教學(xué)基本信息
課題
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 高中
年級(jí)
高一
教材
書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課的知識(shí)要素有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、抽簽法、隨機(jī)數(shù)法。圍繞一個(gè)實(shí)際情境，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法和各種隨機(jī)數(shù)法解決問(wèn)題。要用到EXCEL軟件和R程序，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念和建模能力。
重點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，會(huì)描述抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本.
難點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟.
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
復(fù)習(xí)
1.全面調(diào)查：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，又稱普查．
2.總體：把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體．
3.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體．
4.抽樣調(diào)查：從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況做出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法．
5.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體．
6.樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)．
練習(xí)：
為了了解某校2000名同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)校采用抽樣調(diào)查的方式，抽取100名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．
總體：___________________________
個(gè)體：___________________________
樣本：___________________________
樣本量：___________________________
復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。
引入
例如：2020年3月5日，華商報(bào)新聞
《西安抽樣采集80輛出租車核酸樣本 結(jié)果均為新冠病毒陰性》
3月3日，西安市疾控中心派出四組專業(yè)技術(shù)人員，分別前往西安市四個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)采樣。對(duì)多家運(yùn)營(yíng)商出租車內(nèi)外物表面進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采樣部位包括內(nèi)外車門把手，后尾箱門把手、方向盤、升降玻璃按鈕，座椅及靠背、后備箱把手等乘客容易高頻接觸的部位，共采集80輛出租車238份標(biāo)本，經(jīng)西安市疾控中心實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)，結(jié)果均為新冠病毒核酸檢測(cè)陰性。
從對(duì)總體估計(jì)的角度來(lái)看，誤差小的樣本是“好”樣本，而誤差大的樣本是“壞”樣本。因此，為了獲得“好”樣本或者有代表性的樣本，需要研究抽樣方法，這是研究抽樣方法發(fā)一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。
新課
1.探究：
假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同。你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？
【方案一】有放回地從袋中摸球，摸出記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球如此重復(fù)。根據(jù)初中概率的知識(shí)，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，因此我們可以用頻率估計(jì)紅球的比例。
例如：摸球20次，紅球出現(xiàn)15次，
我們就可以估計(jì)紅球的比例為：
同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球，而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個(gè)小球的顏色信息．
【方案二】不放回地從袋中摸球，看紅球在摸出球中的比例，如果樣本量為1000，就完全了解了紅球的比例。
避免了同一個(gè)小球被重復(fù)摸中．
特別地，當(dāng)樣本量n =1000時(shí)，就把袋中所有的球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球是無(wú)法做出準(zhǔn)確判斷的．
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n＜N)個(gè)個(gè)體作為樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple randm sampling)，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．
除非特殊聲明，否則本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：
（1）它要求總體的個(gè)體數(shù)有限；
（2）它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取；
（3）它是一種不放回抽樣；
（4）它是一種等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體進(jìn)入樣本的概率均為．
4. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：
（1） 抽簽法
（2）隨機(jī)數(shù)法
初中對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念要求結(jié)合實(shí)例了解，沒有刻意區(qū)分每次抽取后是放回還是不放回。這里根據(jù)每次抽取后是否放回，把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。根據(jù)多次摸球時(shí)同一小球能否被重復(fù)摸中分析，使學(xué)生從直觀上能夠接受不放回比放回的調(diào)查效率高這個(gè)結(jié)論。
總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，加深印象。為下一步學(xué)習(xí)具體的抽樣方法做好理論準(zhǔn)備。
例題
【問(wèn)題】一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？
1. 抽簽法：
（1）先給712名學(xué)生編號(hào)，例如按1～712進(jìn)行編號(hào)；
（2）把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?，從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽；
（3）使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．
【特別注意】也許有人會(huì)認(rèn)為，編號(hào)保密的情況下，在進(jìn)行第二步時(shí)不放入不透明盒中，而采取隨意抽選的辦法也可以達(dá)到預(yù)期的抽樣效果．表面上看，這種想法似乎有一定道理，但有實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果證明每個(gè)人對(duì)數(shù)字、顏色等事物總有自己的偏好，隨意抽樣不等于隨機(jī)抽樣．
2. 抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)：
優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行．
缺點(diǎn)：當(dāng)總體較大時(shí)，抽簽法制作號(hào)簽的成本（時(shí)間、物力、人力）會(huì)增加，而且“攪拌均勻”號(hào)簽也會(huì)變得困難，進(jìn)而每個(gè)個(gè)體進(jìn)入樣本的等可能性無(wú)法保證．
所以，抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形．
3.隨機(jī)數(shù)法：
（1）還是先給712名學(xué)生編號(hào)，例如按1～712進(jìn)行編號(hào)；
（2）用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～712 范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；
（3）把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.如果隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，重復(fù)（2）過(guò)程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．
4.生成隨機(jī)數(shù)的方法
（1）用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)
