
60．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂離水面 SKIPIF 1 < 0 ，水面寬 SKIPIF 1 < 0 . 若水面下降 SKIPIF 1 < 0 ，則水面寬是．（結(jié)果精確到 SKIPIF 1 < 0 ）
61．如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橢圓C與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 發(fā)出，依次經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 與C的反射，又回到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .，歷時(shí)m秒；若將裝置中的 SKIPIF 1 < 0 去掉，則該光線從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 發(fā)出，經(jīng)過C兩次反射后又回到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 歷時(shí)n秒，若 SKIPIF 1 < 0 的離心率為C的離心率的4倍，則 SKIPIF 1 < 0 .
62．如圖1，北京冬奧會火種臺以“承天載物”為設(shè)計(jì)理念，創(chuàng)意靈感來自中國傳統(tǒng)青銅禮器一尊的曲線造型，基座沉穩(wěn)，象征“地載萬物”，頂部舒展開闊，寓意迎接純潔的奧林匹克火種．如圖2，一種尊的外形近似為某雙曲線的一部分繞著虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，尊高63cm，上口直徑為40cm，底部直徑為26cm，最小直徑為24cm，則該雙曲線的漸近線與實(shí)軸所成銳角的正切值為．

63．（多選）我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，從 SKIPIF 1 < 0 發(fā)出的光線 SKIPIF 1 < 0 射在雙曲線右支上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 反射后，反射光線的反向延長線過 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線平分 SKIPIF 1 < 0 .若雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）

A．射線 SKIPIF 1 < 0 所在直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，光線由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 再到 SKIPIF 1 < 0 所經(jīng)過的路程為13
D．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0
64．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從 SKIPIF 1 < 0 發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)C和D，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線E的離心率為．
標(biāo)準(zhǔn)方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
焦點(diǎn)位置
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
圖形
性質(zhì)
焦點(diǎn)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
焦距
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
范圍
SKIPIF 1 < 0 ,或 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
對稱性
關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱
頂點(diǎn)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
軸長
實(shí)軸長2a,虛軸長2b
離心率
SKIPIF 1 < 0
漸近線
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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