【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】 專題6.7有關(guān)平方根及立方根綜合問題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題） 班級(jí)：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事項(xiàng)： 本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 1．(2023秋?平昌縣期末）已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根． 2．(2023秋?白銀期末）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 3．(2023?南通模擬）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 4．(2023秋?濟(jì)寧期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算術(shù)平方根． 5．(2023春?定遠(yuǎn)縣期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求ab2的平方根． 6．(2023春?宜州區(qū)期中）已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b的算術(shù)平方根為4．求5a+2b的立方根． 7．(2023?南京模擬）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算術(shù)平方根． 8．(2023秋?晉江市期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 9．(2023春?富縣期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算術(shù)平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 10．(2023秋?章丘區(qū)校級(jí)月考）（1）已知x﹣2的一個(gè)平方根是﹣2，2x+y﹣l的立方根是3，求x+y的算術(shù)平方根． （2）一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和m． 11．(2023?浙江模擬）已知：2a﹣7和a+1是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，b﹣7的立方根為﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算術(shù)平方根． 12．(2023秋?高州市月考）已知2a﹣1的算術(shù)平方根11，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a與b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 13．(2023秋?錫山區(qū)期中）（1）若x，y為實(shí)數(shù)，且x=2y?6+3?y+4，求（x﹣y）2的平方根； （2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根． 14．(2023秋?鄄城縣期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 15．(2023秋?高青縣期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 16．(2023春?淮南期中）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根為2． （1）求a，b的值． （2）求a+b的平方根． 17．(2023春?饒平縣校級(jí)期中）已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的算術(shù)平方根． 18．(2023春?江北區(qū)期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值； （2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)． 19．(2023秋?高州市校級(jí)月考）已知4是3a﹣2的算術(shù)平方根，a+2b的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 20．(2023春?汕頭期中）已知某正數(shù)的平方根分別是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根為﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 21．(2023春?開州區(qū)期末）已知a是﹣64的立方根，b的算術(shù)平方根為2． （1）寫出a，b的值； （2）求3b﹣a的平方根． 22．(2023秋?永年區(qū)期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 23．(2023春?橫縣期中）已知3b+3的平方根為±3，3a+b的算術(shù)平方根為5． （1）求a，b的值； （2）求4a﹣6b的平方根． 24．(2023春?湯陰縣月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算術(shù)平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． 25．(2023春?甘井子區(qū)期末）根據(jù)表回答問題： （1）256=　 ?。?56.7≈　 ?。?（2）272.25的平方根是 　 　； （3）若a，b是表中兩個(gè)相鄰的數(shù)，a＜280＜b，則a＝　 　，b＝　 ?。?26．(2023秋?浦東新區(qū)期末）已知a+bM是M的立方根，而3b?6是a+bM的相反數(shù)，且M＝3a﹣7． （1）求a與b的值； （2）設(shè)x=a+bM，y=3b?6，求x與y平方和的立方根． 27．(2023秋?寧遠(yuǎn)縣月考）在1，﹣2，3，﹣4，5中任取兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積是a，最小的積是b． （1）分別求出a和b的值； （2）若|x?a|+y+b=0，求2x+3y的值． 28．(2023秋?張家川縣期末）已知x＝1﹣2a，y＝a+4． （1）若x的算術(shù)平方根為3，求a的值； （2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)． 29．(2023春?浦東新區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）求3x+2a的平方根． 30．(2023春?鉛山縣期末）已知a的平方等于4，b的算術(shù)平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求d÷(bc)+a的值． x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289 【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】 專題6.7有關(guān)平方根及立方根綜合問題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題） 班級(jí)：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事項(xiàng)： 本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一．