準(zhǔn)備10個(gè)大小質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中。從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就產(chǎn)生了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)。如果這個(gè)數(shù)在1～712范圍內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號(hào)。這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù)。
（2）用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)
①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)：
RanInt#（1，712），按“=”鍵即可生成1～712 范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，重復(fù)按“=”鍵，可以生成多個(gè)隨機(jī)數(shù)．
用手機(jī)或計(jì)算機(jī)內(nèi)置的科學(xué)計(jì)算器也可以生成隨機(jī)數(shù)：
用Rand鍵
得到數(shù)，，
取712r +1的整數(shù)部分
②用EXCEL軟件，輸入”=RANDBETWEEN(1,712)”，
再利用自動(dòng)填充功能，可以快速生成大量的隨機(jī)數(shù)．
③用R軟件 sample（1：172，50，replace=F）
5. 隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)：
優(yōu)點(diǎn)：可以利用試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用信息技術(shù)工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，比較方便、快捷，效率高，可以節(jié)省成本．
缺點(diǎn)：當(dāng)總體很大時(shí)，給所有個(gè)體編號(hào)等準(zhǔn)備工作會(huì)非常費(fèi)事，甚至難以做到．
隨機(jī)數(shù)法適用于總體比較適中的抽樣案例。
6.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：
（1）對(duì)總體中所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào)；
（2）在1～N中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)編號(hào)；
（3）將產(chǎn)生的編號(hào)所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本．
7.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：
優(yōu)點(diǎn)：抽樣方法簡(jiǎn)單、直觀，是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)．
缺點(diǎn)：當(dāng)總體很大時(shí)，給個(gè)體編號(hào)等準(zhǔn)備工作費(fèi)事甚至難以做到；抽中的個(gè)體比較分散，要找到樣本中的個(gè)體并實(shí)施調(diào)查會(huì)遇到很多困難；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果沒有利用其他輔助信息，估計(jì)效率不是很高．
所以，在規(guī)模較大的調(diào)查中，一般是和其他抽樣方法組合使用．
8.樣本量的確定：
思考：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？
①在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大。與此類似，樣本量越大，樣本的代表性會(huì)越大。
②在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會(huì)導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間成本的增加．
樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，并不一定是越大越好。
為了讓學(xué)生了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)習(xí)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法兩種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，結(jié)合實(shí)例展開，理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的三個(gè)步驟：1.編號(hào)；2.產(chǎn)生樣本編號(hào)；3.抽取樣本。
使學(xué)生了解利用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)的幾種主要的方法。
使學(xué)生了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的抽樣方法，確定合適的樣本量．
練習(xí)
1.要從某廠生產(chǎn)的30臺(tái)機(jī)器中隨意抽取3臺(tái)進(jìn)行測(cè)試．請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，并寫出過(guò)程．
解：選用抽簽法，
① 將30臺(tái)機(jī)器編號(hào)1～30；
② 將號(hào)碼分別寫在形狀、大小相同的紙條上，制成號(hào)簽，放入不透明的盒子里，充分?jǐn)嚢?，并逐個(gè)不放回地取3個(gè)號(hào)簽；
③ 3個(gè)號(hào)簽所對(duì)應(yīng)的機(jī)器就是要測(cè)試的機(jī)器．
2.要考察某公司生成的600袋洗衣粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣的方案．
方案：用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣，樣本量定為30，
① 將600袋洗衣粉進(jìn)行編號(hào)1～600；
② 用R軟件生成30個(gè)在1～600的隨機(jī)數(shù)；
③ 將30個(gè)隨機(jī)數(shù)所對(duì)應(yīng)的洗衣粉抽出入樣．
通過(guò)練習(xí)中實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用新學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．
小結(jié)
1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n＜N)個(gè)個(gè)體作為樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
除非特殊聲明，否則本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法：
(1) 抽簽法；(2) 隨機(jī)數(shù)法
3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：
（1）對(duì)總體中所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào)；
（2）在1～N中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)編號(hào)；
（3）將產(chǎn)生的編號(hào)所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本．
復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念和具體實(shí)施方法。
作業(yè)
1.如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個(gè)正20面體（每個(gè)面都是正三角形），將20個(gè)面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，…，第10組標(biāo)上9. 三個(gè)正20面體分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，分別代表百位、十位、個(gè)位，同時(shí)投擲可以產(chǎn)生一個(gè)三位數(shù)（百位為0的也看作三位數(shù)），它是000～999范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)嗎？
2.實(shí)驗(yàn)室的籠子里共有100只小白鼠，現(xiàn)要從中抽取10只作試驗(yàn)用. 下列兩種情況是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）每次不經(jīng)任何挑選地抓一只，抓滿10只為止；
（2）將籠中的100只小白鼠按1～100編號(hào)，任意選出編號(hào)范圍內(nèi)的10個(gè)不重復(fù)數(shù)字，把相應(yīng)編號(hào)的小白鼠作為試驗(yàn)用的小白鼠.
3.如果計(jì)算器只能生成[0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，你有什么辦法把它轉(zhuǎn)化為1～100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)嗎？轉(zhuǎn)化為1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)呢？

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9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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