解答題（共30小題） 1．(2023秋?平昌縣期末）已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根、立方根以及算術(shù)平方根的定義解決此題． 【解答】解：由題意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8． ∴b＝4，a＝16． ∴2a+b＝32+4＝36． ∴2a+b的算術(shù)平方根是36=6． 2．(2023秋?白銀期末）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 【分析】利用算術(shù)平方根、立方根性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出所求． 【解答】解：∵2a﹣1＝32， ∴a＝5， ∵a﹣b+2＝23， ∴b＝﹣1， ∴±a?4b=±5?4×(?1)=±9=±3． 3．(2023?南通模擬）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【分析】利用算術(shù)平方根，以及立方根定義求出a與b的值，即可求出所求． 【解答】解：由題意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 則a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±17． 4．(2023秋?濟(jì)寧期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可得到x、y的值，最后代入代數(shù)式求解即可． 【解答】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算術(shù)平方根為5． 5．(2023春?定遠(yuǎn)縣期末）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求ab2的平方根． 【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，列出方程求出a的值；根據(jù)b的立方根是﹣2求出b的值；然后求出ab2的值，再求它的平方根． 【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴ab2=(?4)×(?8)2=16=4， ∴4的平方根為±2． 答：ab2的平方根為±2． 6．(2023春?宜州區(qū)期中）已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b的算術(shù)平方根為4．求5a+2b的立方根． 【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義可得2a﹣1＝9，3a+b＝16，從而求出a，b的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答． 【解答】解：∵2a﹣1的平方根為±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b的算術(shù)平方根為4， ∴3a+b＝16， 即15+b＝16， ∴b＝1， ∴5a+2b＝25+2＝27， ∴5a+2b的立方根為3． 7．(2023?南京模擬）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知a﹣2＝4，2a+b+7＝27，列方程解出a、b，最后代入代數(shù)式求解即可． 【解答】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a(bǔ)的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算術(shù)平方根為10， ∴（a2+b2）的算術(shù)平方根為10． 8．(2023秋?晉江市期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義即可求出a，b的值； （2）把a(bǔ)＝5，b＝2代入a﹣2b求出代數(shù)式的值，再求它的算術(shù)平方根即可． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a(bǔ)＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算術(shù)平方根是7． 9．(2023春?富縣期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算術(shù)平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求出x、y的值； （2）根據(jù)x、y的值求出x2+y2的值，最后求其算術(shù)平方根； 【解答】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算術(shù)平方根， 所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4， 解得x＝6，y＝8， （2）當(dāng)x＝6，y＝8，x2+y2＝100， 所以x2+y2的平方根為±100=±10． 10．(2023秋?章丘區(qū)校級(jí)月考）（1）已知x﹣2的一個(gè)平方根是﹣2，2x+y﹣l的立方根是3，求x+y的算術(shù)平方根． （2）一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和m． 【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)平方根的定義求出a的值，再得出正數(shù)m的兩個(gè)平方根，進(jìn)而得出m的值． 【解答】解：（1）∵x﹣2的一個(gè)平方根是﹣2， ∴x﹣2＝4， 解得x＝6， 又∵2x+y﹣l的立方根是3， ∴2x+y﹣1＝27，而x＝6， ∴y＝16， ∴x+y＝22， ∴x+y的算術(shù)平方根為22； （2）∵一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a﹣3與5﹣a， ∴2a﹣3+5﹣a＝0， 解得a＝﹣2， 當(dāng)a＝﹣2時(shí)， 2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7， ∴m＝49， 答：a＝﹣2，m＝49． 11．(2023?浙江模擬）已知：2a﹣7和a+1是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，b﹣7的立方根為﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案． （2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案． 【解答】解：（1）由題意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根為﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算術(shù)平方根是3． 12．(2023秋?高州市月考）已知2a﹣1的算術(shù)平方根11，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a與b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出a、b的值； （2）求出2a﹣b的值，再求平方根． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的算術(shù)平方根11， ∴2a﹣1＝11， 即a＝6， 又∵a﹣5b+1的立方根﹣2， ∴a﹣5b+1＝﹣8， 解得b＝3， 答：a＝6，b＝3； （2）當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，2a﹣b＝2×6﹣3＝9， ∵9的平方根為±3， ∴2a﹣b的平方根為±3． 13．(2023秋?錫山區(qū)期中）（1）若x，y為實(shí)數(shù)，且x=2y?6+3?y+4，求（x﹣y）2的平方根； （2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x的值，根據(jù)開平方，可得答案； （2）根據(jù)平方根的意義、立方根的意義，可得答案． 【解答】解：（1）由題意得：2y?6≥03?y≥0， 解得y＝3， ∴x＝4， ∴（x﹣y）2＝1， ∴（x﹣y）2的平方根是±1． （2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得 x﹣2＝4，2x+y+7＝27， 解得x＝6，y＝8． ∴x2+y2＝100， ∴x2+y2的算術(shù)平方根是10． 14．(2023秋?鄄城縣期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，平方根的概念即可求出答案； （2）根據(jù)（1）中所求a、b、c的值代入代數(shù)式3a+10b+c中即可求出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可知， 3a+21＝27，解得a＝2， 4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3， c＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝0； （2）因?yàn)?a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36， 36的平方根為±6． 所以3a+10b+c的平方根為±6． 15．(2023秋?高青縣期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義可求出a、b的值； （2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根． 【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即327=3， ∴6a+3＝27， 解得a＝4， 又∵16的算術(shù)平方根是4，即16=4， ∴3a+b﹣1＝16，而a＝4， ∴b＝5， 答：a＝4，b＝5； （2）當(dāng)a＝4，b＝5時(shí)， b2﹣a2＝25﹣16＝9， ∴b2﹣a2的平方根為±9=±3． 16．(2023春?淮南期中）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根為2． （1）求a，b的值． （2）求a+b的平方根． 【分析】（1）依據(jù)平方根以及立方根的定義，即可得到a，b的值． （2）依據(jù)a，b的值，即可得出a+b的平方根． 【解答】解：（1）由題意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8， 所以a＝5，b＝20； （2）由（1）得，a+b＝25， 所以±a+b=±25=±5． 17．(2023春?饒平縣校級(jí)期中）已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義列方程求出a、b的值即可； （2）把a(bǔ)、b的值代入要求的式子，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根為±3， ∴2a﹣1＝9， 解得a＝5， ∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4， ∴3a+b﹣1＝16， 解得b＝2； （2）∵a＝5，b＝2， ∴a+2b＝5+2×2＝9， ∴a+2b的算術(shù)平方根為3． 18．(2023春?江北區(qū)期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值； （2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)． 【分析】（1）先求出x的值，再根據(jù)x＝1﹣2a列出方程，求出a的值； （2）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出這個(gè)正數(shù)． 【解答】解：（1）∵x的算術(shù)平方根為3， ∴x＝32＝9， 即1﹣2a＝9， ∴a＝﹣4； （2）根據(jù)題意得：x+y＝0， 即：1﹣2a+3a﹣4＝0， ∴a＝3， ∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5， ∴這個(gè)正數(shù)為（﹣5）2＝25． 19．(2023秋?高州市校級(jí)月考）已知4是3a﹣2的算術(shù)平方根，a+2b的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義得出a，b的值； （2）結(jié)合平方根的定義得出答案． 【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算術(shù)平方根，a+2b的立方根是2， ∴3a﹣2＝16，a+2b＝8， 解得：a＝6，b＝1； （2）由（1）得：a﹣2b＝6﹣2＝4， 故a﹣2b的平方根是：±2． 20．(2023春?汕頭期中）已知某正數(shù)的平方根分別是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根為﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列出方程進(jìn)行解答便可； （2）根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算便可． 【解答】解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根為﹣2， ∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣7＝﹣8， 解得a＝1，b＝﹣1； （2）∵a＝1，b＝﹣1， ∴a+b＝1﹣1＝0， ∵0的算術(shù)平方根為0， ∴a+b的算術(shù)平方根為0． 21．(2023春?開州區(qū)期末）已知a是﹣64的立方根，b的算術(shù)平方根為2． （1）寫出a，b的值； （2）求3b﹣a的平方根． 【分析】（1）根據(jù)立方根的定義求出a的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出b的值； （2）根據(jù)平方根的定義求出3b﹣a的平方根． 【解答】解：（1）因?yàn)閍是﹣64的立方根，b的算術(shù)平方根為2， 所以a＝﹣4，b＝4； （2）因?yàn)閍＝﹣4，b＝4， 所以3b﹣a＝3×4﹣（﹣4）＝12+4＝16． 所以3b﹣a的平方根為±4． 22．(2023秋?永年區(qū)期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 【分析】（1）先求出a的值，再根據(jù)4a+2b﹣1的立方根是3求出b的值即可； （2）先求出a+b的值，再求出其算術(shù)平方根即可． 【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1﹣2a和a+4， ∴1﹣2a＝﹣a﹣4，解得a＝5； ∴4a+2b﹣1可化為19+2b， ∵4a+2b﹣1的立方根是3， ∴19+2b＝27，解得b＝4． （2）∵a＝5，b＝4， ∴a+b＝5+4＝9， ∴a+b的算術(shù)平方根是3． 23．(2023春?橫縣期中）已知3b+3的平方根為±3，3a+b的算術(shù)平方根為5． （1）求a，b的值； （2）求4a﹣6b的平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列出方程求出b，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a，然后相加求出a+b，再根據(jù)平方根的定義解答． （2）根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可． 【解答】解：（1）∵3b+3的平方根為±3， ∴3b+3＝9， 解得b＝2， ∵3a+b的算術(shù)平方根為5， ∴3a+b＝25， ∵b＝2， ∴a=233， （2）∵a=233，b＝2， ∴4a﹣6b=563， ∴4a﹣6b的平方根為±2423． 24．(2023春?湯陰縣月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算術(shù)平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義可得到2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16，進(jìn)而求出a、b的值； （2）將a、b的值代入ab+5求出其值，再利用平方根的定義求出結(jié)果即可． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算術(shù)平方根是4． ∴2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16， 解得a＝5，b＝4； （2）當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，ab+5＝25， 而25的平方根為±25=±5， 即ab+5的平方根是±5． 25．(2023春?甘井子區(qū)期末）根據(jù)表回答問題： （1）256=　16?。?56.7≈　16?。?（2）272.25的平方根是 　±16.5　； （3）若a，b是表中兩個(gè)相鄰的數(shù)，a＜280＜b，則a＝　16.7　，b＝　16.8　． 【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可； （2）由表中的數(shù)據(jù)可得出結(jié)果； （3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）由表可得：256=16，256.7≈16； 故答案為：16，16； （2）由表可得：272.25的平方根為：±272.25=±16.5； 故答案為：±16.5； （3）∵a，b是表中兩個(gè)相鄰的數(shù)，a＜280＜b， ∴a＝16.7，b＝16.8． 故答案為：16.7，16.8． 26．(2023秋?浦東新區(qū)期末）已知a+bM是M的立方根，而3b?6是a+bM的相反數(shù)，且M＝3a﹣7． （1）求a與b的值； （2）設(shè)x=a+bM，y=3b?6，求x與y平方和的立方根． 【分析】（1）根據(jù)立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根據(jù)已知條件求出答案即可； （2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可． 【解答】解：（1）∵a+bM是M的立方根，而3b?6是a+bM的相反數(shù)， ∴a+b＝3，M＝6﹣b， ∵M(jìn)＝3a﹣7， ∴6﹣b＝3a﹣7， 解得：a＝5，b＝﹣2； （2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8， ∴x=a+bM=38=2，y=3?2?6=?2， ∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8， ∴x與y平方和的立方根是38=2． 27．(2023秋?寧遠(yuǎn)縣月考）在1，﹣2，3，﹣4，5中任取兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積是a，最小的積是b． （1）分別求出a和b的值； （2）若|x?a|+y+b=0，求2x+3y的值． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b的值； （2）將a，b的值代入|x?a|+y+b=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，繼而代入計(jì)算可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意知a＝3×5＝15， b＝5×（﹣4）＝﹣20； （2）由題意知|x﹣15|+y?20=0， ∵|x﹣15|≥0，y?20≥0， ∴x﹣15＝0，y﹣20＝0， 解得x＝15，y＝20， ∴2x+3y＝30+60＝90． 28．(2023秋?張家川縣期末）已知x＝1﹣2a，y＝a+4． （1）若x的算術(shù)平方根為3，求a的值； （2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)． 【分析】（1）先求出x的值，再根據(jù)x＝1﹣2a列出方程，求出a的值； （2）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出這個(gè)正數(shù)． 【解答】解：（1）∵x的算術(shù)平方根為3， ∴x＝32＝9， ∵x＝1﹣2a， ∴1﹣2a＝9， ∴a＝﹣4； （2）根據(jù)題意得：x+y＝0， 即：1﹣2a+a+4＝0， ∴a＝5， ∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9， ∴這個(gè)正數(shù)為（﹣9）2＝81． 29．(2023春?浦東新區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）求3x+2a的平方根． 【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求解． （2）將（1）中結(jié)果代入求解． 【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)， ∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． （2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25， ∴25的平方根為±5． 30．(2023春?鉛山縣期末）已知a的平方等于4，b的算術(shù)平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求d÷(bc)+a的值． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求解a，b的值；利用立方根的定義可求解c和d； （2）將a，b，c，d的值代入計(jì)算即可求解． 【解答】解：（1）∵a2＝4， ∴a＝±2， ∵b=4， ∴b＝16， ∵c3＝8， ∴c＝2， ∵3d=8， ∴d＝512； （2）當(dāng)a＝2時(shí)，dbc+a=51216×2+2=6； 當(dāng)a＝﹣2，dbc+a=51216×2?2=2． 故dbc+a的值為6或2． x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

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